微积分学(下)

第八章 矢量代数与空间解析几何
1 预备知识——二阶与三阶行列式
1．1 二阶行列式
1．2 三阶行列式
2 矢量概念及其线性运算、矢量的投影
2．1 矢量概念
2．2 矢量的线性运算
2．3 矢量的投影
3 空间直角坐标系 矢量的坐标表达式
3．1 空间直角坐标系
3．2 矢量的坐标表达式
4 矢量的乘法
4．1 两矢量的数量积
4．2 两矢量的矢量积
4．3 三矢量的混合积
4．4 二重矢积
5 空间直线与平面的方程
5．1 空间直线方程
5．2 平面方程
5．3 平面束方程
5．4 有关平面和空间直线的问题
6 曲面方程与空间曲线方程
6．1 曲面方程与空间曲线方程的概念
6．2 柱面方程
6．3 锥面方程
6．4 旋转曲面方程
6．5 空间曲线在坐标平面上的投影
7 二次曲面坐标变换
7．1 常见的二次曲面
7．2 坐标变换
习题八

第九章 多元函数的微分学
1 多元函数的基本概念
1．1 空间
1．2 多元函数的概念
1．3 多元函数的极限与连续
2 偏导数
2．1 偏导数概念
2．2 高阶偏导数
3 多元复合函数的偏导数
3．1 全增量公式
3．2 复合函数的偏导数
4 隐函数的偏导数
5 全微分
5．1 多元函数全微分的概念
5．2 全微分形式的不变性
5．3 全微分在近似计算与误差估计中的应用
6 矢值函数与偏导数在几何上的应用
6．1 矢值函数与导矢量
6．2 空间曲线的切线与法平面
6．3 曲面的切平面与法线
7 多元函数的极值与条件极值问题
7．1 极值及其判别法
7．2 *大*小值问题
7．3 条件极值与拉格朗日乘数法
7．4 二元函数的泰勒公式与极值的充分条件
8 方向导数与数量场的梯度
8．1 数量场和矢量场
8．2 方向导数
8．3 数量场的梯度
习题九

第十章 重积分
1 点函数积分的概念
1．1 点函数积分的定义
1．2 点函数积分的分类名称
1．3 点函数可积的条件
1．4 点函数积分的性质
2 二重积分计算法
2．1 二重积分在直角坐标系中的计算法
2．2 二重积分在极坐标系中的计算法
3 三重积分计算法
3．1 三重积分在直角坐标系中的计算法
3．2 三重积分在柱坐标系中的计算法
3．3 三重积分在球坐标系中的计算法
4 重积分在一般曲线坐标系中的计算法
4．1 二重积分在一般曲线坐标系中的计算法
4．2 三重积分在一般曲线坐标系中计算法
习题十

第十一章 曲面积分
1 **类曲面积分计算法
1．1 曲面的面积
1．2 **类曲面积分的计算法
2 第二类曲面积分
2．1 双侧曲面
2．2 第二类曲面积分的概念
2．3 第二类曲面积分的性质
2．4 第二类曲面积分的计算法
3 高斯公式
4 矢量场的散度
4．1 矢量场的通量
4．2 矢量场的散度
习题十一

第十二章 曲线积分
1 **类曲线积分的计算法
1．1 平面曲线积分的计算公式
1．2 空间曲线积分的计算公式
2 第二类曲线积分
2．1 第二类曲线积分的概念
2．2 第二类曲线积分的性质
2．3 第二类曲线积分的计算法
3 格林公式
4 平面上单连通区域内曲线积分与路径无关的条件
4．1 曲线积分与路径无关的四个等价条件
4．2 原函数的求法
4．3 全微分方程
4．4 对称型微分方程组
5 斯托克斯公式
5．1 斯托克斯公式
5．2 空间曲线积分与路径无关的条件
6 矢量场的旋度
6．1 矢量场的循环量
6．2 旋度
7 有势场、无源场与调和场
7．1 有势场
7．2 无源场
7．3 调和场
8 算子▽与△的运算
8．1 ▽算子
8．2 △算子
8．3 ▽的运算规则
9 梯度、散度、旋度在正交曲线坐标系下的表达式
9．1 曲线坐标下三度与调和量的一般表达式
9．2 柱坐标下三度与调和量的表达式
9．3 球坐标下三度与调和量的表达式
习题十二

第十三章 无穷级数
1 基本概念
1．1 级数收敛与发散的定义
1．2 级数的基本性质
1．3 级数收敛的条件
2 正项级数
2．1 比较判别法
2．2 达朗贝尔比值判别法
2．3 柯西根值判别法
2．4 柯西积分判别法
3 变号项级数
3．1 交错级数收敛性判别法
3．2 变号项级数的绝对收敛与条件收敛
3．3 绝对收敛级数的运算性质
4 函数项级数
4．1 函数项级数的概念
4．2 函数项级数的一致收敛性
4．3 一致收敛判别法
4．4 一致收敛级数的分析性质
5 幂级数
5．1 幂级数的收敛半径与收敛区间
5．2 幂级数的分析性质
5．3 幂级数的四则运算
6 函数展开成幂级数
6．1 泰勒级数
6．2 幂级数的若干应用
7 傅里叶级数
7．1 三角函数系的正交性
7．2 傅里叶级数
7．3 在区间[0，l]上定义的函数的傅里叶级数展开
7．4 贝塞尔不等式
7．5 复数形式的傅里叶级数
习题十三

第十四章 含参变量积分
1 含参变量的定积分
1．1 含参变量定积分的定义
1．2 含参变量定积分的分析性质
2 含参变量的广义积分
2．1 无穷区问上含参变量的广义积分的定义
2．2 含参变量广义积分的一致收敛性
2．3 一致收敛判别法
2．4 一致收敛的广义积分的分析性质
2．5 二重广义积分的交换积分次序
2．6 无界函数的含参变量的广义积分
3 B（Beta）函数
3．1 Γ（s）B B（P，q）的连续性
3．2 Γ（s）与B（p，q）的可导性
3．3 B（p，q）的计算公式
习题十四

附录
1 微分方程解的存在唯一性定理
2 高阶线性微分方程的通解
习题答案