矩阵计算(第4版)

献辞
译者序
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通用记号

第 1章 矩阵乘法
1．1 基本算法和记号
1．2 结构和效率
1．3 分块矩阵与算法
1．4 快速矩阵与向量乘积
1．5 向量化和局部化
1．6 并行矩阵乘法

第 2章 矩阵分析
2．1 线性代数的基本思想
2．2 向量范数
2．3 矩阵范数
2．4 奇异值分解
2．5 子空间度量
2．6 正方形方程组的敏感性
2．7 有限精度矩阵计算

第3章 一般线性方程组
3．1 三角方程组
3．2 LU 分解
3．3 高斯消去法的舍入误差
3．4 选主元法
3．5 改进与精度估计
3．6 并行 LU 分解

第4章 特殊线性方程组
4．1 对角占优与对称性
4．2 正定方程组
4．3 带状方程组
4．4 对称不定方程组
4．5 分块三对角方程组
4．6 范德蒙德方程组
4．7 解 Toeplitz 方程组的经典方法
4．8 循环方程组和离散泊松方程组

第5章 正交化和*小二乘法
5．1 Householder 和 Givens 变换
5．2 QR 分解
5．3 满秩*小二乘问题
5．4 其他正交分解
5．5 秩亏损的*小二乘问题
5．6 正方形方程组和欠定方程组

第6章 修正*小二乘问题和方法
6．1 加权和正规化
6．2 约束*小二乘问题
6．3 总体*小二乘问题
6．4 用SVD 进行子空间计算
6．5 修正矩阵分解

第7章 非对称特征值问题
7．1 性质与分解
7．2 扰动理论
7．3 幂迭代
7．4 Hessenberg 分解和实 Schur 型
7．5 实用QR 算法
7．6 不变子空间计算
7．7 广义特征值问题
7．8 哈密顿和乘积特征值问题
7．9 伪谱

第8章 对称特征值问题
8．1 性质与分解
8．2 幂迭代
8．3 对称 QR 算法
8．4 三对角问题的更多方法
8．5 Jacobi 方法
8．6 计算 SVD
8．7 对称广义特征值问题

第9章 矩阵函数
9．1 特征值方法
9．2 逼近法
9．3 矩阵指数
9．4 矩阵符号、平方根和对数

第 10章 大型稀疏特征值问题
10．1 对称 Lanczos 方法
10．2 Lanczos 方法、求积和近似
10．3 实用 Lanczos 方法
10．4 大型稀疏 SVD 方法
10．5 非对称问题的 Krylov 方法
10．6 Jacobi-Davidson 方法及相关方法

第 11章 大型稀疏线性方程组问题
11．1 直接法
11．2 经典迭代法
11．3 共轭梯度法
11．4 其他 Krylov 方法
11．5 预处理
11．6 多重网格法

第 12章 特殊问题
12．1 移秩结构线性方程组
12．2 结构化秩问题
12．3 克罗内克积的计算
12．4 张量展开和缩并
12．5 张量分解和迭代

索引