心中有数数字的故事及其中的宝藏

第1章 数与计数 1.1 心理网络 我们的生活离不开数，我们每时每刻都会遇到数。数塑造了我们对世界的看法，它们充满我们生活的每一个方面。从文明的黎明时期开始，我们的社会就已经是依靠数字而组织起来的，它在许多方面都取决于数字。总之，数决定着我们的生活。 我们需要数字来计数、测量、计算。我们用数字来描述日期和时间，用数字来标明商品与服务的价格。当我们购买餐点或计算日子的时候，我们也用数字。我们甚至可以操弄数字，以改变统计数据或者在游戏中作弊。社会保险号、驾驶证号、信用卡号和电话号码都可以用来确定我们的身份；描述运动成绩，例如棒球比赛中的得分和安打率，所用的也是数字。科学、经济学和商业说到底都只是些数字，甚至在音乐中，其节奏与和声本质上也不过是数字。在一些人看来，数字是永无止境的快乐和魅力的源泉；而对另一些人而言，数字是令人郁闷的、非人性的、常常不可理解的、没有灵魂的。然而，毫无疑问的是，缺乏基本数量技能的人将面临越来越少的生存机会，他们更难以找到工作，在日常生活中遭遇诸多严重的不便——这与文盲在从前的遭遇相类似。 数是如此地重要，我们有必要停下来，思考一下它们的性质及其起源。什么是数？它们从何而来？是谁首先使用它们？事实上，我们还有更多的问题。为了寻找这些问题的答案，我们将开始一段考察心理学、民族学、历史和哲学等领域的旅程。在这个旅途中，我们将了解我们自己，了解我们的思想，了解我们的数字感。我们将会考察现实和数学，其间，我们将频繁遇见有趣的想法和令人惊讶的事实。 那么，数究竟是什么呢？这个问题，乍看起来像是相当奇怪而且没有必要。1、2、3、4等等符号是如此熟悉，它们的含义显而易见，解释它们似乎只会造成混乱。数字属于我们关于宇宙的共同知识，看到它们时我们都明白它们意味着什么。众所周知，对一件大家都心知肚明的事情再加以解释是极为困难的，尤其是此前未曾加以思考的事物。 马文?明斯基在他的《心灵的社会》一书中也有关于数的性质的思考，并指出为什么向他人解释事物会是那么困难。他说道：“因为某个事物‘意味着’什么取决于每个不同个人的心态。”希望通过精确的定义或解释，使得“不同的人可以用完全相同的方式认知事物”是不可能实现的，“因为，为使两个人对事物每一级别的细节都有完全相同的认知，他们势必是完全相同的个体”。不过，明斯基说，“人们的认知*可能近于一致的是数学，例如当我们谈论诸如‘三’和‘五’之类数字的时候。然而，即便像‘五’这样远离主观的东西，在人们的脑海里也绝非孤立的存在，而是一个巨大网络的一部分”。 在日常生活中，很多与数字相关联的场合会对人们的知识与意义之心理网络的增长作出贡献，数字往往会在与数学没有多少关联的场合出现。想一下“四”这个数字，你肯定立刻就会联想到许多含有这个数字的东西，例如汽车的四个轮子，人类的四颗智齿，一年的四季等等。甚至像“九”这样不太突出的例子，也会产生很多不同类别的关联——但丁的九层地狱，托尔金的九只魔戒①，北欧神话中的九个世界；贝多芬创作了九部交响乐，中国有“龙生九子”之说，欧洲人喜欢九保龄球游戏，而加勒比海则有独特的九腕海星。在犹太文化中，光明节大烛台恰好有九个分枝烛台；棒球比赛中一支球队在赛场上有九名队员，而一场完整的比赛则有九局；俗话说猫有九条命，又说九个裁缝凑成一个壮汉，而形容很开心的俗话则是“乐上九霄”。穆斯林的“斋月”是伊斯兰教历的第九个月，通常的上班时间从早上九时开始，人类的妊娠时间是九个月，打扮得花枝招展则被说成是穿上“九重衣裳”。在中国文化中“九”是一个吉祥的数字，但在日本文化中它又是不吉利的，因为与“急”“疾”在日语里发音相同，“九”让人联想到“疾苦”；此外，当我们囊括所有东西时，俗话就说是“横扫九垓”。 图1.1 九的几种不同表达 当人们想到“九”这个数字时，就会联想到以上这些例子中的某一些，情形因个人背景不同而不同（参见图1.1）。对很多其他数字而言，人们往往会有相似甚至更多数量的丰富联想，它们赋予数字个性和意义。这些数字，形成每个人类个体心理网络的一部分，根本就不是客观的。保罗?奥斯特（1947—）在其小说《偶然之音》中说：“数字是有灵魂的，它不可避免地卷入我们的生活，而卷入的方式则因人而异。”而当他强调这一观点时，其说法甚至显得有些荒谬的感觉： 过了一会儿，你开始感觉到，每一个数字都有它自己的个性。比如说，十二与十三是截然不同的。十二是正直的、有良知的、智慧的，而十三则是一个具有阴暗个性的孤独者，为达目的它会不假思索地违法乱纪。十一是条喜欢穿山越岭之类户外活动的硬汉，十是头脑简单的，总是你告诉他做什么就做什么。而九又与众不同，它是深奥的、深思的佛陀。 1.2 数是什么？ 这个问题可能很难回答，所以我们来问另一个问题：“您能给我一个数字的例子吗？”很可能，回答会是像“5”或者“五”之类。然而，为什么不是“V”，或者“|||||”，或者“3 +2”，甚至是法语“cinq”？ 很显然，“5”只是一个符号，它并不是数。人们通常会犯这样一个错误——把“真正的事物”与表示它的符号混为一谈。当然，这里的错误是可以理解的，因为我们的日用语言并不区分它们，把它们都称为数字。然而，只要我们讨论的是“数”的意义，我们就必须精确：一个符号，比方说“5”，只是用来记录数字的记号，它本身并不是数字。事实上，“五”这个数字可以用很多不同的符号来表示，例如罗马数字符号“V”，或者汉字“五”。“五”这个数甚至可以在没有书写符号的情形下存在——在书写被发明之前很久很久，智人可能就已经使用了“五”这个数字，他们可能用一个手掌的五个手指来表示它。 同样，口语单词“五”由若干音素构成，书面单词“五”由若干笔划构成，它们也只是“五”这个数字的表示形式。数字本身是一个抽象的概念，它可以用很多不同的方式与字词来表示，在法语中它是cinq，在德语中是fünf，在日语中则是ご。无论如何，所有这些不同的表示方式，符号、单词、声音、甚至形如 的点阵，都会唤起同一个概念——数字“五”。一个表示数字的单词，比如“五”或者“二十四”，无论是口语还是书面语，在语言学中都被称作“数词”。 至此，我们事实上并没有解释数字究竟是什么，而是说明了它们不是什么。我们阐明了一点：符号和数词都不是数字，它们只是称呼而已。我们需要区分“数”这个抽象概念以及描述、表示数字的单词及符号。抽象概念是唯一而且不变的，数词和符号只是人们约定俗成的表示，它们是具有任意性的。此外，数的概念与它的不同应用之间也有区别，尽管相互间存在着联系。例如，以符号“5”描述的数字，可以像序数一样用来描述一个序列中的第五个位置，或者像基数①一样来描述一个集体中事物的个数，或者作为一个测量数值来表示一根旗杆的长度。 在本章中，我们将要描述“符号背后的东西”，数这个抽象概念的创立、其真正的涵义及其范围，它是人类*伟大的发明之一。 为了探讨这个概念，我们将首先集中精力考察数字*基本的方面：它们存在的终极缘由。而数字存在的**个理由，是它们可以用来计数。