机械工业出版社数学极客:探索数字.逻辑.计算之美

目录
序
译者简介
前言
**部分　数　　字
第1章　自然数　/2
1.1　自然数的公理化定义　/3
1.2　使用皮亚诺归纳法　/6
第2章　整数　/8
2.1　什么是整数　/8
2.2　自然地构造整数　/10
第3章　实数　/14
3.1　实数的非正式定义　/14
3.2　实数的公理化定义　/17
3.3　实数的构造性定义　/20
第4章　无理数与超越数　/23
4.1　什么是无理数　/23
4.2　聚焦无理数　/24
4.3　无理数和超越数有什么意义，为什么它们很重要　/26
第二部分　有趣的数字第5章　零　/30
5.1　零的历史　/30
5.2　一个令人生厌的困难数字　/33
第6章　e：不自然的自然数　/36
6.1　无处不在的数字　/36
6.2　e的历史　/38
6.3　e有什么含义　/39
第7章　φ：黄金比例　/41
7.1　什么是黄金比例　/42
7.2　荒唐的传奇　/44
7.3　黄金比例真正存在的地方　/46
第8章　i：虚数　/48
8.1　i的起源　/48
8.2　i是做什么的　/50
8.3　i有什么意义　/51
第三部分　书 写 数 字
第9章　罗马数字　/56
9.1　进位系统　/56
9.2　这场混乱来自哪里　/58
9.3　计算很简单（但是算盘更简单）　/59
9.4　传统的过失　/63第10章　埃及分数　/66
10.1　一场4000年前的数学考试　/66
10.2　斐波那契的贪婪算法　/67
10.3　有时美胜过实用　/69第11章　连分数　/70
11.1　连分数简介　/71
11.2　更干净，更清晰，纯粹是为了好玩　/73
11.3　作计算　/75
第四部分　逻　　辑
第12章　斯波克先生与不符合逻辑　/80
12.1　什么是真正的逻辑　/82
12.2　一阶谓词逻辑　/83
12.3　展示一些新东西　/88
第13章　证明、真理和树　/93
13.1　用树来建立简单的证明　/94
13.2　零基础的证明　/96
13.3　家族关系的例子　/98
13.4　分支证明　/100
第14章　使用逻辑编程　/103
14.1　计算家族关系　/104
14.2　使用逻辑计算　/109
第15章　时序推理　/118
15.1　随时间变化的命题　/119
15.2　CTL擅长什么　/124
第五部分　集　　合
第16章　康托尔对角化：无穷不仅是无穷　/128
16.1　朴素的集合　/128
16.2　康托尔对角化　/132
16.3　不要保持简单和直接　/136
第17章　公理化集合论：取其精华，去其糟粕　/139
17.1　ZFC集合论公理　/140
17.2　疯狂的选择　/147
17.3　为什么　/150
第18章　模型：用集合作为搭建数学世界的积木　/151
18.1　构建自然数　/152
18.2　从模型到模型：从自然数到整数，以及超越　/154
第19章　超限数：无限集的计数和排序　/158
19.1　超限基　/158
19.2　连续统假设　/160
19.3　无限何在　/161
第20章　群论：用集合寻找对称性　/164
20.1　费解的对称性　/164
20.2　不同的对称性　/168
20.3　走入历史　/170
20.4　对称性之源　/172
第六部分　机械化数学
第21章　有限状态机：从简单机器开始　/178
21.1　*简单的机器　/178
21.2　实际使用的有限状态机　/182
21.3　跨越鸿沟：从正则表达式到机器　/185
第22章　图灵机　/192
22.1　添加磁带让一切都变得不同　/193
22.2　变元：模仿机器的机器　/198
第23章　计算的核心与病态　/204
23.1　BF：伟大的、光荣的、完全愚蠢的　/206
23.2　图灵完备还是毫无意义　/209
23.3　从庄严到荒谬　/210
第24章　微积分：不是那个微积分，是λ演算　/213
24.1　写λ演算：几乎就是编程　/214
24.2　求值：运行　/218
24.3　编程语言与λ策略　/221
第25章　数字、布尔运算和递归　/224
25.1　λ演算是图灵完备的吗　/224
25.2　计算自身的数字　/225
25.3　决定？回到Church　/228
25.4　递归　/231
第26章　类型，类型，类型：对λ演算建模　/238
26.1　类型简介　/239
26.2　证明　/244
26.3　类型擅长什么　/246
第27章　停机问题　/248
27.1　一个杰出的失败　/249
27.2　是否停机　/251
参考文献　/256