数学分析:第二卷

前辅文
《俄罗斯数学教材选译》序
中文版序言
再版序言
第1版序言
*第九章 连续映射(一般理论)
§1. 度量空间
1. 定义和实例
2. 度量空间的开子集和闭子集
3. 度量空间的子空间
4. 度量空间的直积
习题
§2. 拓扑空间
1. 基本定义
2. 拓扑空间的子空间
3. 拓扑空间的直积
习题
§3. 紧集
1. 紧集的定义和一般性质
2. 度量紧集
习题
§4. 连通的拓扑空间
习题
§5. 完备度量空间
1. 基本定义和实例
2. 度量空间的完备化
习题
§6. 拓扑空间的连续映射
1. 映射的极限
2. 连续映射
习题
§7. 压缩映射原理
习题
*第十章 更一般观点下的微分学(一般理论)
§1. 线性赋范空间
1. 数学分析中线性空间的实例
2. 线性空间中的范数
3. 向量空间中的标量积
习题
§2. 线性算子和多重线性算子
1. 定义和实例
2. 算子的范数
3. 连续算子空间
习题
§3. 映射的微分
1. 在一点可微的映射
2. 一般的微分法则
3. 某些实例
4. 映射的偏导数
习题
§4. 有限增量定理及其应用实例
1. 有限增量定理
2. 有限增量定理的应用实例
习题
§5. 高阶导映射
1. n 阶微分的定义
2. 沿向量的导数和n 阶微分的计算
3. 高阶微分的对称性
4. 附注
习题
§6. 泰勒公式和极值研究
1. 映射的泰勒公式
2. 内部极值研究
3. 实例
习题
§7. 一般的隐函数定理
习题
第十一章 重积分
§1. n 维区间上的黎曼积分
1. 积分的定义
2. 黎曼可积函数的勒贝格准则
3. 达布准则
习题
§2. 集合上的积分
1. 容许集
2. 集合上的积分
3. 容许集的测度(体积)
习题
§3. 积分的一般性质
1. 积分是线性泛函
2. 积分的可加性
3. 积分的估计
习题
§4. 重积分化为累次积分
1. 富比尼定理
2. 一些推论
习题
§5. 重积分中的变量代换
1. 问题的提出和变量代换公式的启发式推导
2. 可测集和光滑映射
3. 一维情况
4. Rn中*简微分同胚的情况
5. 映射的复合与变量代换公式
6. 积分的可加性和积分中变量代换公式的*终证明
7. 重积分中变量代换公式的一些推论和推广
习题
§6. 反常重积分
1. 基本定义
2. 反常积分收敛性的比较检验法
3. 反常积分中的变量代换
习题
第十二章 Rn中的曲面和微分形式
§1. Rn中的曲面
习题
§2. 曲面的定向
习题
§3. 曲面的边界及边界的定向
1. 带边曲面
2. 曲面定向与边界定向的相容性
习题
§4. 欧氏空间中曲面的面积
习题
§5. 微分形式的初步知识
1. 微分形式的定义和实例
2. 微分形式的坐标记法
3. 外微分形式
4. 向量和微分形式在映射下的转移
5. 曲面上的微分形式
习题
第十三章 曲线积分与曲面积分
§1. 微分形式的积分
1. 原始问题、启发性思考和实例
2. 微分形式在定向曲面上的积分的定义
习题
§2. 体形式, **类积分与第二类积分
1. 物质面的质量
2. 曲面面积是微分形式的积分
3. 体形式
4.体形式在笛卡儿坐标下的表达式
5. **类积分与第二类积分
习题
§3. 数学分析的基本积分公式
1.
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