微积分

**章 函数与极限 1 函数 1.1 函数的概念 1.2 具有某些特性的函数 习题1-1 2 数列极限 2.1 数列极限的概念 2.2 收敛数列的性质 2.3 数列极限存在的准则 2.4 数列极限存在的准则（续） 习题1-2 3 函数极限 3.1 函数极限的概念 3.2 函数极限的性质 3.3 函数极限存在的准则 3.4 函数极限存在的准则（续） 3.5 无穷小量、无穷大量、阶的比较 3.6 两个重要极限 3.7 极限在经济中的应用 习题1-3 4 函数的连续性 4.1 函数连续的概念 4.2 连续函数的局部性质 4.3 闭区间上连续函数的性质 4.4 初等函数在其定义域上的连续性 4.5 闭区间上连续函数性质的证明 4.6 致连续 习题1-4 **章综合题 第二章 导数与微分 1 导数 1.1 导数的概念 1.2 导数的基本公式与运算法则 1.3 隐函数的导数 1.4 高阶导数 1.5 导数在实际中的应用 习题2-1 2 微分 2.1 微分的概念 2.2 微分的基本性质 2.3 近似计算与误差估计 2.4 高阶微分 习题2-2 第二章综合题 第三章 微分中值定理及导数的应用 1 微分中值定理 1.1 费马定理、*大（小）值 1.2 罗尔定理 1.3 拉格朗日定理、函数的单调区间 1.4 柯西定理 1.5 函数的单调区间与极值 习题3-1 2 未定式的极限 2.1 罟型未定式的极限 2.2 兰型未定式的极限 2.3 其他类型未定式的极限 习题3-2 3 泰勒定理及应用 3.1 泰勒定理 3.2 几个常用函数的麦克劳林公式 3.3 带有佩亚诺余项的泰勒公式 3.4 泰勒公式的应用 习题3-3 4 数学建模（一） 习题3-4 5 函数图形的凹凸性与拐点 习题3-5 6 函数图形的描绘 6.1 曲线的渐近线 6.2 函数图形的描绘 习题3-6 7 导数在经济中的应用 7.1 经济中常用的些函数 7.2 边际分析 7.3 弹性分析 习题3-7 8 曲率 8.1 曲率 8.2 曲率圆 习题3-8 9 方程的近似根 9.1 图解法 9.2 数值法 习题3-9 第三章综合题 第四章 不定积分 1 不定积分的概念 1.1 原函数与不定积分 1.2 基本积分 1.3 不定积分的性质 习题4-1 2 不定积分的几种基本方法 2.1 凑微分法（第换元法） 2.2 变量代换法（第二换元法） 2.3 分部积分法 习题4-2 3 某些特殊类型函数的不定积分 3.1 有理函数的不定积分 3.2 三角函数有理式的不定积分 3.3 某些无理函数的不定积分 习题4-3 第四章综合题 第五章 定积分及其应用 1 定积分概念 1.1 定积分的定义 1.2 可积函数类 习题5-1 2 定积分的性质和基本定理 2.1 定积分的基本性质 2.2 微积分学基本定理 习题5-2 3 定积分的计算方法 3.1 几种基本的定积分计算方法 3.2 几种简化的定积分计算方法 习题5-3 4 定积分的应用 4.1 平面图形的面积 4.2 立体及旋转体的体积 4.3 微元法及应用 4.4 定积分在物理中的应用 4.5 定积分在经济中的应用 习题5-4 5 反常积分 5.1 无穷区间上的反常积分 5.2 无界函数的反常积分 5.3 反常积分敛散性的判别法 5.4 Γ函数 习题5-5 6 定积分的近似计算 6.1 矩形法 6.2 梯形法 6.3 抛物线法 习题5-6 第五章综合题 第六章 常微分方程 1 基本概念 习题6-1 2 可分离变量方程 2.1 可分离变量方程 2.2 齐次微分方程 习题6-2 3 阶线性微分方程 3.1 阶线性微分方程 3.2 伯努利方程 习题6-3 4 全微分方程 习题6-4 5 可降阶的二阶微分方程 习题6-5 6 二阶线性微分方程解的结构 习题6-6 7 二阶常系数线性微分方程的解法 7.1 二阶常系数线性齐次方程及其解法 7.2 二阶常系数线性非齐次方程的解法 7.3 欧拉方程 习题6-7 8 常系数线性微分方程组 习题6-8 9 二阶变系数线性微分方程的般解法 9.1 降阶法 9.2 常数变易法 习题6-9 10 数学建模（二）——微分方程在几何、物理中的应用举例 11 差分方程 11.1 差分方程的基本概念 11.2 阶线性差分方程 11.3 二阶常系数线性差分方程 习题6-11 第六章综合题 附录I 基本初等函数与极坐标方程的图形 附录Ⅱ 线性空间与映射 Ⅱ.1 笛卡儿乘积集合 Ⅱ.2 线性空间 Ⅱ.3 映射 Ⅱ.4 线性算子与线性泛函 附录Ⅲ 可积函数类的证明 Ⅲ.1 大和与小和的性质 Ⅲ.2 可积判断准则 Ⅲ.3 可积类函数 附录Ⅳ 积分表 部分习题参考答案