稀疏插值及其在多项式代数中的应用

第1章 预备知识
1．1 有限域上的多项式运算
1．1．1 模算术
1．1．2 有限域
1．1．3 系数在Zp中的多项式运算
1．2 结式
1．2．1 结式的概念
1．2．2 Sylvester结式
1．2．3 BézoutCayley结式
1．2．4 Dixon结式
1．2．5 结式的应用
1．3 算法时间复杂度分析

第2章 单变元多项式插值
2．1 基本概念和定义
2．2 牛顿插值多项式
2．3 拉格朗日插值多项式
2．4 切比雪夫多项式

第3章 稀疏多元多项式插值
3．1 问题描述
3．2 研究现状
3．3 Zippel算法
3．3．1 Zippel算法的思想
3．3．2 Zippel算法描述
3．3．3 实例
3．4 BenOr/Tiwari算法
3．4．1 算法思想
3．4．2 算法描述
3．4．3 实例
3．5 Javadi/Monagan算法
3．5．1 算法思想
3．5．2 算法实例
3．5．3 数值实验

第4章 改进的稀疏多元多项式插值算法
4．1 改进的Zippel算法
4．1．1 问题定义
4．1．2 算法描述
4．1．3 算法时间复杂度
4．1．4 实例
4．1．5 数值实验
4．2 有限域上改进的稀疏多元多项式插值算法
4．2．1 问题描述
4．2．2 Javadi/Monagan算法重述
4．2．3 改进的Javadi/Monagan算法
4．2．4 数值实验
4．2．5 应用实例
4．2．6 小结
4．3 一种基于竞争策略的稀疏多元多项式插值算法
4．3．1 算法思想
4．3．2 多元多项式次数集确定方法
4．3．3 基于竞争策略的稀疏多元多项式插值算法
4．3．4 根冲突概率分析
4．3．5 数值实验
4．4 求解稀疏多元多项式插值问题的分治算法
4．4．1 基本设计策略及思想
4．4．2 稀疏多元多项式插值问题的分治算法
4．4．3 数值实验
4．4．4 小结

第5章 稀疏有理函数插值
5．1 研究现状
5．2 问题描述
5．3 单变元有理函数插值
5．3．1 问题描述
5．3．2 单变元有理函数插值算法
5．3．3 算例
5．4 多元有理函数插值
5．4．1 问题描述
5．4．2 多元有理函数插值算法（正规化）
5．4．3 多元有理函数插值算法（一般化）
5．4．4 实例
5．4．5 数值实验

第6章 基于稀疏插值的多元多项式*大公因式计算
6．1 研究背景
6．2 准备知识
6．2．1 整数*大公因数
6．2．2 多项式*大公因式
6．3 求解*大公因式的经典方法
6．3 1Euclid方法
6．3．2 子结式多项式余式序列方法
6．3．3 模方法

6．3．4 小结
6．4 基于稀疏插值的多元多项式*大公因式计算方法
6．4．1 稀疏*大公因式插值算法
6．4．2 *大公因式齐次多项式稀疏插值算法
6．4．3 程序设计
6．4．4 数值实验
6．4．5 小结

第7章 稀疏插值在组合几何优化问题上的应用
7．1 引例
7．2 结式概述
7．2．1 Sylvester结式
7．2．2 Bézout-Cayley结式
7．2．3 Macaulay多元结式
7．3 隐函数插值
7．4 基于隐函数插值的结式消元法
7．5 隐函数插值在组合几何优化问题上的实例分析
7．5．1 具有共同特性的组合几何优化问题
7．5．2 应用实例
参考文献