写给全人类的数学魔法书(修订版)

前言 学习数学的窍门 当你翻开这本书的时候，我就能想象得到，学生时代的你，数学成绩一定不怎么样，你在数学方面一定很自卑： “我没有数学方面的才能。” 或者，你会这么认为： “数学好的人=有才智、有灵感的人。” 认为自己和他们不是一个世界的人？ 这种想法是错误的！ 数学家秋山仁老师在他的著作《爱上数学》当中，关于“报考理工大学所需要的能力”说了这样4句话： （1）把自己的鞋子都收拢起来，放到指定的每一个鞋箱子里面； （2）遇到不明白的字词，要拿出辞典来查一查； （3）学会做咖喱饭（不会的话可以照着食谱学）； （4）绘制一张从家到*近车站的地图。 为什么这样说？ “因为你只要做到以上4点，就具备了报考理工大学所**的能力。” 上述4件事情分别代表了4项基本能力： （1）掌握了对应概念 能够把左右两只鞋子都放到相对应的鞋箱子里面，就说明你掌握了一对一的概念。 （2）能够理清顺序关系 比如“book”这个单词，b是26个英文字母当中的第2个字母，下一个字母o在n的后面，在p的前面……也就是说你掌握了26个英文字母的顺序关系。 （3）能够对事情的步骤进行整理、实行和观察 准备食材，按照步骤烹饪，并且能够对整个烹饪的过程进行观察。 （4）抽象能力的表现 能够将三元空间的景象，用二元平面的方式绘制，去除不必要的部分，保留必要的信息，这就是一种抽象能力的表现。 上述4项基本能力是几乎每个人都具备的。由此可见，除了那些想要成为数学家，并且能够引领数学界未来的数学天才之外（这样的人想必也不会看我这本书的），一般的人，无论是想要报考理工大学也好，还是处理在实际工作当中遇到的数学问题也罢，都不需要什么特别的“数学才能”。 那么，为什么你的数学不好呢？恕我直言，你之所以会数学不好，并不是因为你没有这方面的才能，而是因为你所掌握的学习方法是错误的。 我在这本书当中，将对如何掌握正确的学习方法进行阐述。掌握了这套学习方法，你不但是能够学好数学，而且是能学得轻松愉快。这套学习方法实际上是把高中时期的我自己作为教学目标，用约20年的指导经验加以研究得出的。而实际的学习效果已经被很多学生给证实了。用我这套学习方法，在短短的几个月之内，数学成绩从全班垫底到全年级第二名的例子不在少数。他们都这样告诉我： “这套学习方法的作用，已经达到了不可思议的程度！” “我从来没想过如此轻松愉快的学数学！” 数学差生也能当数学家 实际上，我也不是什么科班出身的数学专家。本科是在东京大学读的地球行星物理专业，后来是在宇宙科学研究所（现如今的宇宙开发机构=JAXA）读的研。此后也没有在本专业领域内进行发展，而是想要成为一名古典音乐指挥家，后来又参与到西餐厅的经营策划当中去。就这样一直到现在，现如今开了一家名叫“永野数学私塾”的针对性指导培训学校，并担任该校的校长。由此可见，我的人生经历是曲折多变的，然而唯一保持不变的就是我在“数学方面的教育工作”。从刚上大学开始就担任家庭教师，一直到现在担任数学私塾的校长，前前后后约20年，有针对性的指导了一批又一批的学生。我虽然不是数学专业出身，但我自认为是数学教育方面的专家。 其实，现在回想中学时代的我……那时候我的数学成绩是绝对谈不上优异的。考试成绩远远低于全班平均成绩的情况也不是一次两次了。初中的时候沉迷于棒球，高中的时候沉迷于音乐，那时候我的学习成绩一直就在班级下游这个范围内徘徊。这种状态一直持续到高中2年级的那年冬天（是不是有些迟了！），我意识到， “我不能再这样下去了” 开始想要认真学习！然而，虽然拿出了这样的信念，但是和周围的同学比起来，实在是落后得太多太多了。而且这个时候，离高考已经不远了，同学们也全都开始认真读书了。这种情况下，我意识到， “仅仅是和大家保持一样的学习是不行的。” 必须要找出一种属于自己的学习方法。有没有那种一下子就能打个翻身仗，超级厉害的学习方法呢？……反正当时一直就在琢磨这个。另外，我还在想， “能不能找到一种轻松愉快的学习方法！” 现在想起来还觉得有些不好意思，当时我是这么想的，要是在接下来一直到高考之前的一年多的时间里，反复遭受着做习题、考试，考试、做习题的这种学习方法的折磨，那么我是坚决受不了的。 直到我找到了“学习数学的方法” 当我试着寻找一种适合自己的学习方法的时候，突然我想到了这么一点。 “为什么人们总是对小说和电影的情节念念不忘呢？” 仅仅是读了一遍，看了一遍，就能够从头到尾的把故事当中发生的每一件事按照顺序说出来，这是不是很厉害？为什么小说和电影当中的情节那么轻松的就记住了？如果能够把这种“原理”运用到数学的学习当中去，那么想必一定会有很好的效果，并且让人在学习的过程当中感到轻松愉快。一想到这里，我就忍不住的兴奋起来。 这么一说的话，那么，“无需死记硬背”、“抓住故事的梗概”、“学会将所学的知识教给别人”……这么几点，就是接下来在这本书当中将要介绍给大家的“数学学习法”的几个关键点。 正因为我找到了适合自己的学习方法，使得我的数学成绩有了显著的提高，*终考上了东京大学的一类理科。回过头来再说，我不是数学方面的专家，在数学上也没有什么特别的才能。这不是什么谦虚的话，我对我自身的情况还是能有一个客观的认识的。然而，正是这样的一个我，也正因为找到了正确的学习方法，使得我能够顺利的考上东京大学。并且，在上了大学之后，这种学习方法仍旧发挥出了它的强大作用，此后的分科选考（东京大学在学生本科二年级的时候，会有一次比入学考试更加严格的专业课“分科选考”）和考研的过程当中，都如同我所期望的那样顺利的通过了。 成年人为什么还要学习数学？ 当我还在做家庭教师的时候，我就已经开始给成年人教数学了。一开始在收学生的时候，我就没有特意的限制年龄，没想到在偶然当中，会有社会上的成年人来报名。以此为契机，从那以后，凡是成年人来报名我就一概不拒绝。直到现如今，更是开办了“成人数学班”，专门教成年人数学。并且，我不仅仅是教会他们数学，还要告诉他们，成年人为什么要学习数学。这也是在教学的过程当中发现的，别有不同的趣味性的地方。 “都这么大人了，再来学数学还能有什么用？” 有这种想法的成年人想必不在少数（啊，正在读这本书的你想必不是这么想的！）。的确，数学当中所涉及到的向量啊、指数函数啊、三角函数等等，在日常的生活当中都用不上。然而，几乎所有的国家都把数学这门课列入到了义务教育的教学计划当中，这是为什么呢？ 那是因为，通过对数学的学习，可以培养一个人的逻辑判断能力（=数学的思考能力），也就是说，能够让人有条理的来分析事情。而掌握了逻辑判断分析的能力之后，可以让别人接受自己的意见，反过来，也可以理解别人所提出的不同的意见。 然而不仅仅是如此，当你在解决人际关系上的纠纷，工作上的烦恼，以及环境问题等各种社会问题的时候，你都必须要找到解决这些复杂问题的线索，然而这就需要你具有逻辑判断分析的能力，能够抓住问题的关键点并加以验证和定性，能够客观的分析和对待所遇到的问题。并且，在问题得到解决之后，能够将具体的事情加以抽象分析，从而得出经验，并根据经验归纳出合适的解决办法，以后再遇到类似问题的时候能够以此为参考加以解决。这就是学习数学所真正的用意。 并且，就拿日常生活当中的事情来说，比如音响的接线，也要用到数学。阅读新买家电的说明书，对旅行和工作上的事情进行安排和计划，这些也都需要数学。学习数学并不是为了能够解答练习册上的数学题，学习数学是为了提高逻辑判断能力，提高在社会生存当中所需要的“智力”。尤其是对于成年人来说，在工作生活当中，应该能够深切的体会到数学的必要性。 如今能让你感受到的数学的魅力 然而遗憾的是，对于学生们来说，他们并不能认识到学习数学所真正的用意，也不会有感而发的主动去研究数学。仅仅是为了应付一次又一次的定期测验，从而死记硬背那些数学公式和解题方法，勉强的去提高自己的数学水平（实际上，用这种死记硬背的方法，多半是不能提高自己的数学水平的……）。在许多学生的眼里，数学已经沦落为一门死记硬背的科目。当然了，在这种情况下，什么“逻辑判断力”之类的一点都不要谈，完全丧失了学习数学所应有的意义。如果你在学生时代的时候，也是把数学当作为一门死记硬背的科目来学习的话，那么你就更应该重新学习数学了，借此机会找到数学真正的魅力！如今不需要应付考试，也可以自由的安排学习时间，完全是抱着兴趣爱好的态度来学习数学，那么你对数学的认识，将会有180度的大转变。 学习数学不需要什么条件，只要有纸和铅笔，立马就能够开始学习。并且，相对于学生来说，成年人学习数学会更加的轻松容易，这么说一点都不为过。为什么呢？因为相对于学生来说，成年人拥有更多的人生经验。而对于抽象的事物，要想产生具体的印象，经验可以起到很大的作用。数学的内容，大部分都是抽象的，能够把其中的“含义”和具体的“美感”相结合，我想，这也只有成年人才能够做得到。 “文科生”更要学数学 在我的学校里面，凡是能够在短期内提高自己的数学水平，摆脱自己不擅长数学的境况的学生，都有一个共同点，那就是他们的语文成绩都很好。特别是那些能够写出条理清晰的文章的人，能够把别人的发言用自己的语言来复述的人，都具有很强的逻辑判断能力和资质，只要传授给他们正确的学习技巧，并且把这些方法和技巧都吃透了，很快，数学水平就提高了。 并且，人们是用语言来分析事情的，语言是逻辑判断的重要组成部分。因此，在学习数学之前，语言能力是必须要掌握的关键。 然而遗憾的是，很多人都说，上学的时候“我（偶）学的是文科……”，数学忘得一干二净了。正是这样，很多学文科的人都认为“我不是学数学的料”， 自己往自己身上贴上标签，实际上这是一种误解。同样，人们往往会认为数学能力和语文能力那是完全相反的两种能力，这是认知层面上的*大的错误。要让我来说的话， “语文成绩不错，可是数学（算术）就不行” 这句话根本就是自相矛盾的谬论。实际上这句话和 “我没有掌握正确的学习方法” 基本上是同一个意思。如果你的语文成绩好的话，在阅读文章和写作方面有自信的话，那么你的数学水平肯定就不会差。 本书的使用方法 虽然在学习上下了功夫，但是数学成绩一直就提高不上去的情况，一般都发生在初三到高一这个阶段。因为在这一阶段，学生们往往靠得都是死记硬背。那么，在接下来的这本书当中，我将把从初中到高一的数学课程拿出来举例讲解（当中也会有一部分内容超出了这个范围，届时书上会有注明）。把那些当年大家在上面栽了跟头的课程拿出来讲，从而让大家掌握正确的学习数学的方法。当然，这些课程对于有些读者来说过于简单了，但对于有些读者来说却又稍微难了，这一点我也考虑到了。 为了不让大家产生误解，我要说明一下，本书不是一本初高中数学辅导书，从这本书的书名《大人这样学数学》就能够看出来，这是一本告诉那些在学生时代数学不好的成年人，为什么你的数学会不好，要想学好数学应该掌握哪些学习方法的书。当你读了这本书之后，如果你感觉到， “啊，这么说的话，我觉得我也能学好数学” 那么，根据你所要学习的深度和级别，请你再去读一读相应的数学教科书或者参考书。并且，在学习的过程当中，把我写的这本书放在一旁，当你不知道该怎样学习的时候，看看这本书，也许就能迎刃而解，找到实用的“学习技巧”。 并且，虽说这本书是“针对成年人”的，但是我建议那些正在和数学做着殊死搏斗（？）的高中生们也来看看这本书，按照这本书上的学习方法来做， 肯定会让你的数学成绩有大幅度的提高。拿起数学这门武器，顺利的考上大学，这将不再是一个遥不可及的梦想。 要说这本书*大的亮点，就应该是第三部分的“适用于任何数学题的10种解题方法”。并不是说让你去死记硬背这些解题的方法，而是在解答数学题的时候能够找到属于自己的解题方法，掌握了这10种解题方法，就像是拿到了十把传世宝刀一样。根据这10种方法，几乎可以解决任何的数学问题。当你在读完这本书之后，不妨自己试一试。 我希望能通过这本书，让那些数学不好的人，不再为数学而感到自卑，让每一个人都能够了解数学，享受数学，从而轻松愉快的掌握数学。 让我们不要再为数学而感到自卑，不要再面对数学而迟疑不前，也不要再为数学而感到厌烦。因为如今的你，就站在这扇门前，只要你向前迈一步，你就能学好数学。 【本书当中所涉及到的高中数学课程，放在平成24年改版之后的高一数学新学习指导要领当中，也是适用的。不过，在本书当中所涉及到的数ⅠA，数ⅡB，数ⅢC等科目，仍然是基于我们读者当年耳濡目染的旧课程来举例的。】