“中国制造2025”出版工程中国制造2025出版工程:网络科学中的度量分析与应用

第1章　复杂系统与复杂网络　/ 1

1.1　复杂系统与复杂网络简介　/ 2

1.1.1　复杂系统　/ 2

1.1.2　复杂网络　/ 3

1.2　随机图模型　/ 6

1.3　小世界网络　/ 7

1.4　无标度网络　/ 8

1.5　社团结构的网络　/ 9

1.6　网络的网络　/ 11

1.7　大数据时代的网络分析　/ 12

1.8　复杂网络度量简介　/ 14

参考文献　/ 15

第2章　图论简介　/ 18

2.1　基本概念和符号　/ 19

2.2　度和距离　/ 23

2.3　图矩阵　/ 23

2.4　图的连通性　/ 25

2.5　树　/ 28

2.5.1　树的概念和基本性质　/ 28

2.5.2　深度和宽度优先搜索　/ 29

2.5.3　*小生成树　/ 31

2.6　独立集与匹配　/ 32

2.7　控制集　/ 33

2.7.1　连通控制集　/ 34

2.7.2　弱连通控制集　/ 35

2.7.3　r-步控制集　/ 36

参考文献　/ 36

第3章　距离相关的度量　/ 39

3.1　图的距离和与平均距离　/ 40

3.2　距离计数度量　/ 44

3.2.1　几类基于距离的拓扑指数　/ 44

3.2.2　几类距离度量的一些性质　/ 47

3.3　幂律随机图的平均距离和直径　/ 49

参考文献　/ 52

第4章　聚类和圈　/ 56

4.1　聚类系数　/ 57

4.2　圈系数　/ 62

4.3　无标度随机图的聚类系数　/ 64

参考文献　/ 66

第5章　度分布及相关关系　/ 68

5.1　度分布　/ 69

5.2　度相关性　/ 71

5.3　度相关的度量　/ 75

5.3.1　几类度相关的度量　/ 75

5.3.2　度相关度量的推广　/ 79

5.4　关于广义Randic指标的给定度序列的极值树　/ 81

参考文献　/ 84

第6章　网络熵　/ 88

6.1　网络熵简介　/ 89

6.2　基于度的熵　/ 91

6.3　基于距离的熵　/ 92

6.4　基于子图结构的熵　/ 95

6.5　基于特征值的熵　/ 95

6.6　加权网络的熵　/ 96

6.7　随机图的冯·诺依曼熵　/ 97

参考文献　/ 99

第7章　谱度量　/ 103

7.1　网络的特征值　/ 104

7.1.1　网络的谱密度分析　/ 104

7.1.2　特征谱在网络的中心性和二分性中的应用　/ 107

7.2　分子网络的能量　/ 108

7.3　随机图的谱　/ 111

参考文献　/ 112

第8章　相似性度量　/ 115

8.1　相似性度量介绍　/ 116

8.2　图同构　/ 117

8.3　图相似　/ 118

8.3.1　编辑距离　/ 119

8.3.2　路长的差　/ 120

8.3.3　子图比对　/ 121

8.4　基于拓扑指数的相似度量　/ 127

8.5　链路预测　/ 127

参考文献　/ 128

第9章　其他度量　/ 133

9.1　中心度量　/ 134

9.2　网络复杂性　/ 141

9.3　统计度量　/ 141

9.3.1　度量集中趋势的平均指标　/ 141

9.3.2　度量离散程度的指标　/ 142

9.3.3　度量偏差程度的指标　/ 143

9.3.4　度量两种数值变量关系的指标　/ 143

9.4　社团等同度量　/ 144

9.4.1　非重叠社团度量　/ 144

9.4.2　重叠社团度量　/ 146

9.5　同步现象　/ 146

参考文献　/ 147

第10章　复杂网络度量的相关应用　/ 150

10.1　网络度量的极值问题　/ 151

10.1.1　具有极值Randic指标的图　/ 151

10.1.2　关于基于度的广义图熵的极值　/ 153

10.1.3　关于HOMO-LUMO指标图的极值　/ 155

10.2　网络度量在分子网络中的应用　/ 158

10.2.1　胡克分子轨道理论　/ 158

10.2.2　苯系统和亚苯基的广义Randic指标　/ 161

10.3　网络度量在社会网络中的应用　/ 163

参考文献　/ 167

索引　/ 169