随机信号分析

目录
第1章 概率论 1
1.1 概率空间 1
1.1.1 概率 1
1.1.2 条件概率 6
1.1.3 事件的独立 9
1.2 随机变量 10
1.3 多维随机变量及其分布 19
1.3.1 二维随机变量 19
1.3.2 维随机变量 27
1.4 随机变量函数的分布 29
1.4.1 一维随机变量函数的分布 29
1.4.2 二维随机变量函数的分布 32
1.4.3 维随机变量函数的分布 34
1.5 随机变量的数字特征 36
1.5.1 随机变量及其函数的数学期望 36
1.5.2 条件数学期望 40
1.5.3 随机变量的矩和方差 42
1.5.4 相关、正交、独立 46
1.5.5 随机变量的特征函数 51
1.6 高斯分布 57
1.6.1 一维高斯分布 57
1.6.2 维高斯分布 59
习题一 62
第2章 随机信号的时域分析 67
2.1 随机过程的概念与统计特性 67
2.1.1 随机过程的概念 67
2.1.2 随机过程的分类 69
2.1.3 随机过程的分布 71
2.1.4 随机过程的数字特征 75
2.1.5 随机过程的特征函数 80
2.2 复随机过程 81
2.3 随机过程的微分和积分 85
2.3.1 离散随机过程的收敛 85
2.3.2 随机过程的连续性 88
2.3.3 随机过程的微分 91
2.3.4 随机过程的积分 93
2.4 高斯过程 96
习题二 101
第3章 平稳随机信号 103
3.1 平稳随机过程 103
3.1.1 平稳随机过程的概念 103
3.1.2 平稳随机过程自相关函数的性质 106
3.1.3 平稳随机过程的自相关系数和自相关时间 109
3.1.4 平稳随机过程的时域分析 111
3.2 两个随机过程联合的统计特性 113
3.3 各态历经过程和熵 117
3.3.1 各态历经过程的基本概念 117
3.3.2 各态历经过程的分类 118
3.3.3 各态历经性的实际意义 120
3.3.4 随机过程具备各态历经性的条件 122
3.3.5 随机过程的信息熵 123
习题三 129
第4章 随机信号的频域分析 132
4.1 实随机过程的功率谱密度 132
4.1.1 实随机过程的功率谱概念 132
4.1.2 实平稳过程的功率谱密度与自相关函数之间的关系 136
4.2 两个实随机过程的互功率谱密度 140
4.3 白噪声 143
4.3.1 理想白噪声 143
4.3.2 限带白噪声 145
习题四 146
第5章 随机信号通过线性系统的分析 149
5.1 线性系统的基本理论 149
5.2 随机信号通过线性系统 152
5.2.1 随机信号通过线性系统的时域分析 152
5.2.2 物理可实现系统输出的统计特性 154
5.2.3 随机信号通过线性系统的频域分析 160
5.2.4 多个随机信号通过线性系统 162
5.3 色噪声的产生与白化滤波器 163
5.4 白噪声通过线性系统 165
5.4.1 白噪声通过线性系统的基本理论 165
5.4.2 等效噪声带宽 167
5.4.3 白噪声通过理想线性系统 172
5.4.4 白噪声通过具有高斯频率特性的线性系统 174
5.5 线性系统输出端随机信号的概率分布 175
习题五 177
第6章 随机信号统计特征的实验研究方法 181
6.1 统计特征实验研究的基础 181
6.2 随机信号时域特征的估计 183
6.3 随机信号功率谱密度的估计 190
6.3.1 经典谱估计 191
6.3.2 经典谱估计的改进 192
6.3.3 现代谱估计简介 195
习题六 198
第7章 窄带随机信号 199
7.1 预备知识 199
7.1.1 信号的解析形式 199
7.1.2 希尔伯特变换的性质 201
7.1.3 高频窄带信号的复指数形式 205
7.1.4 高频窄带信号通过窄带系统 209
7.1.5 随机过程的解析形式及其性质 211
7.2 窄带随机过程 213
7.2.1 窄带随机过程的数学模型及复指数形式 213
7.2.2 窄带随机过程的垂直分解 215
7.2.3 窄带随机过程的统计分析 216
7.3 窄带高斯过程包络与相位的分布 221
7.3.1 包络与相位的一维概率分布 221
7.3.2 包络与相位各自的二维概率分布 224
7.3.3 随相余弦信号与窄带高斯噪声之和的包络及相位的概率分布 226
7.4 窄带高斯过程包络平方的统计特性 230
7.4.1 窄带高斯噪声包络平方分布 230
7.4.2 余弦信号加窄带高斯噪声包络平方的概率分布 231
7.4.3 分布和非中心分布 232
习题七 238
第8章 马尔可夫过程、独立增量过程及独立随机过程 241
8.1 马尔可夫序列与过程 241
8.1.1 马尔可夫序列 242
8.1.2 马尔可夫链 244
8.1.3 马尔可夫过程 254
8.2 独立增量过程 257
8.2.1 独立增量过程概述 257
8.2.2 泊松过程 259
8.2.3 维纳过程 269
8.3 独立随机过程 273
习题八 275
参考文献 279
附录 280
附录1 常用符号介绍 280
附录2 常用傅里叶变换对 282
附录3 常见自相关函数及相应功率谱密度 284
附录4 常见电路系统 286