“十三五”国家重点出版物出版规划项目名校名家基础学科系列微积分 上册

目录
前言
第1章函数1
11函数的概念1
111实数与数轴1
112数集与界1
113函数的概念3
12函数的一些重要属性7
121函数的有界性7
122函数的单调性7
123函数的奇偶性8
124函数的周期性9
13隐函数与反函数9
131隐函数9
132反函数10
14基本初等函数11
141幂函数11
142三角函数11
143反三角函数12
144指数函数13
145对数函数13
15复合函数与初等函数14
习题115
第2章极限与连续17
21数列的极限17
22收敛数列的性质和运算21
23数列极限存在的判别法24
24函数的极限28
241x→∞时函数f(x)的极限28
242x→x0时函数的极限30
25函数极限的性质及两个重要极限32
251函数极限的性质32
252两个重要极限35
26无穷小和无穷大39
261无穷小39
262无穷大40
263无穷小的比较42
27函数的连续性45
271连续与间断45
272函数连续性的判定定理49
273连续在极限运算中的应用50
274闭区间上连续函数的性质52
275一致连续性54
28例题55
习题259
第3章导数与微分61
31导数的概念61
311实例61
312导数的定义62
32导数的基本公式与四则运算求导法则66
321导数的基本公式67
322四则运算求导法则68
33其他求导法则71
331反函数与复合函数求导法则71
332隐函数与参数方程求导法则74
*333极坐标下导数的几何意义78
334相对变化率问题79
34高阶导数80
35微分84
351微分的概念84
352微分运算86
*353微分在近似计算中的应用88
*354微分在误差估计中的应用89
习题390
第4章中值定理及导数应用93
41微分中值定理93

42洛必达法则101
42100和∞∞型未定式101
422其他型未定式103
43泰勒公式106
44极值的判定和*值性113
45函数的凸性和作图118
451凸函数、曲线的凸向及拐点118
452曲线的渐近线121
453函数的分析作图法122
46平面曲线的曲率124
461弧微分124
462曲线的曲率126
47例题130
习题4134
第5章不定积分137
51原函数与不定积分137
52换元积分法142
53分部积分法147
54几类函数的积分152
541有理函数的积分152
542三角函数有理式的积分154
543简单无理函数的积分156
55例题157
习题5161
第6章定积分及其应用163
61定积分的概念与性质163
611定积分的概念163
612定积分的简单性质167
62微积分学基本定理171
63定积分的计算176
631定积分的换元积分法176
632定积分的分部积分法180
64反常积分182
641无穷区间上的反常积分182
642无界函数的反常积分189
65定积分的应用194
651微元法194
652定积分在几何问题中的应用195
653平均值204
654定积分在物理问题中的应用205
66例题208
习题6216
第7章微分方程219
71微分方程的基本概念219
72一阶微分方程221
721可分离变量的方程221
722一阶线性微分方程222
723变量代换225
724应用实例228
73几种可降阶的高阶微分方程232
731y(n)=f(x)型方程232
732y″=f(x,y′)型方程233
733y″=f(y,y′)型方程234
734应用实例235
74高阶线性微分方程237
741二阶线性微分方程举例237
742线性微分方程的解的结构239
743常数变易法242
75二阶常系数线性微分方程245
751二阶常系数齐次线性微分
方程245
752二阶常系数非齐次线性微分
方程249
753欧拉方程254
754常系数线性微分方程组解法
举例256
755应用实例257
习题7260
参考文献262