具体数学 计算机科学技术基础

目 录

第 1章 递归问题 1
1．1 河内塔 1
1．2 平面上的直线 4
1．3 约瑟夫问题 7
习题 14

第 2章 和式 18
2．1 记号 18
2．2 和式和递归式 21
2．3 和式的处理 25
2．4 多重和式 28
2．5 一般性的方法 35
2．6 有限微积分和无限微积分 39
2．7 无限和式 47
习题 52

第3章 整值函数 56
3．1 底和顶 56
3．2 底和顶的应用 58
3．3 底和顶的递归式 66
3．4 mod：二元运算 68
3．5 底和顶的和式 72
习题 79

第4章 数论 85
4．1 整除性 85
4．2 素数 88
4．3 素数的例子 89
4．4 阶乘的因子 93
4．5 互素 96
4．6 mod：同余关系 103
4．7 独立剩余 105
4．8 进一步的应用 107
4．9 函数和函数 110
习题 119

第5章 二项式系数 126
5．1 基本恒等式 126
5．2 基本练习 143
5．3 处理的技巧 154
5．4 生成函数 164
5．5 超几何函数 170
5．6 超几何变换 180
5．7 部分超几何和式 186
5．8 机械求和法 191
习题 202

第6章 特殊的数 214
6．1 斯特林数 214
6．2 欧拉数 223
6．3 调和数 228
6．4 调和求和法 233
6．5 伯努利数 237
6．6 斐波那契数 244
6．7 连项式 252
习题 259

第7章 生成函数 268
7．1 多米诺理论与换零钱 268
7．2 基本策略 277
7．3 解递归式 282
7．4 特殊的生成函数 294
7．5 卷积 296
7．6 指数生成函数 305
7．7 狄利克雷生成函数 310
习题 312

第8章 离散概率 320
8．1 定义 320
8．2 均值和方差 325
8．3 概率生成函数 331
8．4 抛掷硬币 336
8．5 散列法 344
习题 357

第9章 渐近式 367
9．1 量的等级 368
9．2 大O记号 370
9．3 O运算规则 376
9．4 两个渐近技巧 388
9．5 欧拉求和公式 393
9．6 **后的求和法 398
习题 410

附录A 习题答案 417
附录B 参考文献 508
附录C 习题贡献者 536

译后记 541
索引 543
表索引 563