数值计算方法

目录
前言
第1章 数值计算的一般概念1
1.1误差的基本知识2
1.2减少误差的措施及算法稳定性7
小结14
思考题15
习题1 15
数值实验1 16
第2章 非线性方程的数值解法18
2.1二分法18
2.2简单迭代法21
2.3收敛阶和加速法28
2.4 Newton法与割线法35
2.5应用举例43
小结45
思考题45
习题2 46
数值实验2 47
第3章 方程组的数值解法48
3.1 Gauss消去法49
3.2选主元Gauss消去法53
3.3矩阵的三角分解法60
3.4追赶法67
3.5平方根法72
3.6范数与误差估计77
3.7迭代法82
3.8非线性方程组的数值解法96
3.9应用举例110
小结117
思考题118
习题3 119
数值实验3 121
第4章 插值法与曲线拟合124
4.1插值问题及代数插值的基本概念124
4.2 Lagrange插值法125
4.3 Newton插值法130
4.4 Hermite插值法140
4.5分段低次插值法144
4.6三次样条插值法146
4.7曲线拟合法153
4.8多元线性小二乘法163
4.9多重多元线性小二乘法163
4.10应用举例165
小结168
思考题169
习题4 169
数值实验4 170
第5章数值积分与数值微分172
5.1插值型求积公式172
5.2 Newton-Cotes求积公式173
5.3复化求积法177
5.4 Romberg求积方法181
5.5 Gauss型求积公式186
5.6二重积分的数值解法190
5.7数值微分196
5.8应用举例200
小结204
思考题205
习题5 206
数值实验5 207
第6章 常微分方程的数值解法208
6.1 Euler法208
6.2 Runge-Kutta方法214
6.3线性多步法220
6.4数值解法的收敛性及稳定性227
6.5微分方程组及高阶微分方程的数值解法231
6.6常微分方程边值问题的数值解法234
6.7应用举例239
小结243
思考题243
习题6 244
数值实验6 245
第7章 矩阵特征值与特征向量的计算246
7.1幂法与反幂法246
7.2 Jacobi法 256
7.3 QR方法262
7.4应用举例266
小结269
思考题270
习题7 270
数值实验7 271
第8章无约束优化方法273
8.1无约束问题的极值条件 273
8.2一维搜索274
8.3几种下降算法介绍281
8.4共轭梯度法286
8.5应用举例290
小结292
思考题293
习题8 293
数值实验8 294
附录Matlab简介295
A.1基本运算295
A.2M文件与M函数297
A.3程序结构298
A.4基本绘图方法 301
A.5数值计算中的常用函数305