泛函分析讲义(上第2版21世纪数学规划教材)/数学基础课系列

**章度量空间

1 压缩映射原理

2 完备化

3 列紧集

4 赋范线性空间

4.1 线性空间

4.2 线性空间上的距离

4.3 范数与Banach 空间

4.4 赋范线性空间上的范数等价

4.5 应用：*佳逼近问题

4.6 有穷维B¤ 空间的刻画

4.7 商空间

5 凸集与不动点

5.1 定义与基本性质

5.2 Brouwer 与Schauder 不动点定理

5.3 应用

6 内积空间

6.1 定义与基本性质

6.2 正交与正交基

6.3 正交化与Hilbert 空间的同构

6.4 再论*佳逼近问题

6.5 应用：*小二乘法

第二章线性算子与线性泛函

1 线性算子的概念

1.1 线性算子和线性泛函的定义

1.2 线性算子的连续性和有界性

2 Riesz 表示定理及其应用

3 纲与开映射定理

3.1 纲与纲推理

3.2 开映射定理

3.3 闭图像定理

3.4 共鸣定理

3.5 应用

4 Hahn-Banach 定理

4.1 线性泛函的延拓定理

4.2 几何形式|| 凸集分离定理

4.3 应用

5 共轭空间、弱收敛、自反空间

5.1 共轭空间的表示及应用

5.2 共轭算子

5.3 弱收敛及¤ 弱收敛

5.4 弱列紧性与¤ 弱列紧性

5.5¤ 弱收敛的例子

6 线性算子的谱

6.1 定义与例

6.2 Gelfand 定理

6.3 例子

第三章紧算子与Fredholm 算子

1 紧算子的定义和基本性质

2 Riesz-Fredholm 理论

3 紧算子的谱理论

3.1 紧算子的谱

3.2 不变子空间

3.3¤ 紧算子的结构

4 Hilbert-Schmidt 定理

5 对椭圆型方程的应用

6 Fredholm 算子

第四章广义函数与Sobolev 空间

1 广义函数的概念

1.1 基本空间D(-)

1.2 广义函数的定义和基本性质

1.3 广义函数的收敛性

2 B0 空间

3 广义函数的运算

3.1 广义微商

3.2 广义函数的乘法

3.3 平移算子与反射算子

4 S0 上的Fourier 变换

5 Sobolev 空间与嵌入定理

习题补充提示

索引