数学的世界

前言



**章：死亡三角形与数学的起源

文字出现前的数学

巴比伦数学

60进制

关于埃及的误解

埃及数学中的乘法

死亡三角形

毕达哥拉斯

毕达哥拉斯定理

阿基米德

欧几里得的《几何原本》

拜恩的《几何原本》

阿尔·花剌子模的简明书



第二章：文艺复兴、复数和虚数

斐波那契

卢卡·帕乔利与《数学大全》

卡尔达诺不可思议的人生

因子分解的挑战

邦贝利与虚数

亚琛的巫笃

虚数简史

复数的用途

阿根图



第三章：旧秩序

亚历山大城的丢番图

马林·梅森

得分问题

皮埃尔·德·费马

笛卡儿



第四章：巨人的肩膀

大秘密

周转圆方法

地球的确在动

伽利略与恒星视差

伽利略后来的故事

爱因斯坦所做的阐释



第五章：无穷小

芝诺

阿基米德和无穷小

刘徽的方法

牛顿VS莱布尼茨

牛顿

莱布尼茨

非标准微积分



第六章：法国大革命

十进制

十进制时间

拉格朗日

拉普拉斯

伽罗华

傅里叶

音乐与数学：波形



第七章：方幂和对数

智者与棋盘

约翰·纳皮尔

莱昂纳德·欧拉

哥尼斯堡七桥问题

本福特定律



第八章：《爱丽丝梦游仙境》中的神奇数学

四元数的诞生

四元数的应用

非欧几何

非欧几何：应用

庞加莱圆盘模型

查尔斯·路特维奇·道奇森

暗码文字板

道奇森所提出的选举制度

《爱丽丝梦游仙境》是一部消极进攻的抗议小说



第九章：无穷、不可判定性和计算机

格奥尔格·康托尔

大卫·希尔伯特

那谁来给理发师刮胡子呢？

伯特兰·罗素

哥德尔摧毁了数学

库尔特·哥德尔

图灵、邱奇和判定问题

巴贝奇、勒芙蕾丝和差分机

葛丽丝·霍普



第十章：数学的书写方式

罗马数字

零所引发的混乱

波兰表示法和逆波兰表示法

逆波兰表示法的工作原理



第十一章：苏格兰咖啡馆

地点：利沃夫

苏格兰笔记本

史蒂芬·巴拿赫

波尔·恩福罗和鹅

苏格兰笔记本的结局

巴拿赫-塔斯基悖论

选择公理



第十二章：游戏

约翰·冯·诺依曼

严肃游戏

“耶稣”克里斯·弗格森

让我们做个交易吧



第十三章：破译密码

早期的密码

破译恺撒密码和其他换位密码

肯迪

多字码密码

布莱切利园

阿兰·图灵

公钥密码学



第十四章：浅尝20世纪数学

伯努瓦·B.曼德尔布罗特

英国海岸线的长度

分形地貌

椭圆曲线

椭圆曲线列线图

安德鲁·怀尔斯

重温费马大定理



第十五章：重整混乱不堪的数据

数据的混乱不堪

弗洛伦斯·南丁格尔

健力士公司的商业机密

亚伯拉罕·瓦尔德与没有归队的飞机

布丰的针

高尔顿的牛



第十六章：当代数学英雄

保罗·埃尔德什

斯里尼瓦瑟·拉马努金

格里戈里·佩雷尔曼

艾米·诺特

玛丽安·米尔札哈尼

尼古拉·布尔巴基

约翰·何顿·康威

马丁·伽德纳



致谢