高等数学(下册)

第6章向量代数与空间解析几何1
6.1向量及其线性运算1
6.1.1向量概念1
6.1.2向量的线性运算2
6.1.3空间直角坐标系4
6.1.4用坐标表示向量相关概念与运算5
6.1.5向量在轴上的投影7
习题6.1 8
6.2两向量的数量积和向量积9
6.2.1两向量的数量积9
6.2.2两向量的向量积10
6.2.3 三个向量的混合积12
习题6.2 13
6.3平面及其方程13
6.3.1平面的点法式方程13
6.3.2平面的一般方程14
6.3.3平面的截距式方程15
6.3.4 两平面的夹角15
6.3.5点到平面的距离16
习题6.3 17
6.4空间直线及其方程17
6.4.1空间直线的一般方程17
6.4.2空间直线的对称式方程17
6.4.3空间直线的参数方程19
6.4. 4 两直线的夹角20
6.4.5 直线与平面的夹角20
6.4.6平面束21
习题6.4 22
6.5曲面及其方程23
6.5.1 曲面的方程23
6.5.2 旋转曲面25
6.5.3 Z面28
6.5.4 二次曲面29
习题6.5 32
6.6空间曲线及其方程32
6.6.1 空间曲线的一般方程32
6.6.2 空间曲线的参数方程33
6.6.3 空间曲线在坐标面的投影34
习题6.6 35
本章小结 36
总习题6 37
第7章多元函数微分学39
7.1二元函数的极限与连续性39
7.1.1平面点集39
7.1.2二元函数的概念40
7.1.3二元函数的图像41
7.1.4二元函数的极限42
7.1.5二元函数的连续性43
习题7.1 44
7.2偏导数45
7.2.1偏导数的定义45
7.2.2二元函数偏导数的几何意义47
7.2.3—阶偏导数的求法47
7.2.4高阶偏导数48
习题7.2 50
7.3全微分51
7.3.1全微分的定义51
7.3.2全微分、偏导数与连续的关系52
7.3.3—元函数与多元函数之微分学对比图示53
7.3.4全微分计算53
67.3.5全微分在近似计算中的应用54
习题7.3 54
7.4复合函数与隐函数微分法55
7.4.1复合函数的求导法则（链式法则）55
7.4.2—阶全微分形式不变性5)
7.4.3隐函数的求导法则5)
习题7.4 60
7.5方向导数和梯度61
7.5.1方向导数的定义61
7.5.2方向导数、偏导数、连续与微分的关系62
7.5.3方向导数的计算62
7.5.4梯度63
习题7.5 63
7.6偏导数在几何上的应用64
7.6.1空间曲线的切线与法平面64
7.6.2空间曲面的切平面与法线方程65
习题7.6 66
7.7多元函数的极值及应用67
7.7.1多元函数的极值67
7.7.2多元函数的*值69
7.7.3条件极值70
习题7.7 72
本章小结72
总习题7 73
第8章重积分76
8.1二重积分的概念与性质76
8.1.1二重积分概念的引入76
8.1.2二重积分的概念77
8.1.3二重积分的几何意义78
8.1.4二重积分的性质78
8.1.5利用对称性化简二重积分80
习题8.1 81
8.2二重积分的计算82
8.2.1直角坐标系下二重积分的计算82
8.2.2极坐标系下二重积分的计算87
习题8.2 93
8.3三重积分95
8.3.1概念的引入95
8.3.2三重积分的概念96
8.3.3三重积分的计算96
习题8.3 106
8.4重积分的应用106
8.4.1立体的体积10 7
8.4.2曲面的面积109
8.4.3质心114
8.4.4转动惯量116
8.4.5引力117
习题8.4 121
本章小结122
总习题8 122
第9章曲线积分与曲面积分125
9.1 对弧长的曲线积分 125
9.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质125
9.1.2对弧长的曲线积分的计算126
习题9.1 128
9.2对坐标的曲线积分129
9.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质129
9.2.2对坐标的曲线积分的计算131
9.2.3两类曲线积分之间的联系135
习题9.2 136
9.3格林公式及其应用137
9.3.1格林公式137
9.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件142
9.3.3二元函数的全微分求积144
习题9.3 146
9.4对面积的曲面积分147
9.4.1对面积的曲面积分的概念与性质147
9.4.2对面积的曲面积分的计算 148
习题9.4 151
9.5对坐标的曲面积分152
9.5.1对坐标的曲面积分的概念与性质152
9.5.2对坐标的曲面积分的计算155
9.5.3两类曲面积分之间的联系157
习题9.5 159
9.6高斯公式与斯托克斯公式160
9.6.1高斯公式160
9.6.2斯托克斯公式163
习题9.6 165
本章小结 166
总习题9 166
第10章无穷级数171
10.1常数项级数的概念与性质171
10.1.1常数项级数的概念171
10.1.2常数项级数的基本性质174
习题10.1 176
10.2数项级数的审敛法177
10.2.1正项级数及其审敛法177
10.2.2交错级数及其审敛法183
10.2.3任意项级数及绝对收敛184
习题10.2 186
10.3幂级数187
10.3.1函数项级数的概念187
10.3.2幂级数及其收敛域188
10.3.3幂级数的运算与性质192
10.3.4函数展开成幂级数194
10.3.5函数幂级数展开式的应用198
习题10.3 200
10.4傅里叶级数201
10.4.1三角级数与三角函数系的正交性201
10.4.2以2tt为周期的函数的傅里叶级数202
10.4.3只在[-π，π]上有定义的函数的傅里叶展开206
10.4.4只在[0，π]上有定义的函数的傅里叶展开207
10.4.5以2Z为周期的函数的傅里叶级数209
习题10.4 211
本章小结212
总习题10 213
部分习题参考答案216
参考文献230
附录D MATLAB实验(下）231
D1空间曲面和空间曲线绘图的MATLAB命令231
D2求偏导数的MATLAB命令233
D3 求重积分的MATLAB命令235
D4求曲线积分与曲面积分的MATLAB命令236
D5无穷级数运算的MATLAB命令238