基于二元Box样条的多进制细分算法

目录 前言 第1章 绪论 1 1.1 多元样条函数空间 1 1.2 样条空间 Sμk (△;D) 的维数 4 1.3 细分的思想 5 第2章 可三向剖分域上的 Box 样条 7 2.1 可三向剖分域上的 Box 样条概述 7 2.2 二元三方向均匀剖分域上的 Box 样条基 9 2.2.1 样条空间 S-10 (△) 的 Box 样条基 10 2.2.2 样条空间 S01 (△) 的 Box 样条基 10 2.2.3 样条空间 S13 (△) 的 Box 样条基 11 2.2.4 样条空间 S24 (△) 的 Box 样条基 19 第3章 二元三方向均匀剖分上多元 Box 样条的细分 21 3.1 二元卷积与 Fourier 变换 21 3.1.1 二元卷积和 Fourier 变换的概念和性质 21 3.1.2 离散 Fourier 变换和离散卷积 23 3.2 均匀三方向剖分上 S13 (△) 和 S24 (△) 中的 Box 样条的卷积生成 23 3.2.1 S13 (△) 中的 Box 样条的卷积生成 25 3.2.2 S24 (△) 中的 Box 样条的卷积生成 35 3.3 均匀三方向剖分上几个重要空间中的 Box 样条的细分 35 3.4 均匀三方向剖分上 S13 (△) 和 S24 (△) 中的 Box 样条的单位分解性质 40 3.4.1 S13 (△) 中的 Box 样条的单位分解性质 40 3.4.2 S24 (△) 中的 Box 样条的单位分解性质 44 第4章 曲面细分算法概述 46 4.1 需求背景 46 4.2 细分算法概述及基本思想 47 4.2.1 细分算法概述 47 4.2.2 基本思想 48 4.3 基本术语、相关概念和预备知识 49 4.3.1 基本术语 494.3.2 相关概念 50 4.3.3 预备知识 51 第5章 M 进制细分掩模的直接计算方法 53 5.1 一些基本问题 53 5.1.1 细分过程中新生成的点、边、面的数量 53 5.1.2 M 进制细分时需要给出掩模公式的点数 54 5.1.3 系数的计算公式 57 5.2 计算 M 进制细分掩模 57 第6章 使用生成函数得到 M 进制细分掩模的显式表达式 78 6.1 掩模系数与生成函数的系数之间的关系 78 6.2 一种得到掩模系数的简单方法及细分掩模的显式表达式 86 6.3 不同进制细分掩模之间的关系 98 第7章 细分极限曲面的光滑性分析 104 7.1 细分矩阵及特征映射 106 7.1.1 细分矩阵 107 7.1.2 特征映射 108 7.1.3 细分极限曲面 C1 光滑的充分性条件 109 7.2 三进制 Loop 细分算法的细分矩阵及特征映射的构造和分析 125 7.2.1 三进制 Loop 细分算法的细分矩阵及特征映射 125 7.2.2 对 Loop 给出的次优势特征值的讨论 130 7.2.3 次优势特征值的范围 135 7.2.4 一种三进制 Loop 细分算法边点的掩模计算公式 136 7.3 一种四进制细分算法的构造 137 7.4 奇异点附近边点和面点的简单计算 157 7.5 规则网格上的高次 Box 样条细分掩模 158 7.5.1 基函数的卷积生成 159 7.5.2 加细方程 160 7.5.3 细分掩模 161 7.5.4 总结 165 第8章 一种掩模公式及实例 167 8.1 一种掩模公式 167 8.2 计算实例 174 参考文献 178