高等数学:工本:2019年版

高等数学（工本）自学考试大纲 大纲前言 Ⅰ. 课程性质与课程目标 Ⅱ. 考核目标 Ⅲ. 课程内容与考核要求 **章空间解析几何与向量代数 第二章多元函数的微分学 第三章重积分 第四章曲线积分与曲面积分 第五章常微分方程 第六章无穷级数 Ⅳ. 关于大纲的说明与考核实施要求 高等数学（工本）试题样卷 高等数学（工本）试题样卷参考答案 大纲后记 高等数学（工本） 内容简介 修订说明 **章空间解析几何与向量代数 §1空间直角坐标系 1.1空间直角坐标系的建立 1.2空间中两点间的距离公式 习题1 1 §2向量代数 2.1向量的概念 2.2向量的加法 2.3向量与数的乘法 2.4向量的投影 2.5向量的坐标 习题1 2 §3向量的数量积与向量积 3.1向量的数量积 *3.2向量的向量积 习题1 3 §4空间中的曲面和曲线 4.1曲面方程 4.2空间中的曲线方程 4.3空间曲线在坐标面上的投影 习题1 4 §5空间中的平面与直线 5.1平面方程 5.2直线方程 习题1 5 〖〗〖〗高等数学（工本）（2019年版） 目录高等数学（工本）（2019年版） 目录〖〗〖〗§6二次曲面 6.1椭球面 6.2椭圆抛物面 6.3椭圆锥面 6.4单叶双曲面 6.5双叶双曲面 习题1 6 空间解析几何与向量代数内容小结 复习题一 第二章多元函数的微分学 §1多元函数的基本概念 1.1平面点集 1.2二元函数 1.3多元函数的构造 1.4多元函数的极限 1.5多元函数的连续性 习题2 1 §2偏导数与全微分 2.1偏导数的概念 2.2高阶偏导数 2.3全微分 习题2 2 §3复合函数与隐函数的导数和偏导数 3.1复合函数的导数和偏导数 3.2隐函数的导数和偏导数 习题2 3 §4偏导数的应用 4.1多元函数的极值与*值 4.2偏导数的几何应用 4.3方向导数与梯度 习题2 4 多元函数的微分学内容小结 复习题二 第三章重积分 §1二重积分 1.1二重积分的概念与性质 1.2直角坐标下二重积分的计算 1.3极坐标下二重积分的计算 习题3 1 §2三重积分 2.1三重积分的概念与性质 2.2直角坐标下三重积分的计算 2.3柱面坐标下三重积分的计算 *2.4球面坐标下三重积分的计算 习题3 2 §3重积分的应用 3.1曲面的面积 *3.2质心 *3.3转动惯量 习题3 3 重积分内容小结 复习题三 第四章曲线积分与曲面积分 §1对弧长的曲线积分 1.1对弧长的曲线积分的概念与性质 1.2对弧长的曲线积分的计算 习题4 1 §2对坐标的曲线积分 2.1对坐标的曲线积分的概念与性质 2.2对坐标的曲线积分的计算 习题4 2 §3格林公式及其应用 3.1格林公式 3.2平面曲线积分与路径无关的条件 3.3二元函数的全微分求积 习题4 3 §4对面积的曲面积分 4.1对面积的曲面积分的概念与性质 4.2对面积的曲面积分的计算 习题4 4 §5对坐标的曲面积分 5.1对坐标的曲面积分的概念与性质 5.2对坐标的曲面积分的计算 *5.3高斯公式 *5.4散度 习题4 5 曲线积分与曲面积分内容小结 复习题四 第五章常微分方程 §1微分方程的基本概念 习题5 1 §2一阶微分方程 2.1可分离变量的微分方程 2.2齐次方程 2.3一阶线性微分方程 习题5 2 §3可降阶的二阶微分方程 3.1y″=f(x)型微分方程 3.2y″=f(x,y′)型微分方程 3.3y″=f(y,y′)型微分方程 习题5 3 §4二阶线性微分方程解的结构 4.1两个函数的线性相关性 4.2二阶线性齐次微分方程解的结构 4.3二阶线性非齐次微分方程解的结构 习题5 4 §5二阶常系数线性微分方程 5.1有关一元二次方程根的一些结论 5.2二阶常系数线性齐次微分方程 *5.3二阶常系数线性非齐次微分方程 习题5 5 常微分方程内容小结 复习题五 第六章无穷级数 §1数项级数的概念及基本性质 1.1数项级数的概念 1.2数项级数的基本性质 习题6 1 §2数项级数的审敛法 2.1正项级数及其审敛法 2.2交错级数及其审敛法 2.3绝对收敛和条件收敛 习题6 2 §3幂级数 3.1函数项级数 3.2幂级数的收敛半径和收敛域 3.3幂级数的性质及其应用 3.4幂级数的简单运算 习题6 3 §4函数的幂级数展开式 4.1函数的幂级数展开式及其唯一性 *4.2泰勒公式 4.3泰勒级数及泰勒展开式 4.4函数展开成幂级数 4.5函数幂级数展开式的应用 习题6 4 §5傅里叶级数 5.1三角级数和三角函数系的正交性 5.2函数展开成傅里叶级数 *5.3正弦级数和余弦级数 习题6 5 无穷级数内容小结 复习题六 习题参考答案与提示 附录基本积分表 后记