文科高等数学引论/程东旭

第1章 数学史简介 1.1 世界数学史简介 1.1.1 数学的起源与早期发展 1.1.2 初等数学时期 1.1.3 近代数学时期 1.1.4 现代数学时期 1.2 中国数学史简介 1.2.1 中国数学的起源与早期发展 1.2.2 中国古代数学体系的形成与奠基 1.2.3 中国古代数学的稳定发展 1.2.4 中国古代数学发展的高峰 1.2.5 中国古代数学的衰落与中西合璧 1.2.6 近现代数学的引进与开拓 本章小结 习题1 第2章 函数、极限与连续性 2.1 数列与函数 2.1.1 数列 2.1.2 函数 2.2 数列的极限 2.2.1 数列极限的概念 2.2.2 数列极限的性质 2.3 函数的极限 2.3.1 函数极限的概念 2.3.2 函数极限的性质及一些重要的极限公式 2.3.3 无穷小量与无穷大量 2..3.4 函数极限应用举例 2.4 函数的连续性 2.4.1 连续函数的概念 2.4.2 函数的间断点 2.4.3 初等函数的连续性 2.4.4 连续函数求极限的法则 2.4.5 闭区间上连续函数的性质 本章小结 习题2 第3章 导数与微分 3.1 导数的概念与性质 3.1.1 引例 3.1.2 导数的概念 3.1.3 导数的意义 3.1.4 函数连续性与可导性的关系 3.2 求导法则与公式 3.2.1 导数的运算法则 3.2.2 基本初等函数的导数公式与求导法则 3.3 微分及其运算 3.3.1 微分的概念 3.3.2 微分的几何意义 3.3.3 微分的运算法则 3.3.4 微分在近似计算中的应用 3.4 导数的应用之一——中值定理 3.4.1 罗尔定理 3.4.2 拉格朗日中值定理 3.5 导数的应用之二——洛必达法则 3.5.1 0/0型未定式 3.5.2 ∞/∞型未定式 3.5.3 其他类型未定式 3.6 导数的应用之三——函数的单调性及极值 3.6.1 函数的单调性 3.6.2 函数的极值 3.6.3 函数的*值 3.7 导数的应用之四——曲线的凸性及函数图象的描绘 3.7.1 曲线的凹凸性 3.7.2 函数图象的描绘 本章小结 习题3 第4章 积分 4.1 不定积分的概念与性质 4.1.1 不定积分的概念 4.1.2 基本积分公式 4.1.3 不定积分的性质 4.2 不定积分的计算——换元法 4.2.1**类换元积分法(凑微分法) 4.2.2第二类换元积分法 4.3 不定积分的计算——分部积分法 4.4 定积分 4.4.1 定积分的应用背景 4.4.2 定积分的概念 4.4.3 定积分的几何意义 4.4.4 定积分的性质 4.5 微积分基本公式 4.5.1 积分上限函数 4.5.2 牛顿一莱布尼茨(Newton—Leibniz)公式 4.5.3 定积分的换元法 4.5.4 定积分的分部积分法 4.6 广义积分 4.6.1 无穷限的广义积分 4.6.2 无界函数的广义积分 4.7 定积分的应用 4.7.1 微元法 4.7.2 定积分的几何应用 4.7.3 定积分的物理应用 4.7.4 定积分的经济应用 本章小结 习题4 第5章 多元函数微积分 5.1 空间解析几何基本知识 5.1.1 空间直角坐标系 5.1.2 空间曲面与代数方程 5.1.3 空间曲线与代数方程 5.1.4 用代数方法研究二次曲面 5.2 多元函数的极限和连续性 5.2.1 多元函数的概念 5.2.2 二元函数的极限 5.2.3 二元函数的连续性 5.3 多元函数的偏导数与全微分 5.3.1 偏导数 5.3.2 全微分 5.4 多元复合函数的求导 5.4.1 一元函数与多元函数复合的情形 5.4.2 二元函数与二元函数的复合 5.4.3 其他情形 5.5 二元函数的极值 5.6 二重积分的概念 5.6.1 引例 5.6.2 二重积分的概念 5.6.3 二重积分的性质 5.7 二重积分的计算 本章小结 习题5 第6章 微分方程 6.1 微分方程的基本概念 6.1.1 引例 6.1.2 基本概念 6.2 微分方程的分离变量法 6.2.1 可分离变量的微分方程 6.2.2 齐次微分方程 6.3 一阶线性微分方程 6.4 可降阶的高阶微分方程 6.4.1 y(n)=f(x)型的微分方程 6.4.2 yn=f(x，y')型的微分方程 6.5 二阶常系数齐次线性微分方程 6.5.1 二阶常系数线性微分方程的解的结构 6.5.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 6.6 二阶常系数非齐次线性微分方程 本章小结 习题6 第7章 线性代数导论 7.1 矩阵的概念 7.1.1 矩阵的概念 7.1.2 几种特殊矩阵 7.2 矩阵的运算 7.2.1 矩阵的加法 7.2.2 数与矩阵相乘 7.2.3 矩阵的乘法 7.2.4 矩阵的转置 7.3 矩阵的逆与矩阵的秩 7.3.1 逆矩阵的概念 7.3.2 初等变换与初等矩阵 7.3.3 矩阵的秩 7.3.4 利用初等变换计算逆矩阵 7.4 行列式 7.4.1 行列式的概念 7.4.2 n阶行列式 7.5 行列式的性质及其计算 7.5.1 行列式的性质 7.5.2 行列式的计算 7.6 线性方程组 7.6.1 克拉默法则 7.6.2 消元法 7.6.3 矩阵的初等变换解线性方程组 7.7 向量及其运算 7.7.1 向量的概念 7.7.2 向量的运算 7.8 二次型及其标准形 7.8.1 二次型的概念 7.8.2 二次型的标准形 7.8.3 配方法化二次型为标准形 本章小结 习题7 第8章 概率论与数理统计初步 8.1 随机事件 8.1.1 随机事件 8.1.2 事件的关系及运算 8.2 概率 8.2.1 频率 8.2.2 概率 8.2.3 古典概型 8.2.4 条件概率 8.2.5 全概率公式 8.2.6 贝叶斯公式 8.2.7 事件的相互独立性 8.3 随机变量 8.3.1 随机变量的概念 8.3.2 离散型随机变量 8.3.3 连续型随机变量 8.4 随机变量的期望与方差 8.4.1 数学期望 8.4.2 方差 8.5 数理统计基本概念 8.5.1 总体与样本 8.5.2 统计量及其分布 8.6 参数估计 8.6.1 点估计 8.6.2 区间估计 8.7 假设检验 8.7.1 总体方差σ2已知，总体均值μ的检验问题 8.7.2 总体方差σ2未知，总体均值μ的检验问题 8.7.3 当μ未知时，总体中σ2的检验问题，显著水平为α 本章小结 习题8 附录1 参考答案 附录2 标准正态分布函数数值表 参考文献