简明线性代数教程-(第三版)

目录前言第1章 行列式 11.1 二阶与三阶行列式 11.1.1 二元线性方程组与二阶行列式 11.1.2 三阶行列式 21.2 全排列及逆序数 41.3 n阶行列式的定义 51.4 行列式的性质 81.5 行列式展开定理 121.6 克拉默法则 17本章小结 20习题1 21第2章 矩阵及其运算 242.1 矩阵 242.1.1 矩阵的概念 242.1.2 特殊矩阵 242.2 矩阵的运算 252.2.1 矩阵的加法 252.2.2 矩阵的数乘 262.2.3 矩阵的乘法 262.2.4 矩阵的幂 292.2.5 矩阵的转置 302.2.6 方阵的行列式 312.3 矩阵的逆 312.3.1 逆矩阵的概念 322.3.2 矩阵可逆的条件 322.3.3 逆矩阵的性质 332.3.4 求逆矩阵的方法 342.3.5 逆矩阵的应用 352.4 矩阵的分块 352.4.1 分块矩阵的加法 362.4.2 分块矩阵的相乘 362.4.3 分块矩阵的乘法 362.4.4 分块矩阵的转置 372.4.5 分块对角阵 372.5 矩阵的初等变换与初等矩阵 392.5.1 矩阵的初等变换 392.5.2 初等矩阵的概念及性质 422.5.3 初等矩阵的作用 442.5.4 初等矩阵的应用 452.5.5 矩阵方程的求解 472.6 矩阵的秩 492.6.1 矩阵秩的概念 492.6.2 矩阵秩的求法 492.6.3 矩阵秩的性质 522.7 线性方程组的解 522.7.1 线性方程组的相关概念 522.7.2 齐次线性方程组有解的条件 532.7.3 非齐次线性方程组有解的条件 54本章小结 58习题2 59第3章 向量组的线性相关性 633.1 n维向量的概念 633.1.1 n维向量 633.1.2 向量组 643.2 向量组的线性组合 653.3 向量组的线性相关性 683.3.1 线性相关性的概念 693.3.2 线性相关性的判定 693.3.3 向量组线性相关性的有关理论 713.4 向量组的秩 723.4.1 极大线性无关向量组 723.4.2 矩阵的秩与向量组秩的关系 733.4.3 向量组秩的一些简单结论 74本章小结 76习题3 77第4章 线性方程组解的结构 804.1 齐次线性方程组解的结构 804.2 非齐次线性方程组解的结构 86*4.3 向量空间 884.3.1 向量空间的概念 884.3.2 解空间及解向量在基中的坐标 90本章小结 92习题4 93第5章 相似矩阵及二次型 965.1 预备知识 965.1.1 向量的内积 965.1.2 向量的长度及夹角 965.1.3 正交向量组 975.1.4 正交矩阵与正交变换 995.2 方阵的特征值与特征向量 1005.2.1 特征值与特征向量的概念 1005.2.2 特征值与特征向量的求法 1015.2.3 特征值与特征向量的性质 1025.3 相似矩阵 1035.3.1 相似矩阵的概念 1045.3.2 相似矩阵的性质 1045.3.3 矩阵相似对角化的条件 1045.4 实对称矩阵的对角化 1075.4.1 实对称矩阵的性质 1075.4.2 实对称矩阵的对角化 1085.5 二次型及其标准形 1115.5.1 二次型及其矩阵形式 1115.5.2 线性变化下的二次型 1125.5.3 矩阵的合同 1135.6 化二次型为标准形 1135.6.1 正交变换法 1145.6.2 配方法 1175.7 正定二次型 1185.7.1 惯性定理 1185.7.2 正定二次型的概念 1195.7.3 正定二次型的判定 119本章小结 120习题5 122第6章 线性空间与线性变换 1266.1 线性空间的定义与性质 1266.1.1 线性空间的概念 1266.1.2 线性空间的性质 1286.2 子空间 1296.3 维数 基与坐标 1306.4 基变换与坐标变换 1326.5 线性变换 1356.5.1 线性变换的概念 1356.5.2 线性变换的性质 1366.6 线性变换的矩阵 1366.6.1 线性变换关于基的矩阵 1366.6.2 同一个线性变换在不同基下的矩阵的关系 139本章小结 140习题6 143附录 线性代数实验及应用 144附录1 MATLAB在矩阵和行列式中的应用 144一、实验目的 144二、实验内容 145三、实验举例：人口流动问题 148附录2 MATLAB在向量组中的应用 149一、实验目的 149二、实验内容 149附录3 MATLAB在线性方程组中的应用 151一、实验目的 151二、实验中常用命令 151三、设计性实验：剑桥食谱问题 153附录4 MATLAB在相似矩阵及二次型中的应用 154一、实验目的 154二、实验中常用的MATLAB命令 154三、设计性实验：三元二次方程的三维图形判定 156本章小结 157附录习题 158习题答案 160参考文献 208