概率论与数理统计

目录 第1章 随机事件及其概率 1 1.1 随机事件与样本空间 1 1.1.1 随机现象和确定性现象 1 1.1.2 随机试验和样本空间 1 1.1.3 随机事件的关系与运算 2 1.2 随机事件的概率 5 1.2.1 概率的统计定义 5 1.2.2 古典概率模型 6 1.2.3 几何概率 7 1.2.4 概率的公理化定义 8 1.2.5 概率的性质 9 1.3 条件概率、乘法公式、独立性 10 1.3.1 条件概率、乘法公式 10 1.3.2 条件概率的性质 11 1.3.3 事件的独立性 12 1.3.4 多个事件的独立性 13 1.4 全概率公式和贝叶斯公式 14 1.4.1 全概率公式 14 1.4.2 贝叶斯公式 15 1.5 伯努利概型 16 1.5.1 重复独立试验 16 1.5.2 二项概率公式 16 习题1 17 第2章 随机变量及其概率分布 21 2.1 随机变量的概念 21 2.2 离散型随机变量及其概率分布 23 2.2.1 离散型随机变量及其概率分布 23 2.2.2 常见的离散型随机变量的分布 24 2.3 随机变量的分布函数 27 2.3.1 随机变量的分布函数 27 2.3.2 离散型随机变量的分布函数 28 2.4 连续型随机变量及其分布 30 2.4.1 连续型随机变量 30 2.4.2 常见的连续型随机变量的分布 32 2.5 随机变量函数的分布 37 2.5.1 离散型随机变量函数的分布 37 2.5.2 连续型随机变量函数的分布 38 习题2 40 第3章 多维随机变量及其概率分布 46 3.1 二维随机变量及其分布 46 3.1.1 二维随机变量及其分布函数 46 3.1.2 二维离散型随机变量及其概率分布 47 3.1.3 二维连续型随机变量及其概率密度函数 49 3.1.4 常见的二维连续型随机变量 52 3.2 边缘分布 53 3.2.1 边缘分布 53 3.2.2 二维离散型随机变量的边缘分布 54 3.2.3 二维连续型随机变量的边缘概率密度 57 3.3 条件分布 60 3.3.1 离散型随机变量的条件分布 60 3.3.2 连续型随机变量的条件概率密度 62 3.4 随机变量的独立性 65 3.4.1 两个随机变量独立性的定义 65 3.4.2 离散型随机变量的独立性 65 3.4.3 连续型随机变量的独立性 66 3.4.4 n维随机变量的独立性 69 3.5 二维随机变量函数的分布 69 3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布 69 3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布 70 习题3 76 第4章 随机变量的数字特征 80 4.1 数学期望 80 4.1.1 离散型随机变量的数学期望 80 4.1.2 连续型随机变量的数学期望 82 4.1.3 随机变量函数的数学期望 84 4.1.4 数学期望的性质 86 4.2 方差 88 4.2.1 方差的概念 88 4.2.2 方差的性质 89 4.2.3 常见随机变量的方差 90 4.3 协方差与相关系数 91 4.3.1 协方差 91 4.3.2 相关系数 94 4.4 矩与协方差方阵 97 4.4.1 矩 97 4.4.2 协方差矩阵 97 习题4 98 第5章 大数定律与中心极限定理 101 5.1 切比雪夫不等式 101 5.2 大数定律 102 5.3 中心极限定理 104 习题5 108 第6章 数理统计的基本知识 110 6.1 样本与经验分布函数 110 6.1.1 总体与样本 110 6.1.2 经验分布函数 111 6.2 统计量与抽样分布 113 6.3 常用统计量的分布 114 6.3.1 χ2分布 114 6.3.2 t分布 117 6.3.3 F分布 119 习题6 122 第7章 参数估计 124 7.1 参数的点估计 124 7.1.1 估计量与估计值 124 7.1.2 矩估计法 124 7.1.3 极大似然估计法 126 7.2 估计量的评选标准 129 7.3 区间估计 131 7.3.1 区间估计基本概念 132 7.3.2 单个正态总体的区间估计 133 7.3.3 两个正态总体的区间估计 135 习题7 139 第8章 假设检验 142 8.1 假设检验的基本概念 142 8.1.1 假设检验问题的提出 142 8.1.2 假设检验问题的基本思想和步骤 143 8.1.3 假设检验中的两类错误 145 8.2 正态总体参数的假设检验 146 8.2.1 单个正态总体N(μ，σ2)的假设检验 146 8.2.2 两个正态总体参数的假设检验 150 8.2.3 单侧检验 155 8.3 非正态总体参数的假设检验 157 8.4 非参数检验 160 习题8 163 第9章 方差分析与回归分析 166 9.1 单因素的方差分析 166 9.2 双因素方差分析 171 9.2.1 有交互作用的方差分析 171 9.2.2 无交互作用的情形 175 9.3 一元线性回归 179 9.3.1 一元线性回归模型 179 9.3.2 参数的*小二乘估计 180 9.3.3 *小二乘估计的性质 182 9.3.4 回归模型的显著性检验 185 9.3.5 利用回归方程进行预测和控制 187 9.4 化非线性回归为线性回归 191 9.5 多元线性回归 194 9.5.1 *小二乘估计 195 9.5.2 线性相关关系的显著性检验 196 9.5.3 预测 197 习题9 200 参考文献 204 习题提示与答案 205 附表1 二项分布表 213 附表2 泊松分布表 223 附表3 标准正态分布表 225 附表4 χ2分布表 227 附表5 t分布表 231 附表6 F分布表 233 附表7 相关系数检验表 245