数学家的故事/贾立芳

把培养数学家当成己任的导师柏拉图 世界上有很多出色的数学家，他们在各自擅长的数学领域内开辟了新的思路，打造了新的辉煌，这些数学家能够运用自己所学的知识在数学领域内不断探索和挖掘，推动数学的发展和进步。他们往往都是比较纯粹的研究者和学者，能够拿出有说服力的成绩，并以此来确定自己的声望以及在数学历史上的地位。但是还有另外一种数学家，他们不仅能够自己搞研究，在数学领域有所建树，还可以培养和带动更多优秀的数学家。著名的哲学家和数学家柏拉图无疑就是其中的佼佼者。 尽管提到柏拉图的时候，很多人的**印象就是他在哲学方面的造诣，他和自己的老师苏格拉底以及自己的学生亚里士多德，并称为“希腊三贤”。这个才华满腹的人善于讲学，拥有过人的口才，他被希腊人当成太阳神阿波罗之子。不仅如此，希腊人还到处宣扬柏拉图在婴儿时期就有蜜蜂停在他的嘴唇上，以至于长大后拥有如此杰出的口才。 事实上，古希腊哲学和数学联系密切，而柏拉图的哲学观更是一种数学哲学观，可以说他也算是一位数学家，比如他曾经提出了几何原子的学说。在他看来，整个世界的本原和两种直角三角形有关，一种是正方形的一半，一种是等边三角形的一半，而这两种三角形是*完美的，它们可以无限分割下去，并且得到同样形状的三角形。从理论上来说，这个观点是正确的，当然没有人能够真正无止境地分割这些三角形。他还抽空研究了正多面体的分类工作，认为世界上只有五种正多面体：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体，从而推动了人们对正多面体的了解。不过，柏拉图的分类更像是对宇宙万物的解读，比如正四面体对应的是火，正六面体代表了土，正八面体是气的一种表现，正十二面体则和水相呼应，正二十面体则是宇宙。 他将几何图形与自己的哲学观念巧妙地联系在了一起，既推动了自身哲学思想的完善和传播，也间接推动了几何学的发展和传播，更何况柏拉图对于数学尤其是几何学的热爱一直都非常强烈。为了推广几何学以及自己的其他思想，他直接创办了柏拉图学园，哲学虽然是*主要的学科，但是天文学和数学也占有很大的比重。学院门口当时留有这样一句话：“不懂几何学的人，请勿进入大门。”由此可见柏拉图对于几何的看重，而这个学园在900年的历史当中，培养了一大批杰出的数学家。比如公元前4世纪，当时希腊那些优秀的数学家不是柏拉图的朋友就是柏拉图的学生，像欧多克索斯、泰特托斯和门奈赫莫斯都是其中的佼佼者，大数学家欧几里得也在这个学园里攻读过数学。 平心而论，柏拉图在数学领域内的研究和造诣并不是世界级别的，和那些顶级的数学家相比，柏拉图的研究缺乏一些说服力，但是他创办的这个学园却为他赢得了“数学家缔造者”的美誉。可以说，围绕在柏拉图身边的数学家几乎影响了整个西方数学史的发展进程，而围绕他所形成的柏拉图学派更是成为数学历史上重要的学术力量。 发现黄金比例的数学家欧多克斯 在13世纪，意大利的著名数学家斐波那契就在《算盘书》中介绍了一个中国数学问题：兔子问题。假设一对兔子每个月可以生一对小兔子，而小兔子出生之后的第二个月就能生出新的兔子，这样一来，一开始是一对兔子，一个月以后变成了2对，两个月之后变成了3对，三个月之后变成了5对……以此计算，每个月的兔子数量应该是：1、3、5、8、13、21、34……144、233、377……这样一组数列就是典型的黄金分割问题。 而黄金分割比例问题*早是古希腊数学家欧多克斯发现并提出来的，欧多克斯是柏拉图的学生，曾经进入柏拉图学园学习两年。都说名师出高徒，柏拉图名满天下，欧多克斯自然也差不到哪儿去，他在天文学和数学方面都取得了不小的造诣。比如在数学领域，他*喜欢研究各种各样的比例问题，并且在研究之后提出了一个大胆的设想：能否将一条线段分成两个不相等的线段，使得较长的线段是原线段和较短线段长度的比例中项。就是在这个设想的基础上，他率先提出了“中外比”的概念，这就是日后著名的黄金分割理论。 古希腊人有着出色的审美观念，他们很痴迷于研究几何图形，比如毕达哥拉斯学派就非常喜欢研究五角星，还将五角星当成徽章，而五角星的作图中就包含了中外比或者说黄金分割，正五边形、正十边形也是如此。但是欧多克斯是**个提出这一概念的人，而它成了比例理论发展的基石。 到了文艺复兴时期，人们在研究古希腊数学时，发现欧多克斯早就对中外比进行了透彻的研究，加上这种比例在很多自然图形中都存在，因此大家认为这是一个非常神圣的比例。就连达??芬奇这样的天才画家也认为中外比魅力四射，所以他在创作《蒙娜丽莎》的时候，就是采用这一比例来设计这一人物的。当然，直到德国数学家M.欧姆提出了“黄金分割”的名称，黄金比例的说法才流行开来。后来，数学家们经过计算，得出0.618就是黄金分割点所在的位置。 黄金分割在数学中是一个非常迷人的问题，它所指向的一些社会应用问题也同样非常有趣。黄金分割比例起源于古希腊人对美的理解，而这种美直到今天依然被人们推崇，比如很多人觉得黄金比例的身材是*好的，按照黄金比例建造的建筑也是*美观、*稳固的，其实这些都是无稽之谈，不过是今人牵强附会的一种解释。但是依照黄金比例，人们的确可以在生活和生产的实践中找到更为合理的配方。 依据这个发现，欧多克斯成了当时有名的数学家，而成名之后的欧多克斯也和老师柏拉图一样，承担起了传道、授业、解惑的重担，他在土耳其的西北岸建立了一所属于自己的学校。之后他很快又意识到雅典才是学风盛行之地，于是决定将学校搬到自己当年求学的地方。柏拉图对于学生的这种举动非常认同，并且亲自设宴款待。 欧多克斯是柏拉图学派中*出色的数学家，虽然他并没有实现柏拉图那种桃李满天下的理想，但是为古希腊文化的传播做出了重要贡献。