工程有限元与数值计算(本科教材)

目录 前言 第1章 绪论 1 1.1 有限元方法的提出 1 1.1.1 有限元概念 1 1.1.2 有限元概念的提出 1 1.1.3 有限元发展 2 1.1.4 国内有限元的发展 3 1.2 有限元的工程应用 5 1.3 新型有限元方法概述 6 1.4 数值计算方法简介 12 习题 13 第2章 有限元及数值计算基础 14 2.1 矩阵基础知识 14 2.2 线性代数方程组的求解 16 2.2.1 直接法 16 2.2.2 迭代法 22 2.3 有限元对弹簧系统的分析 25 习题 29 第3章 连续系统的数学模型与插值方法 31 3.1 连续系统的数学模型 31 3.1.1 微分形式 31 3.1.2 变分形式33 3.2 连续系统的数学模型的求解方法 34 3.2.1 加权余量法 34 3.2.2 Ritz法 36 3.2.3 从Ritz法到有限元法 37 3.2.4 插值方法与插值函数 38 3.2.5 插值误差分析 40 习题 42 第4章 杆梁有限元单元 43 4.1 杆结构的有限元方法 43 4.1.1 杆的应变与应力 43 4.1.2 杆单元的力学分析 44 4.1.3 单元刚度矩阵变换 48 4.1.4 刚度矩阵的存储 50 4.1.5 有限元计算步骤 52 4.2 梁结构的有限元方法 55 4.2.1 梁结构材料力学基本知识 56 4.2.2 梁结构有限元分析 57 习题 66 第5章 平面与三维实体有限元单元 67 5.1 弹性力学基础 67 5.1.1 弹性力学基础知识 67 5.1.2 弹性力学有限元分析 69 5.1.3 弹性力学中平面问题 70 5.2 三角形单元 72 5.3 四边形单元 83 5.4 其他二维平面单元 89 5.4.1 六节点三角形单元 89 5.4.2 八节点矩形单元 89 5.5 三维实体单元 90 5.5.1 八节点六面体单元 90 5.5.2 二十节点六面体单元 92 习题 93 第6章 数值微分与数值积分方法 94 6.1 数值微分 94 6.1.1 直接数值微分法：以差分法为例 94 6.1.2 谱微分法：以傅里叶微分法为例 95 6.1.3 伪谱微分法：以切比雪夫微分法为例 98 6.2 数值积分 101 6.2.1 牛顿柯特斯积分 102 6.2.2 高斯积分 103 习题 105 第7章 等参数单元 106 7.1 等参数单元基本格式 106 7.2 等参数单元的数值积分 109 7.3 八节点四边形等参数单元 113 7.3.1 基本形式 113 7.3.2 积分选择 113 习题 116 第8章 薄板弯曲有限元 117 8.1 经典薄板弯曲的力学基本方程 117 8.1.1 基本假设条件 117 8.1.2 经典薄板弯曲的力学基本方程 117 8.2 经典薄板弯曲的有限元分析 120 8.3 中厚板与平面壳体单元 123 8.3.1 Mindlin平板单元 124 8.3.2 平面壳体单元 125 习题 128 第9章 有限元的多场分析 129 9.1 热传导有限元分析 129 9.1.1 传热学基础 129 9.1.2 稳态热分析有限元方程 130 9.1.3 瞬态热分析有限元方程 130 9.1.4 分析实例 130 9.2 流体有限元分析 132 9.2.1 计算流体力学(CFD)工程意义 132 9.2.2 理想流体基本方程 132 9.2.3 二维理想流体的有限元分析 133 9.3 电磁有限元分析 134 9.3.1 电磁场理论基础 134 9.3.2 电磁场分析平台 135 9.3.3 分析实例 136 9.4 耦合分析 139 9.4.1 耦合分析基础 139 9.4.2 分析实例 141 习题 142 第10章 新型小波有限元方法 143 10.1 基本原理和提出思路 143 10.2 小波有限元基本理论 143 10.2.1 小波分析与有限元空间 143 10.2.2 小波梁单元构造 144 10.2.3 小波矩形薄板单元构造 146 10.2.4 薄板自由振动固有频率分析 148 10.3 基于小波有限元模型的裂纹故障诊断原理 149 10.3.1 正问题：裂纹数值建模 150 10.3.2 反问题：裂纹故障诊断 151 10.4 转子系统裂纹定量诊断仿真分析 152 10.5 基于小波有限元模型的应力波传播仿真分析 153 10.5.1 梁类结构的应力波传播仿真分析 154 10.5.2 板类结构的应力波传播仿真分析 155 习题 157 第11章 工程案例 158 11.1 承载支架强度校核 158 11.1.1 工程背景 158 11.1.2 分析关键 159 11.1.3 分析步骤 160 11.2 高速主轴模态分析 169 11.2.1 工程背景 169 11.2.2 分析步骤 170 11.3 水力透平流固耦合分析 176 11.3.1 流固耦合分析基础 176 11.3.2 透平流固耦合分析 177 11.4 铁路转辙机底壳有限元分析 199 11.4.1 铁路转辙机底壳静力学分析 199 11.4.2 铁路转辙机底壳模态分析 211 11.4.3 铁路转辙机底壳谐响应分析 215 11.4.4 铁路转辙机内部流场分析 218 11.4.5 铁路转辙机底壳疲劳分析 231 11.4.6 转辙机底壳的模态测试 233 11.4.7 转辙机底壳的扫频实验 238 11.4.8 转辙机两轴试验平台 242 参考文献 244