高等数学:上

CHAPTER 7 向量代数与空间解析几何 7.1 向量及其运算 一、向量的概念 二、向量的运算 三、空间直角坐标系 四、向量的分解和向量线性运算的坐标表示 五、向量的模、方向角、投影的坐标表示 7.2 向量的数量积、向量积 一、向量的数量积 二、向量的向量积 7.3 曲面及其方程 一、曲面方程的概念 二、旋转曲面 三、柱面 四、二次曲面简介 7.4 空间曲线及其方程 一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影方程 7.5 平面及其方程 一、平面的点法式方程 二、平面的一般方程 三、两平面的夹角 7.6 空间直线及其方程 一、空间直线的一般方程 二、空间直线的对称式方程与参数方程 三、两直线的夹角 四、直线与平面的夹角 五、平面束简介 本章复习题 CHAPTER 8 多元函数微分法及其应用 8.1 多元函数的极限与连续 一、平面点集与多元函数 二、二元函数的极限 三、二元函数的连续性 8.2 偏导数 一、偏导数的定义及其计算 二、高阶偏导数 8.3 全微分 一、全微分 二、全微分在近似计算中的应用 8.4 方向导数与梯度 一、方向导数 二、梯度 8.5 多元复合函数的微分法 一、多元复合函数的求导法则 二、全微分形式不变性 8.6 隐函数的求导公式 一、一个方程的情形 二、方程组的情形 8.7 多元函数微分学在几何学上的应用 一、空间曲线的切线与法平面 二、曲面的切平面与法线 8.8 多元函数的极值及其求法 一、多元函数的极值 二、条件极值拉格朗日乘数法 本章复习题 CHAPTER 9 重积分及其应用 9.1 二重积分的概念与性质 一、二重积分的定义 二、二重积分的性质 9.2 二重积分的计算 一、直角坐标系下计算二重积分 二、极坐标系下计算二重积分 9.3 三重积分 一、三重积分的定义 二、三重积分的计算 9.4 重积分的应用 一、曲面的面积 二、引力 三、质心 四、转动惯量 本章复习题 CHAPTER 10 曲线积分与曲面积分 10.1 对弧长的曲线积分 一、对弧长的曲线积分的概念与性质 二、对弧长的曲线积分的计算 10.2 对坐标的曲线积分 一、对坐标的曲线积分的概念与性质 二、对坐标的曲线积分的计算 三、两类曲线积分之间的联系* 10.3 格林公式和曲线积分与路径无关的条件 一、格林公式 二、平面上曲线积分与路径无关的条件 三、二元函数的全微分求积 四、全微分方程 10.4 对面积的曲面积分 一、对面积的曲面积分的概念与性质 二、对面积的曲面积分的计算 10.5 对坐标的曲面积分 一、对坐标的曲面积分的概念与性质 二、对坐标的曲面积分的计算 三、两类曲面积分之间的联系 10.6 高斯公式斯托克斯公式 一、高斯公式 二、斯托克斯公式 三、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式之间的关系 10.7 场论介绍* 一、梯度 二、散度 三、旋度 本章复习题 CHAPTER 11 无穷级数 11.1 常数项级数的概念与性质 一、常数项级数的基本概念 二、收敛级数的基本性质 11.2 正项级数的审敛法 一、比较审敛法 二、比值审敛法 三、根值审敛法 11.3 任意项级数的审敛法 一、交错级数及其审敛法 二、绝对收敛与条件收敛 11.4 幂级数 一、函数项级数的概念 二、幂级数及其敛散性 三、幂级数的运算 四、幂级数的和函数的性质 11.5 函数展开成幂级数及其应用 一、泰勒级数 二、函数展开成幂级数 三、幂级数展开式的应用 四、欧拉公式 11.6 傅里叶级数 一、以2π为周期的周期函数的傅里叶级数 二、定义在［-π，π］或［0，π］上的函数的傅里叶级数 三、周期为2l的周期函数的傅里叶级数 本章复习题 习题参考答案