数学分析教程(上册)

目录
前言
第1章 实数域和初等函数 1
1.1 实数的运算与序 1
习题 1.1 4
1.2 实数域的完备性 6
1.2.1 完备性的含义 6
1.2.2 戴德金原理 7
1.2.3 确界原理 10
习题1.2 12
1.3初 等函数 13
1.3.1 幕的定义 13
1.3.2 幕函数与指数函数 16
1.3.3 对数的存在性和对数函数 18
1.3.4 三角函数和反三角函数 20
1.3.5 初等函数 25
习题1.3 27
第2章 数列的极限 29
2.1数 列极限的定义 29
2.1.1 数列的概念 29
2.1.2 数列的极限及其定义 30
2.1.3 例题 34
2.1.4 用逻辑语言表达极限定义 38
习题2.1 41
2.2 数列极限的性质 42
习题 2.2 48
2.3 趋于无穷的数列和三个记号 50
2.3.1 趋于无穷的数列 50
2.3.2 三个记号 52
习题2.3 58
2.4 几个重要的定理 59
2.4.1 单调有界原理 59
2.4.2 一个重要的极限 62
2.4.3 区间套定理 63
2.4.4 列紧性原理 64
2.4.5 柯西收敛准则 65
习题2.4 67
2.5 土极限和下极限 70
习题2.5 75
第3章 函数的极限和连续性 78
3.1函 数的极限 78
3.1.1 函数极限的定义 78
3.1.2 函数极限的性质与运算 82
3.1.3 复合函数的极限 85
3.1.4 与数列极限的关系 87
习题3.1 89
3.2 函数的极限（续） 91
3.2.1 单侧极限和x趋于无穷时的极限91
3.2.2 两个重要的极限 94
3.2.3 无穷小量和无穷大量及其阶的比较 96
习题3.2 98
3.3 函数的连续性 101
3.3.1 函数连续性的定义 101
3.3.2 连续函数的运算 106
3.3.3 间断点的分类 107
3.3.4 两个例子 108
习题3.3 110
3.4 连续函数的性质 112
3.4.1 闭区间土连续函数的基本性质 112
3.4.2 闭区间土连续函数的一致连续性 116
习题3.4 120
第4章 函数的导数 122
4.1 导数的定义 122
4.1.1 导数概念的引出 122
4.1.2 导数的定义 125
4.1.3 可导必连续 130
4.1.4 导数的四则运算 131
习题4.1 133
4.2 复合函数与反函数的导数 135
4.2.1 复合函数的导数 135
4.2.2 反函数的导数 137
4.2.3 基本的求导公式 139
4.2.4 隐函数的导数 140
4.2.5 对数求导法 141
4.2.6 由参数方程所确定曲线的切线斜率 142
习题4.2 143
4.3 函数的微分 146
4.3.1 微分的定义 146
4.3.2 微分与导数的关系 149
4.3.3 微分的运算法则 150
4.3.4 微分的几何意义和在近似计算中的应用 152
习题4.3 154
4.4 高阶导数 155
4.4.1 高阶导数 155
4.4.2 莱布尼茨公式 159
4.4.3 隐函数的高阶导数 161
4.4.4 高阶微分 163
习题4.4 164
4.5 向量函数的导数 166
习题4.5 171
第5章 导数的应用 174
5.1 微分中值定理 174
习题5.1 179
5.2 洛必达法则 182
习题5.2 190
5.3利用导数判定两个函数相等 191
习题5.3 197
5.4 函数的增减性与极值 198
5.4.1 函数增减性的判定 198
5.4.2 函数达到极值的充分条件 202
5.4.3 极值问题的应用举例 203
习题5.4 206
5.5 函数的凸凹性 208
5.5.1 凸函数和凹函数 208
5.5.2 利用导数判别函数的凸凹性 211
5.5.3 詹森不等式及其应用 214
习题5.5 216
5.6 泰勒公式 218
习题5.6 226
5.7 方程求根的牛顿迭代公式 229
习题5.7 233
5.8 函数的作图 234
习题5.8 240
第6章 不定积分 241
6.1 原函数与不定积分 241
习题6.1 244
6.2 换元积分法和分部积分法 245
6.2.1 **换元积分法 245
6.2.2 第二换元积分法 247
6.2.3 分部积分法 250
习题6.2 254
6.3 几类初等函数的积分 257
6.3.1 有理函数的积分 257
6.3.2 三角函数有理式的积分 261
6.3.3 某些无理函数的积分 265
习题6.3 268
附录A 关于实数的进一步讨论 271
附录B 把有理真分式表示为*简分式之和 285
综合习题 287
参考文献 303