文化伟人代表作图释书系算术研究

自序/ 1 导读：高斯——离群索居的王子/ 5 第 1 章同余数概论(第 1～12 条)/ 1 第 1 节 同余的数，模，剩余和非剩余 ??????????(2) 第 2 节 *小剩余 ????????????????????(4) 第 3 节 关于同余的基本定理 ???????????????(5) 第 4 节 一些应用 ????????????????????(8) 第 2 章一次同余方程(第 13～44 条)/ 9 第 1 节 关于质数、因数等的初步定理 ???????????(10) 第 2 节 解一次同余方程 ?????????????????(17) 第 3 节 对于给定模求与给定剩余同余的数的方法 ?????(22) 第 4 节 多元线性同余方程组 ???????????????(26) 第 5 节 一些定理 ????????????????????(29) 第 3 章幂剩余(第 45～93 条)/ 37 第 1 节 首项为 1 的几何数列各项的剩余构成周期序列 ???(38) 第 2 节 对于模 p(质数)，数列周期的项数是数 p-1 的因数?????????????????????????(40) 第 3 节 费马定理 ????????????????????(42) 第 4 节 有多少数对应于某个项数为 p-1 的因数的周期 ??(44) 第 5 节 原根，基和指标 ?????????????????(48) 第 6 节 指标的运算 ???????????????????(49) 第 7 节 同余方程 xn ≡ A 的根 ?????????????(51) 第 8 节 不同系统的指标间的关系 ?????????????(59) 第 9 节 适合特殊目的的基数 ???????????????(62) 第 10 节 求原根的方法 ?????????????????(63) 第 11 节 关于周期和原根的几条定理 ???????????(66) 第 12 节 威尔逊定理 ??????????????????(67) 第 13 节 模是质数方幂 ?????????????????(72) 第 14 节 模为 2 的方幂 ?????????????????(78) 第 4 章二次同余方程(第 94～152 条)/ 81 第 1 节 二次剩余和非剩余 ????????????????(82) 第 2 节 当模是质数时，小于模的剩余的个数等于非剩余的个数?????????????????????????(84) 第 3 节 合数是不是给定质数的剩余或非剩余的问题，取决于它的因数的性质 ??????????????????(86) 第 4 节 合数模 ?????????????????????(88) 第 5 节 给定的数是给定质数模的剩余或非剩余的一般判别法?????????????????????????(94) 第 6 节 给定的数作为剩余或非剩余的质数的研究 ?????(95) 第 7 节 剩余为 -1 ???????????????????(96) 第 8 节 剩余为 +2 和 -2 ?????????????????(99) 第 9 节 剩余为 +3 和 -3 ???????????????(103) 第 10 节 剩余为 +5 和 -5 ???????????????(106) 第 11 节 剩余为 +7 和 -7 ???????????????(109) 第 12 节 为一般性讨论做的准备 ????????????(110) 第 13 节 通过归纳法发现的一般的(基本)定理及其推论????????????????????????(116) 第 14 节 基本定理的严格证明 ??????????????(123) 第 15 节 证明条目 114 的定理的类似的方法 ??????(130) 第 16 节 一般问题的解法 ????????????????(132) 第 17 节 以给定的数为其剩余或非剩余的所有质数的线性形式????????????????????????(135) 第 18 节 其他数学家关于这些研究的著作 ????????(140) 第 19 节 一般形式的二阶同余方程 ????????????(142) 第 5 章二次型和二次不定方程(第 153～307 条)/ 143 第 1 节 型的定义和符号 ?????????????????(144) 第 2 节 数的表示：行列式 ????????????????(145) 第 3 节 数 M 由型(a，b，c)表示时所属表达式 ( b2 ac ) -(mod M)的值 ?????????????????(146) 第 4 节 正常等价与反常等价 ??????????????(150) 第 5 节 相反的型 ????????????????????(152) 第 6 节 相邻的型 ????????????????????(154) 第 7 节 型的系数的公约数 ????????????????(155) 第 8 节 一个给定的型变换为另一个给定的型时所有可能的同型变换的关系 ??????????????????(157) 第 9 节 歧型 ??????????????????????(164) 第 10 节 关于一个型既正常又反常地包含于另一个型的情况的定理系 ???????????????????(165) 第 11 节 关于由型表示数的一般性研究以及这些表示与代换的关系 ????????????????????(171) 第 12 节 行列式为负的型 ????????????????(177) 第 13 节 特殊的应用：将一个数拆分成两个平方数，拆分成一个平方数和另一个平方数的两倍，拆分成一个平方 数和另一个平方数的三倍 ????????????(192) 第 14 节 具有正的非平方数的行列式的型 ????????(196) 第 15 节 行列式为平方数的型 ??????????????(237) 第 16 节 包含在与之不等价的型中的型 ?????????(245) 第 17 节 行列式为 0 的型 ???????????????(250) 第 18 节 所有二元二次不定方程的一般整数解 ??????(253) 第 19 节 历史注释 ???????????????????(260) 第 20 节 将给定行列式的型进行分类???????????(262) 第 21 节 类划分为层 ??????????????????(266) 第 22 节 层划分为族 ??????????????????(270) 第 23 节 型的合成 ???????????????????(281) 第 24 节 层的合成 ???????????????????(312) 第 25 节 族的合成 ???????????????????(313) 第 26 节 类的合成 ???????????????????(317) 第 27 节 对于给定的行列式，在同一个层的每个族中存在相同个数的类 ??????????????????(321) 第 28 节 不同的层中各个族所含类的个数的比较 ?????(322) 第 29 节 歧类的个数 ??????????????????(331) 第 30 节 对于给定的行列式，所有可能的特征有一半不属于任何正常原始族 ????????????????(338) 第 31 节 对基本定理以及与剩余为 -1，+2，-2 有关的其他定理的第 2 个证明 ??????????????(339) 第 32 节 对不适合任何族的那一半特征的进一步讨论 ???(342) 第 33 节 把质数分解为两个平方数的特殊方法 ??????(345) 第 34 节 关于三元型讨论的题外话 ????????????(347) 第 35 节 如何求出这样一个型，由它加倍可得到给定的属于主族的二元型 ?????????????????(384) 第 36 节 除了在条目 263 和 264 中已经证明其不可能的那些特征外，其他所有的特征都与某个族相对应 ?(386) 第 37 节 把数和二元型分解为三个平方数的理论 ?????(388) 第 38 节 费马定理的证明：任何整数都能分解成三个三角数或者四个平方数 ????????????????(398) 第 39 节 方程 ax2+by2+cz2＝0 的解 ???????????(400) 第 40 节 勒让德先生讨论基本定理的方法 ????????(406) 第 41 节 由三元型表示零 ????????????????(411) 第 42 节 二元二次不定方程的有理通解 ?????????(414) 第 43 节 族的平均个数 ?????????????????(415) 第 44 节 类的平均个数 ?????????????????(418) 第 45 节 正常原始类的特殊算法：正则和非正则行列式 ??(423) 第 6 章前面讨论的若干应用(第 308～334 条)/ 433 第 1 节 将分数分解成更简单的分数 ???????????(435) 第 2 节 普通分数转换为十进制数 ????????????(437) 第 3 节 通过排除法求解同余方程 ????????????(444) 第 4 节 用排除法解不定方程 mx2+ny2＝A ????????(448) 第 5 节 当 A 是负数时，解同余方程 x2≡A 的另一种方法 ?(455) 第 6 节 将合数同质数区分开来并确定它们的因数的两种方法????????????????????????(459) 第 7 章分圆方程(第 335～366 条)/ 469 第 1 节 讨论把圆分成质数份的*简单情况 ????????(471) 第 2 节 关于圆弧(它由整个圆周的一份或若干份组成)的三角函数的方程并归为方程 xn-1＝0 的根 ?????(472) 第 3 节 方程 xn-1＝0 的根的理论(假定 n 是质数) ???(476) 第 4 节 以下讨论的目的之声明 ??????????????(478) 第 5 节 Ω 中所有的根可以分为某些类(周期) ??????(480) 第 6 节 关于这些周期的各种定理 ?????????????(482) 第 7 节 由前面的讨论解方程 X＝0 ???????????(494) 第 8 节 以 n＝19 为例，运算可以简化为求解两个三次方程和一个二次方程 ?????????????????(497) 第 9 节 以 n＝17 为例，运算可以简化为求解四个二次方程?????????????????????????(501) 第 10 节 关于根的周期的进一步讨论——有偶数个项的和是实数 ??????????????????????(506) 第 11 节 关于根的周期的进一步讨论——把 Ω 中的根分成两个周期的方程 ??????????????????(507) 第 12 节 证明第 4 章中提到的一个定理 ?????????(510) 第 13 节 把 Ω 中的根分成三个周期的方程 ????????(512) 第 14 节 把求 Ω 中根的方程化为*简方程 ????????(517) 第 15 节 以上研究在三角函数中的应用——求对应于 Ω 中每个根的角的方法 ????????????????(522) 第 16 节 以上研究在三角函数中的应用——不用除法从正弦和余弦导出正切、余切、正割以及余割 ?????(524) 第 17 节 以上研究在三角函数中的应用——对三角函数逐次降低次数的方法 ????????????????(527) 第 18 节 以上研究在三角函数中的应用——通过解二次方程或者尺规作图能够实现的圆周的等分 ??????(532) 附注????????????????????????????? (535) 附表????????????????????????????? (537)