数学也可以这样学:大自然中的几何学:geometry in nature

目 录
第 1 章 导论
1.1 机械中的思维 001
1.2 大自然的形式 004
1.3 自然界中的方向 007
第 2 章 笛沙格和影子
2.1 笛沙格定理 009
2.2 一系列三角形 011
2.3 变异和特殊情形 013
2.4 轴对称 014
2.5 平移对称 016
2.6 旋转对称 018
2.7 对偶与配极 020
第 3 章 几何元素和它们的形态
3.1 平面元素 022
3.2 直线元素 024
3.3 点元素 028
3.4 元素之间的相互依赖 029
第 4 章 大自然中的对称
4.1 植物的轴对称性 032
4.2 矿物的轴对称性 036
4.3 动物和人类的轴对称性 039
4.4 大自然中的旋转对称及其形式 043
4.5 花形中的旋转 044
4.6 旋转对称与轴对称的结合 047
4.7 大自然中的平移对称 048
4.8 中心、外围与两种度量 051
4.9 两种二维性 052
第 5 章 不对称旋转
5.1 不对称的叶子 055
5.2 不对称的花 059
5.3 浩瀚宇宙 060
第 6 章 直线的方向
6.1 矿物领域 062
6.2 植物界 064
6.3 动物界 067
6.4 直立的地球主人 069
6.5 结语 069
第 7 章 直线的测度
7.1 直线上的变换 071
7.2 成长测度 073
7.3 环绕测度与阶段测度 076
7.4 包含一直线的平面 077
第 8 章 自然界中的螺线
8.1 阿基米德螺线 081
8.2 等角螺线 081
8.3 一般螺线 083
8.4 构建等角螺线 085
8.5 平面上的大自然螺线 086
8.6 一点上的二维性 091
8.7 一点上的自然螺线 094
第 9 章 三维的射影几何
9.1 *简单的三维形式 096
9.2 空气旋涡与水漩涡 100
9.3 全实四面体与正四面体 105
9.4 极端退化四面体 106
第 10 章 凸路径曲线
10.1 一般的全实三角形 108
10.2 一个顶点在无穷远处的全实三角形 110
10.3 半虚三角形或复三角形 113
10.4 芽苞 115
10.5 蛋形 119
10.6 树的边界线 123
10.7 海胆 125
第 11 章 凹路径曲线
11.1 草树和棕榈叶 127
11.2 凹与凸的相互作用 131
第 12 章 矿物界的形式
12.1 全实四面体的场域 134
12.2 无限大的全实四面体 139
12.3 晶体结构 140
第 13 章 植物界的形式
13.1 半虚四面体 145
13.2 λ、 ε 和节点律动 148
13.3 植物形态 150
13.4 形态场 157
13.5 芽苞随着时间的变化 159
13.6 苏铁叶随着时间的变化 161
第 14 章 动物界的形式
14.1 蛋的螺线 167
14.2 鱼类 169
14.3 鱼类形式的四面体 171
14.4 鳞片模式 175
14.5 生命的表达 182
第 15 章 总结
15.1 人类领域的几何学 183
15.2 不同领域的几何学概述 185
15.3 智能设计 185
致谢 187
参考文献 189