高等数学竞赛题解析教程(2021)

专题1 极限与连续
1．1 基本概念与内容提要
1．1．1 一元函数基本概念
1．1．2 数列的极限
1．1．3 函数的极限
1．1．4 证明数列或函数极限存在的方法
1．1．5 无穷小量
1．1．6 无穷大量
1．1．7 求数列或函数的极限的方法
1．1．8 函数的连续性
1．2 竞赛题与精选题解析
1．2．1 求函数的表达式（例1．1-1．3）
1．2．2 利用极限的性质与四则运算求极限（例1．4-1．13）
1．2．3 利用夹逼准则与单调有界准则求极限（例1．14-1．18）
1．2．4 利用重要极限与等价无穷小替换求极限（例1．19-1．26）
1．2．5 无穷小比较与无穷大比较（例1．27-1．28）
1．2．6 连续性与间断点（例1．29-1．31）
1．2．7 利用介值定理的证明题（例1．32-1．36）
练习题一

专题2 一元函数微分学
2．1 基本概念与内容提要
2．1．1 导数的定义
2．1．2 左、右导数的定义
2．1．3 微分概念
2．1．4 基本初等函数的导数公式
2．1．5 求导法则
2．1．6 高阶导数
2．1．7 微分中值定理
2．1．8 泰勒公式与马克劳林公式
2．1．9 洛必达法则
2．1．10 导数在几何上的应用
2．2 竞赛题与精选题解析
2．2．1 利用导数的定义解题（例2．1-2．6）
2．2．2 利用求导法则解题（例2．7-2．8）
2．2．3 求高阶导数（例2．9-2．18）
2．2．4 与微分中值定理有关的证明题（例2．19-2．40）
2．2．5 马克劳林公式与泰勒公式的应用（例2．41-2．59）
2．2．6 利用洛必达法则求极限（例2．60-2．68）
2．2．7 导数的应用（例2．69-2．81）
2．2．8 不等式的证明（例2．82-2．92）
练习题二

专题3 一元函数积分学
3．1 基本概念与内容提要
3．1．1 不定积分基本概念
3．1．2 基本积分公式
3．1．3 不定积分的计算
3．1．4 定积分基本概念
3．1．5 定积分中值定理
3．1．6 变限的定积分
3．1．7 定积分的计算
3．1．8 奇偶函数与周期函数定积分的性质
3．1．9 定积分在几何与物理上的应用
3．1．10 反常积分
3．2 竞赛题与精选题解析
3．2．1 求不定积分（例3．1-3．16）
3．2．2 利用定积分的定义与性质求极限（例3．17-3．23）
3．2．3 应用积分中值定理解题（例3．24-3．26）
3．2．4 变限的定积分的应用（例3．27-3．34）
3．2．5 定积分的计算（例3．35-3．54）
3．2．6 定积分在几何与物理上的应用（例3．55-3．65）
3．2．7 积分不等式的证明（例3．66-3．86）
3．2．8 积分等式的证明（例3．87-3．91）
3．2．9 反常积分（例3．92-3．98）
练习题三
……

专题4 多元函数微分学
专题5 二重积分与三重积分
专题6 曲线积分与曲面积分
专题7 空间解析几何
专题8 级数
专题9 微分方程

练习题答案与提示