线性代数及其应用(第二版)

第0章 线性方程组的研究

第1章 行列式
1．1 二阶与三阶行列式
1．1．1 二阶行列式
1．1．2 三阶行列式
1．2 n阶行列式
1．2．1 排列及其逆序数
1．2．2 n阶行列式的定义
1．3 行列式的性质
1．4 克拉默法则
1．5 应用举例
1．5．1 用二阶行列式求平行四边形的面积
1．5．2 用三阶行列式求平行六面体的体积
习题一
实验练习一

第2章 矩阵及其运算
2．1 矩阵的定义
2．1．1 引例
2．1．2 定义
2．2 矩阵的运算
2．2．1 矩阵的线性运算
2．2．2 矩阵的乘法运算
2．2．3 转置
2．2．4 方阵的行列式
2．3 逆矩阵
2．3．1 引例
2．3．2 定义
2．3．3 方阵可逆的条件
2．4 分块矩阵
2．4．1 定义
2．4．2 分块矩阵的运算
2．4．3 常用的三种分块法
2．5 应用举例
2．5．1 平面图形变换
2．5．2 矩阵在计算机图形学中的应用——齐次坐标
2．5．3 希尔密码
习题二
实验练习二

第3章 线性方程组
3．1 消元法
3．1．1 引例
3．1．2 消元法的一般形式
3．2 矩阵的初等变换
3．2．1 定义
3．2．2 初等变换的性质
3．3 矩阵的秩
3．3．1 引例
3．3．2 秩的定义
3．3．3 秩的性质
3．4 初等矩阵
3．4．1 初等矩阵的引入
3．4．2 定义
3．4．3 初等矩阵的性质
3．4．4 求逆矩阵的初等行变换法
3．4．5 初等矩阵决定的线性变换
3．5 线性方程组的解
3．5．1 线性方程组有解的条件
3．5．2 线性方程组的解法
3．6 应用举例
3．6．1 剑桥减肥食谱问题
3．6．2 电路网络问题
3．6．3 配平化学方程式问题
3．6．4 网络流问题
习题三
实验练习三

第4章 向量组的线性相关性
4．1 向量组等价
4．1．1 向量的定义及运算
4．1．2 向量组及其线性组合
4．1．3 向量组等价
4．2 向量组的线性相关性
4．2．1 定义
4．2．2 向量组线性相关性的判别定理
4．3 向量组的秩
4．3．1 引例
4．3．2 定义
4．3．3 向量组的秩与矩阵的秩的关系
4．3．4 向量组的极大无关组的求法
4．4 线性方程组解的结构
4．4．1 齐次线性方程组解的结构
4．4．2 非齐次线性方程组解的结构
4．5 向量空间
4．5．1 向量空间的定义
4．5．2 向量空间的基和维数
4．5．3 向量在基下的坐标
4．6 应用举例
4．6．1 在差分方程中的应用
4．6．2 马尔可夫链
习题四
实验练习四

第5章 特征值、特征向量及二次型
5．1 向量的内积、长度及正交性
5．1．1 内积的定义与性质
5．1．2 施密特（Schmidt）正交化过程
5．1．3 正交矩阵
5．2 特征值与特征向量
5．2．1 定义
5．2．2 特征值与特征向量的计算
5．2．3 特征值与特征向量的性质
5．2．4 复特征值
5．3 相似矩阵
5．3．1 相似矩阵的概念与性质
5．3．2 矩阵可对角化的条件
5．4 实对称矩阵的对角化
5．4．1 实对称矩阵的特征值与特征向量
5．4．2 实对称矩阵对角化的步骤
5．5 二次型及其标准形
5．5．1 二次型的概念
5．5．2 矩阵的合同关系
5．5．3 化二次型为标准形
5．6 正定二次型
5．7 应用举例
5．7．1 二次曲线的研究
5．7．2 二次曲面的研究
5．7．3 离散动力系统
习题五
实验练习五
习题答案