高等数学学习指导

前言

**章 函数与极限
1．1 教学基本要求和重点、难点
一、教学基本要求
二、教学重点、难点
1．2 知识点概述
一、函数
二、极限
三、计算函数极限
四、函数的连续性
五、知识结构图
1．3 典型例题与解题方法
一、判断函数是否相等
二、求函数的定义域
三、求函数表达式
四、判断函数的基本性质（奇偶性、单调性、周期性、有界性）
五、求反函数
六、证明函数在某点处极限不存在
七、求数列或函数的极限
八、无穷小的比较与等价无穷小的应用
九、函数连续性的讨论和间断点的分类
十、利用零点定理证明方程根的存在性
1．4 典型错误分析
1．5 同步习题解答
习题1-1
习题1-2
习题1-3
习题1-4
总习题一

第二章 导数与微分
2．1 教学基本要求和重点、难点
一、教学基本要求
二、教学重点、难点
2．2 知识点概述
一、导数的概念
二、导数的运算
三、高阶导数
四、微分及其应用
五、知识结构图
2．3 典型例题与解题方法
一、求函数在某一点的导数
二、绝对值函数与分段函数的可导性
三、求曲线的切线与法线
四、求导法则的应用
五、高阶导数
六、隐函数求导法
七、对数求导法
八、参数方程求导法
九、函数的微分
2．4 典型错误分析
2．5 同步习题解答
习题2-1
习题2-2
习题2-3
习题2-4
总习题二

第三章 微分中值定理及导数的应用
3．1 教学基本要求和重点、难点
一、教学基本要求
二、教学重点、难点
3．2 知识点概述
一、微分中值定理
二、洛必达法则
三、函数的极值与*大（小）值
四、函数图形的描绘
五、知识结构图
3．3 典型例题与解题方法
一、微分中值定理相关证明
二、利用泰勒公式求极限
三、利用洛必达法则求极限
四、求函数的单调区间与极值
五、利用函数的单调性证明不等式
六、求闭区间上的连续函数的*大、*小值
七、求*大、*小值的应用题
八、求曲线的凹凸区间与拐点
九、求函数的渐近线
十、函数作图
3．4 典型错误分析
3．5 同步习题解答
习题3-1
习题3-2
习题3-3
习题3-4
总习题三

第四章 不定积分
4．1 教学基本要求和重点、难点
一、教学基本要求
二、教学重点、难点
4．2 知识点概述
一、不定积分的概念
二、不定积分的基本性质
三、不定积分的基本公式
四、不定积分的计算方法
五、知识结构图
4．3 典型例题与解题方法
一、和原函数有关的不定积分
二、直接积分法
三、**换元法
四、第二换元法
五、分部积分法
六、有理函数的积分
七、简单无理根式的积分
八、含三角函数的积分
4．4 典型错误分析
4．5 同步习题解答
习题4-1
习题4-2
习题4-3
总习题四

第五章 定积分
5．1 教学基本要求和重点、难点
一、教学基本要求
二、教学重点、难点
5．2 知识点概述
一、定积分的概念
二、定积分的基本性质
三、微积分基本公式
四、定积分的计算方法
五、广义积分
六、定积分的应用
七、知识结构图
5．3 典型例题与解题方法
一、与定积分定义有关的计算
二、定积分的性质
三、积分上限函数及其导数
四、牛顿一莱布尼茨公式的应用
五、定积分的换元积分法
六、定积分的分部积分法
七、广义积分（反常积分）
5．4 典型错误分析
5．5 同步习题解答
习题5-1
习题5-2
习题5-3
习题5-4
习题5-5
总习题五

第六章 多元函数微积分
6．1 基本要求和重点、难点
一、教学基本要求
二、教学重点、难点
6．2 知识点概述
一、多元函数
二、二元函数的极限
三、二元函数的连续性
四、偏导数
五、全微分
六、多元复合函数的求导法则
七、隐函数的求导公式
八、二元函数的极值和*值
九、二重积分
十、知识结构图
6．3 典型例题与解题方法
一、求多元函数的定义域
二、求二重极限
三、证明二重极限不存在
四、二元函数的连续性
五、偏导数
六、二元函数的连续与偏导数存在
七、偏导数与全微分
八、全微分在近似计算中的应用
九、多元复合函数的求导法则
十、隐函数的求导
十一、二元函数的极值与*值
十二、利用二重积分概念与性质解题
十三、交换积分次序与计算二次积分（累次积分）
十四、二重积分的计算
6．4 典型错误分析
6．5 同步习题解答
习题6-1
习题6-2
习题6-3
习题6-4
习题6-5
习题6-6
总习题六

第七章 无穷级数
7．1 教学基本要求和重点、难点
一、教学基本要求
二、教学重点、难点
7．2 知识点概述
一、数项级数
二、正项级数及其审敛法
三、交错级数
四、绝对收敛与条件收敛
五、幂级数
六、和函数的性质
七、知识结构图
7．3 典型例题与解题方法
一、关于级数的性质、概念
二、判断级数的敛散性
三、求幂级数的收敛半径和收敛域
四、利用和函数的性质求幂级数的和函数
7．4 典型错误分析
7．5 同步习题解答
习题7-1
习题7-2
习题7-3
总习题七

第八章 微分方程
8．1 教学基本要求和重点、难点
一、教学基本要求
二、教学重点、难点
8．2 知识点概述
一、微分方程的基本概念
二、一阶微分方程
三、可降阶的高阶微分方程
四、二阶线性微分方程求解
五、知识结构图
8．3 典型例题与解题方法
一、可分离变量方程
二、一阶齐次方程
三、一阶线性微分方程
四、伯努利方程
五、形如y（n）=f（x）的高阶微分方程
六、形如y''=f（x，y'）的二阶微分方程
七、形如y''=f（y，y'）的二阶微分方程
八、二阶常系数齐次线性微分方程
九、二阶常系数非齐次线性微分方程
8．4 典型错误分析
8．5 同步习题解答
习题8-1
习题8-2
习题8-3
习题8-4
总习题八
附录 模拟测试题
模拟测试题（一）
模拟测试题（二）
参考文献