随机信号分析

   第1章随机信号基础

1.1概率论的基本术语

1.1.1随机试验、样本空间

1.1.2随机事件、事件的概率及独立性

1.2随机变量及其分布

1.2.1一维随机变量的分布函数与概率密度

1.2.2多维随机变量的分布函数及概率密度

1.3随机变量的数字特征

1.3.1数学期望（期望、均值、统计平均、集合平均）

1.3.2方差

1.3.3矩函数

1.4随机变量的函数及其分布

1.4.1一维随机变量函数分布

1.4.2二维随机变量函数分布

1.5随机变量的特征函数

1.5.1特征函数的定义与性质

1.5.2特征函数与概率密度的关系

1.5.3特征函数与矩的关系

1.5.4联合特征函数与联合累积量

1.6随机信号常见分布律

1.6.1几个简单的分布律

1.6.2高斯分布（正态分布）

1.6.3x的平方分布

第2章随机过程

2.1随机过程的定义与分类

2.1.1随机过程的定义

2.1.2随机过程的分类

2.2随机过程的统计特性

2.2.1随机过程的概率分布

2.2.2随机过程的数字特征

2.2.3随机过程的特征函数

2.3复随机过程及其统计描述

2.3.1复随机变量

2.3.2复随机过程

2.4随机过程的微分与积分

2.4.1随机过程的连续性

2.4.2随机过程的微分

2.4.3随机过程的积分

2.5平稳随机过程及其各态历经性

2.5.1平稳随机过程

2.5.2平稳随机过程的自相关函数

2.5.3平稳随机过程的相关系数和相关时间

2.5.4平稳随机过程的各态历经性

2.6随机过程的联合分布和互相关函数

2.6.1联合概率分布和联合概率密度

2.6.2互相关函数及其性质

2.7典型的平稳随机过程

2.7.1正态随机过程

2.7.2泊松过程

2.7.3马尔可夫过程

2.8随机过程的仿真实验

第3章随机过程的频域分析

3.1随机过程的功率谱密度

3.1.1傅里叶变换与功率谱

3.1.2功率谱密度与自相关函数之间的关系

3.1.3功率谱密度的性质

3.1.4白噪声与白序列

3.2多维（联合）平稳随机过程的互功率谱

3.2.1互功率谱密度

3.2.2互功率谱密度与互相关函数的关系

3.2.3互功率谱密度的性质

3.2.4复随机过程的功率谱密度

3.3随机过程频域特性的仿真实验

第4章窄带随机过程

4.1随机信号的复信号表示

4.1.1窄带随机信号的复信号表示

4.1.2希尔伯特变换及其特点

4.1.3解析过程

4.2窄带随机过程

4.2.1窄带随机过程的数学表示

4.2.2窄带随机过程的性质

4.3窄带高斯随机过程的包络与相位特性

4.3.1窄带高斯随机过程包络与相位的一维概率分布

4.3.2窄带高斯随机过程包络与相位的二维概率分布

4.4窄带高斯过程加正弦信号的包络和相位分布

4.5窄带高斯过程包络平方的概率分布

4.6窄带随机过程的仿真实验

4.6.1仿真原理

4.6.2Simulink仿真结果

第5章随机信号通过线性系统分析

5.1线性系统的基本概念和理论

5.1.1时不变线性系统

5.1.2连续时不变线性系统

5.1.3离散时不变线性系统

5.2随机信号通过连续时间系统分析方法

5.2.1微分方程法

5.2.2冲激响应法

5.2.3频谱法

5.3随机信号通过离散时间系统分析方法

5.3.1冲激响应法

5.3.2频谱法

5.4白噪声通过线性系统分析

5.4.1等效噪声带宽

5.4.2白噪声通过理想线性系统分析

5.4.3白噪声通过实际线性系统分析

5.5线性系统输出的概率分布

5.5.1高斯随机过程通过线性系统

5.5.2随机过程的正态化

5.6平稳随机序列通过离散时间线性系统分析

5.6.1随机序列的维纳一辛钦定理

5.6.2平稳随机序列通过一阶FIR滤波器

5.6.3平稳随机序列通过一阶IIR滤波器

5.7随机信号通过线性系统的仿真实验

5.7.1典型时间序列模型分析

5.7.2随机过程通过线性系统分析

第6章随机信号通过非线性系统分析

6.1常见的非线性系统

6.2非线性系统输出信号分析的直接法

6.2.1平稳高斯噪声作用于平方律检波器

6.2.2平稳高斯过程作用于线性半检波器

6.3非线性系统输出信号分析的特征函数法

6.3.1拉普拉斯变换

6.3.2非线性系统输出自相关函数的一般形式

6.3.3高斯噪声通过非线性系统输出的自相关函数

6.3.4余弦信号加高斯噪声通过非线性系统输出的自相关函数

6.4非线性系统输出信号分析的级数展开法

6.5非线性系统输出信号分析的包络法

6.5.1输出信号的统计特性

6.5.2窄带高斯过程通过线性半检波器

6.5.3窄带高斯过程通过平方律检波器

6.6随机过程通过非线性系统的仿真实验

第7章非平稳随机过程的分析方法

7.1随机过程的高阶统计量

7.1.1矩与累积量

7.1.2累积量的性质

7.2随机过程的高阶谱

7.3循环平稳随机过程及循环谱

7.3.1二阶循环平稳随机过程及循环谱

7.3.2高阶循环平稳随机过程的循环累积量及循环谱

参考文献