图像处理并行算法与应用

第1章　绪论　/ 1

　1.1　图像复原的意义　/ 2

　1.2　图像复原正则化方法　/ 4

　　　1.2.1　图像的退化机制和退化建模　/ 4

　　　1.2.2　基于变分偏微分方程的正则化方法　/ 7

　　　1.2.3　基于小波框架理论的正则化方法　/ 9

　　　1.2.4　基于图像稀疏表示的正则化方法　/ 10

　　　1.2.5　基于随机场的正则化方法　/ 12

　1.3　图像复原非线性迭代算法　/ 13

　　　1.3.1　传统方法　/ 13

　　　1.3.2　算子分裂方法　/ 15

　　　1.3.3　分裂算法的收敛性分析　/ 23

　　　1.3.4　正则化参数的自适应估计　/ 24

第2章　数学基础　/ 27

　2.1　概述　/ 28

　2.2　卷积　/ 28

　　　2.2.1　一维离散卷积　/ 28

　　　2.2.2　二维离散卷积　/ 30

　2.3　Fourier变换和离散Fourier变换　/ 32

　2.4　Hilbert空间中的不动点理论和方法　/ 35

　　　2.4.1　Hilbert空间　/ 35

　　　2.4.2　非扩张算子与不动点迭代　/ 37

　　　2.4.3　极大单调算子　/ 38

　　　2.4.4　l1球投影问题的求解　/ 39

第3章　图像复原的病态性及保持图像细节的正则化　/ 41

　3.1　概述　/ 42

　3.2　典型的图像模糊类型　/ 42

　3.3　图像去模糊的病态性　/ 44

　　　3.3.1　卷积方程的离散化和模糊矩阵的病态性分析　/ 45

　 3.3.2　基于逆滤波的图像复原　/ 49

　3.4　Tikhonov图像正则化　/ 53

　　　3.4.1　Tikhonov正则化思想　/ 53

　　　3.4.2　Wiener滤波　/ 53

　　　3.4.3　约束*小二乘滤波　/ 54

　3.5　保持图像细节的正则化　/ 54

　　　3.5.1　广义全变差正则化模型　/ 55

　　　3.5.2　剪切波正则化模型　/ 58

　3.6　图像质量评价　/ 61

第4章　TV正则化图像复原中的快速自适应参数估计　/ 63

　4.1　概述　/ 64

　4.2　TV图像复原中的参数自适应估计方法概述　/ 65

　4.3　基于ADMM和偏差原理的快速自适应参数估计　/ 66

　　　4.3.1　TV正则化问题的增广Lagrange模型　/ 67

　　　4.3.2　算法导出　/ 70

　　　4.3.3　收敛性分析　/ 72

　　　4.3.4　参数设置　/ 77

　4.4　快速自适应参数估计算法的推广　/ 78

　　　4.4.1　等价的分裂Bregman算法　/ 78

　　　4.4.2　带有快速自适应参数估计的区间约束TV图像复原　/ 79

　4.5　实验结果　/ 81

　　　4.5.1　实验1——自适应正则化参数估计的意义　/ 82

　　　4.5.2　实验2——与其他自适应算法的比较　/ 87

　　　4.5.3　实验3——去噪实验比较　/ 91

第5章　并行交替方向乘子法及其在复合正则化图像复原中的应用　/ 94

　5.1　概述　/ 95

　5.2　并行交替方向乘子法　/ 96

　　　5.2.1　正则化图像复原目标函数的一般性描述　/ 96

　　　5.2.2　增广Lagrange函数与鞍点条件　/ 97

　　　5.2.3　算法导出　/ 99

　5.3　收敛性分析　/ 102

　　　5.3.1　收敛性证明　/ 102

　　　5.3.2　收敛速率分析　/ 104

　5.4　PADMM在广义全变差/剪切波复合正则化图像复原中的应用　/ 106

　5.5　实验结果　/ 109

　 5.5.1　灰度图像去模糊实验　/ 111

　　　5.5.2　RGB图像去模糊实验　/ 118

　　　5.5.3　MRI重建实验　/ 121

第6章　并行原始-对偶分裂方法及其在复合正则化图像复原中的应用　/ 123

　6.1　概述　/ 124

　6.2　并行原始-对偶分裂方法　/ 125

　　　6.2.1　可临近分裂的图像复原目标函数的一般性描述　/ 125

　　　6.2.2　目标函数*优化的变分条件　/ 126

　　　6.2.3　算法导出　/ 127

　6.3　收敛性分析　/ 130

　　　6.3.1　收敛性证明　/ 130

　　　6.3.2　收敛速率分析　/ 132

　6.4　关于原始-对偶分裂方法的进一步讨论与推广　/ 134

　　　6.4.1　与并行线性交替方向乘子法的关系　/ 134

　　　6.4.2　并行原始-对偶分裂方法的进一步推广　/ 135

　6.5　PPDS在广义全变差/剪切波复合正则化图像复原中的应用　/ 139

　6.6　实验结果　/ 141

　　　6.6.1　图像去模糊实验　/ 142

　　　6.6.2　图像修补实验　/ 154

　　　6.6.3　图像压缩感知实验　/ 160

　　　6.6.4　像素区间约束有效性实验　/ 163

附录　/ 168

　附录1　主要变量符号表/ 169

　附录2　主要缩略词说明/ 170

参考文献　/ 172

索引　/ 185