新编经济数学

**章 初等数学基础 1 **节 代数基础运算 1 一、整式运算与乘法公式 1 二、因式分解与分式裂项 2 三、一元二次方程的解法 3 四、一元二次不等式的解法 4 第二节 函数的定义与特性 5 一、函数的概念 5 二、函数的特性 9 三、反函数 10 第三节 初等函数 11 一、常数函数、幂函数 11 二、指数函数 13 三、对数函数 14 四、三角函数与反三角函数 15 五、复合函数 17 习题一 19 第二章 极限与连续 20 **节 极限的概念 20 一、数列的极限 20 二、函数的极限 22 第二节 无穷小与无穷大 25 一、无穷小 25 二、无穷小的比较 25 三、无穷大 26 第三节 极限的运算法则 27 一、极限的四则运算 27 二、复合函数求极限 30 第四节 两个重要极限 31 一、**个重要极限limx→0sinxx=1 31 二、第二个重要极限limx→∞1+1xx=e 32 第五节 函数的连续性 35 一、函数连续性的概念 35 二、闭区间上连续函数的性质 37 习题二 38 第三章 导数与微分 40 **节 导数的概念 40 一、两个引例 40 二、导数的定义 41 三、导数的几何意义 44 四、函数的可导性与连续性的关系 45 第二节 函数的求导法则 46 一、基本导数公式 46 二、函数和、差、积、商的求导法则 47 三、复合函数的求导法则 48 四、高阶导数 50 五、隐函数和由参数方程所确定的函数的导数 51 第三节 函数的微分 53 一、微分的概念 53 二、微分的几何意义 54 三、微分的基本公式与运算法则 55 四、微分在近似计算上的应用 57 习题三 58 第四章 导数的应用 60 **节 洛必达法则 60 一、洛必达法则Ⅰ00型 60 二、洛必达法则Ⅱ∞∞型 61 三、其他类型的未定式 62 第二节 函数的单调性、极值 63 一、函数单调性的判定 63 二、函数的极值 65 第三节 函数的*值与曲线的拐点 67 一、函数的*值 67 二、曲线的凹凸性与拐点 70 第四节 导数的经济应用 72 一、经济问题中常见的数学模型 73 二、经济问题中的边际分析 75 三、经济问题中的*值分析 78 习题四 79 第五章 不定积分 82 **节 不定积分的概念和性质 82 一、原函数与不定积分的概念 82 二、不定积分的几何意义 84 第二节 基本积分表及不定积分的性质 84 一、基本积分表 84 二、不定积分的性质 86 第三节 不定积分的计算 88 一、**类换元积分法 88 二、第二类换元积分法 92 三、分部积分法 93 四、简单有理函数的不定积分 94 习题五 97 第六章 定积分及其应用 99 **节 定积分的概念及性质 99 一、引例 99 二、定积分的定义 101 三、定积分的性质 103 第二节 定积分的计算 105 一、微积分基本公式 105 二、定积分的换元积分法 106 三、定积分的分部积分法 107 四、积分区间是无限区间的广义积分 108 第三节 定积分的应用 110 一、定积分应用的微元法 110 二、利用定积分计算平面图形的面积 111 三、定积分在经济中的应用 113 习题六 115 第七章 微分方程 117 **节 微分方程的基本概念 117 第二节 一阶微分方程 119 一、可分离变量的微分方程 119 二、一阶线性微分方程 121 第三节 微分方程的经济应用 123 一、人口预测问题 124 二、逻辑斯蒂(Logistic)方程 125 习题七 126 第八章 Mathematica数学实验 127 **节 Mathematica的基本操作 127 一、Mathematica的操作界面 127 二、操作规范 129 三、操作基础与范例 130 第二节 Mathematica在函数、极限中的应用 140 一、观察函数的变化趋势 140 二、极限的计算 142 第三节 Mathematica在微分中的应用 145 一、求导数及高阶导数 145 二、参数求导与隐函数求导 147 三、求函数的*大值和*小值 149 第四节 Mathematica在积分中的应用 152 一、不定积分的计算 152 二、定积分的计算 154 第五节 Mathematica在微分方程中的应用 156 一、微分方程(组)的求解 156 二、微分方程(组)的数值解 158 第六节 Mathematica在数据建模中的应用 159 一、数据的拟合 160 二、数据的插值 161 附录A Mathematica软件的内建函数列表 164 附录B 习题答案 167