伊藤清概率论(修订版)

目录



第　1章 概率论的基本概念　1

1　概率空间的定义　1

2　概率空间的实际意义　3

3　概率测度的简单性质　5

4　事件，条件，推断　10

5　随机变量的定义　12

6　随机变量的合成与随机变量的函数　15

7　随机变量序列的收敛性　16

8　条件概率、相依性与独立性　21

9　均值　26



第　2章 实值随机变量的概率分布　29

10　实值随机变量的表现　29

11　R-概率测度的表现　32

12　R-概率测度之间的距离　33

13　R-概率测度集合的拓扑性质　35

14　R-概率测度的数字特征　38

15　独立随机变量的和，R-概率测度的卷积　43

16　特征函数　46

17　R-概率测度及其特征函数的拓扑关系　50



第3章　概率空间的构成　54

18　建立概率空间的必要性　54

19　扩张定理(I)　55

20　扩张定理(II)　57

21　Markov 链　59



第4章　大数定律　63

22　大数定律的数学表现　63

23　Bernoulli 大数定律　65

24　中心极限定理　66

25　强大数定律　69

26　无规则性的含义　73

27　无规则性的证明　76

28　统计分布　81

29　重对数律与遍历定理　82



第5章　随机变量序列　84

30　一般的问题　84

31　条件概率分布　85

32　单纯Markov 过程与转移概率族　87

33　遍历问题的简单例子　89

34　遍历定理　92



第6章　随机过程　99

35　随机过程的定义　99

36　Markov 过程　101

37　时空齐次的Markov 过程(I)　103

38　时空齐次的Markov 过程(II)　112

39　一般Markov 过程与平稳过程　115



附录1　符号　119

附录2　参考文献　121

附录3　后记与评注　122

概要与背景　124

索引　144