格密码设计与安全证明技术

目录
符号说明第1章绪论..........................................................................1
1.1 背景与意义................................................................... 1

1.2 格密码发展沿革.............................................................. 3

1.3 本章小结..................................................................... 5
第2 章预备知识..................................................................... 7

2.1 格理论简介................................................................... 7

2.1.1 格....................................................................... 7

2.1.2 格上的不变量........................................................... 11

2.1.3 格上困难问题........................................................... 13

2.1.4 高斯分布................................................................18

2.2 原像抽样函数............................................................... 20

2.2.1 高斯抽样算法........................................................... 20

2.2.2 原像抽样函数........................................................... 21

2.2.3 GPV 数字签名.......................................................... 22

2.3 格基代理算法............................................................... 24

2.3.1 盆景树算法..............................................................24

2.3.2 盆景树签名..............................................................25

2.3.3 固定维数的格基代理算法................................................. 26

2.4 其他密码工具............................................................... 27

2.4.1 Lyubashevsky 的哈希函数................................................ 27

2.4.2Gentry的加密方案...................................................... 27

2.5 本章小结.................................................................... 28
第3 章格上身份基数字签名的设计.................................................29

3.1 引言......................................................................... 29

3.2 形式化定义.................................................................. 30

3.3 随机预言机模型下的身份签名方案.......................................... 32

3.3.1 方案描述................................................................33

3.3.2 方案分析................................................................34

3.4 标准模型下的格基签名方案................................................. 37

3.4.1 方案描述................................................................38

3.4.2 方案分析................................................................39

3.5 标准模型下的格基身份签名方案............................................ 41

3.5.1 方案描述................................................................41

3.5.2 方案分析................................................................43

3.6 本章小结.................................................................... 47
第4 章特殊性质的格基数字签名方案.............................................. 48

4.1 标准模型下的格基环签名方案............................................... 49

4.1.1 引言.................................................................... 49

4.1.2 形式化定义..............................................................49

4.1.3 方案描述................................................................50

4.1.4 方案分析................................................................51

4.2 格基强指定验证者签名方案及其应用........................................53

4.2.1 引言.................................................................... 53

4.2.2 形式化定义..............................................................54

4.2.3 格基强指定验证者签名方案............................................... 56

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目录
4.2.4 方案分析................................................................57

4.2.5 强指定验证者环签名..................................................... 60

4.2.6 方案分析................................................................61

4.3 格基可验证加密的签名方案................................................. 63

4.3.1 引言.................................................................... 63

4.3.2 形式化定义..............................................................64

4.3.3 方案描述................................................................65

4.3.4 方案分析................................................................68

4.4 格基线性同态签名方案...................................................... 71

4.4.1 引言.................................................................... 71

4.4.2 形式化定义..............................................................72

4.4.3 方案描述................................................................73

4.4.4 方案分析................................................................75

4.5 基于标准模型的线性同态签名方案.......................................... 78

4.5.1 方案描述................................................................79

4.5.2 方案分析................................................................80

4.6 格基盲签名方案............................................................. 83

4.6.1 引言.................................................................... 83

4.6.2 形式化定义..............................................................84

4.6.3 方案描述................................................................85

4.6.4 方案分析................................................................87

4.7 本章小结.................................................................... 89
第5 章格基公钥加密方案的设计................................................... 91

5.1 选择密文安全的格基公钥加密方案.......................................... 91

5.1.1 引言.................................................................... 91 vii
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5.1.2 形式化定义..............................................................91

5.1.3 方案描述................................................................92

5.1.4 方案分析................................................................93

5.2 格基混合签密方案...........................................................97

5.2.1 引言.................................................................... 97

5.2.2 形式化定义..............................................................97

5.2.3 方案描述...............................................................100

5.2.4 方案分析...............................................................102

5.3 本章小结................................................................... 105
第6 章格上身份基加密的设计.................................................... 106

6.1 引言........................................................................ 106

6.2 形式化定义................................................................. 107

6.2.1 身份基加密方案........................................................ 107

6.2.2 分级身份基加密方案.................................................... 108

6.3 格上分级身份基加密方案的设计........................................... 110

6.3.1 公钥赋值原则.......................................................... 110

6.3.2 方案描述...............................................................112

6.3.3 演示性示例............................................................ 113

6.3.4 方案分析...............................................................115

6.4基于标准模型的全安全格基IBE方案设计................................. 119

6.4.1 方案描述...............................................................120

6.4.2 方案分析...............................................................121

6.5 本章小结................................................................... 126
参考文献............................................................................. 127
致谢.................................................................................. 138

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