命题级泛逻辑与柔性神经元

**章逻辑学需要适应智能化时代的需求1 1.1研究泛逻辑学的原因1 1.1.1逻辑学正面临第二次数理逻辑革命1 1.1.2人工智能学科的发展对逻辑学的需求10 1.1.3从思维的理性到理性思维18 1.2泛逻辑学研究纲要20 1.2.1泛逻辑学的研究目标20 1.2.2泛逻辑学研究的主要内容21 1.2.3泛逻辑学的分类24 1.3生成命题泛逻辑的可行途径25 1.3.1泛逻辑学入口的意外发现25 1.3.2探索命题泛逻辑的实现途径28 1.4本书的主要任务和内容29 第2章命题泛逻辑中的关系柔性32 2.1模糊逻辑的经验和教训32 2.1.1Zadeh算子组的公理化证明33 2.1.2Zadeh算子组的实用性扩充35 2.2关系柔性对柔性逻辑运算模型的影响38 2.2.1广义相关性对泛与/泛或运算的影响40 2.2.2 广义自相关性对泛非运算的影响45 2.3现实世界中的关系柔性49 2.4模糊测度理论与关系柔性51 2.4.1模糊测度之间的广义相关性52 2.4.2不可加模糊测度的广义自相关性53 2.5小结53 第3章泛逻辑运算模型的生成规则56 3.1引言56 3.2泛逻辑运算模型的生成基57 3.2.1泛逻辑运算的基模型57 3.2.2泛逻辑运算基模型的统一形式和溯源58 3.3泛逻辑运算模型的生成元完整簇61 3.3.1零级生成元完整簇61 3.3.2一级生成元完整簇65 3.4偏序和伪偏序泛逻辑运算模型68 3.4.1偏序泛逻辑运算模型68 3.4.2伪偏序泛逻辑运算模型69 3.5超序泛逻辑运算模型71 3.5.1包含无定义状态的泛逻辑运算模型71 3.5.2逻辑真值附加特性的运算规则72 第4章N范数和N性生成元完整簇75 4.1N范数的定义75 4.1.1N范数的一般定义76 4.1.2N范数的极限及其逆等性76 4.2N范数的主要性质77 4.3N范数的生成方法79 4.3.1N性生成元的物理意义79 4.3.2N性生成元的定义和主要性质79 4.3.3N性生成元的上下极限80 4.3.4N范数的生成定理81 4.4N性生成元完整簇的定义82 4.4.1k值的计算方法82 4.4.2N性生成元完整簇的定义和常用模型83 4.4.3N范数完整簇的定义和常用模型84 4.4.4N完整簇内算子分布的单调性87 4.5N完整簇上运算的广义自封闭性88 4.6小结90 第5章T范数和S范数的一般原理92 5.1T范数和S范数的定义93 5.1.1T范数的定义93 5.1.2S范数的定义94 5.2T范数和S范数的主要性质94 5.2.1T范数的主要性质94 5.2.2S范数的主要性质96 5.3T范数和S范数的生成方法98 5.3.1T性/S性生成元的物理意义98 5.3.2T范数的生成定理98 5.3.3S范数的生成定理103 5.4NTS范数之间的对偶关系107 5.4.1生成元之间的弱半对偶关系108 5.4.2NTS范数之间的弱对偶关系114 5.4.3求T范数和S范数生成元的方法117 第6章T/S性生成元完整簇和T/S范数 118 6.1零级T性/S性生成元完整簇118 6.1.1零级T性生成元完整簇118 6.1.2零级S性生成元完整簇120 6.2广义相关系数h的确定121 6.2.1标准长度法121 6.2.2算子体积比法123 6.2.3函数拟合法123 6.3相容条件和相容算子簇125 6.3.1相容条件125 6.3.2Schweizer算子簇的相容差126 6.3.3Frank相容算子簇126 6.4零级T范数和S范数完整簇128 6.4.1零级T范数和S范数完整簇129 6.4.2零级T范数和S范数相容簇129 6.4.3零级弱T范数和弱S范数完整簇130 6.4.4零级T范数/S范数完整簇内范数分布的单调性133 6.5一级T范数和S范数完整超簇133 6.5.1纯指数型一级T范数和S范数完整超簇134 6.5.2混合型一级T范数和S范数完整超簇139 6.5.3一级T/S完整超簇内范数分布的单调性143 6.5.4几个重要的逻辑性质144 6.6一级T/S完整超簇上N运算的广义自封闭性145 6.6.1零级T/S范数完整簇内的对偶关系145 6.6.2纯指数型一级T范数/S范数完整簇内的对偶关系147 6.6.3混合型一级T/S范数完整簇内的对偶关系148 6.7小结149 第7章二元泛命题连接词151 7.1 泛与命题连接词的定义及性质152 7.1.1泛与命题连接词的定义152 7.1.2泛与运算的性质153 7.1.3泛与运算的物理意义153 7.2 泛或命题连接词的定义及性质155 7.2.1泛或命题连接词的定义155 7.2.2泛或运算的性质156 7.2.3泛或运算的物理意义157 7.3 泛蕴涵命题连接词的定义及性质158 7.3.1泛蕴涵命题连接词的定义159 7.3.2泛蕴涵运算的性质160 7.3.3泛蕴涵运算的物理意义164 7.3.4泛串行推理运算166 7.4 泛等价命题连接词的定义及性质166 7.4.1泛等价命题连接词的定义167 7.4.2泛等价运算的性质167 7.4.3泛等价运算的物理意义170 7.5泛平均命题连接词的定义及性质171 7.5.1泛平均命题连接词的定义172 7.5.2泛平均运算的性质173 7.5.3泛平均运算的物理意义174 7.6 泛组合命题连接词的定义及性质176 7.6.1决策阈值e对组合运算基模型Ce的影响177 7.6.2泛组合命题连接词的定义177 7.6.3泛组合运算的性质178 7.6.4泛组合运算的物理意义179 第8章不可交换的命题泛逻辑184 8.1在泛平均运算完整簇上探寻的加权方式184 8.1.1泛平均运算的命题算术加权方式185 8.1.2泛平均运算的命题指数加权方式185 8.1.3泛平均运算的生成元加权方式186 8.1.4生成元加权方式的推广应用189 8.2泛与加权运算模型的完整簇191 8.2.1零级泛与加权运算模型的完整簇191 8.2.2一级泛与加权运算模型的完整簇192 8.3泛或加权运算模型的完整簇194 8.3.1零级泛或加权运算模型的完整簇194 8.3.2一级泛或加权运算模型的完整簇195 8.4泛蕴涵加权运算模型的完整簇197 8.4.1零级泛蕴涵加权运算模型的完整簇197 8.4.2一级泛蕴涵加权运算模型的完整簇199 8.5泛等价加权运算模型完整簇200 8.5.1零级泛等价运算的生成元加权方式200 8.5.2一级泛等价加权运算模型的完整簇202 8.6泛组合加权运算模型完整簇203 8.6.1零级泛组合运算的生成元加权方式203 8.6.2一级泛组合加权运算模型的完整簇205 8.7不可交换的命题泛逻辑理论体系208 8.7.1零级不可交换的命题泛逻辑理论体系208 8.7.2一级不可交换的命题泛逻辑理论体系209 第9章命题泛逻辑学理论体系211 9.1命题泛逻辑学的基本概念211 9.1.1命题真值域211 9.1.2广义相关系数h211 9.1.3误差系数k212 9.1.4相对权重系数β213 9.2泛命题运算模型完整簇的生成规则213 9.2.1生成基规则213 9.2.2生成元规则 215 9.2.3拓序规则217 9.2.4基空间变换规则218 9.3泛逻辑学命题连接词的运算模型219 9.4命题泛逻辑学的常用公式222 9.4.1泛非命题连接词的公式223 9.4.2永真蕴涵公式(除h＝0和k＝1外)223 9.4.3永真等价公式(除h＝0和k＝1外) 224 9.4.4新增逻辑公式(除h＝0和k＝1外) 226 9.5命题泛逻辑学的演绎推理规则226 0章柔性神经元的结构和工作原理229 10.1M-P人工神经元模型具有一体两面性230 10.1.1二值神经元的基本结构230 10.1.2M-P模型的一体两面性230 10.1.3现行的ANN没有一体两面性231 10.2连续值神经元的一体两面性233 10.2.1连续值神经元的基本结构233 10.2.2连续值神经元的一体两面性233 10.3柔性神经元的一体两面性236 10.3.1柔性神经元的基本结构236 10.3.215号和0号信息处理模式的一体两面性237 10.3.314号和1号信息处理模式的一体两面性238 10.3.413号和2号信息处理模式的一体两面性239 10.3.512号和3号信息处理模式的一体两面性241 10.3.611号和4号信息处理模式的一体两面性242 10.3.710号和5号信息处理模式的一体两面性243 10.3.89号和6号信息处理模式的一体两面性244 10.3.98号和7号信息处理模式的一体两面性245 10.3.10 14号和 1号信息处理模式的一体两面性246 10.3.11 8号和 7号信息处理模式的一体两面性247 10.4柔性神经元与现行ANN的关系249 10.4.1现行ANN为什么失去可解释性249 10.4.2柔性神经元与现行ANN的对比研究251 10.4.3柔性信息处理提供的20种标准模式255 10.5小结257 1章命题泛逻辑在现代逻辑学中的应用259 11.1促进逻辑推理范式变革的宣言259 11.1.1智能化时代的科学范式正在发生颠覆性变革259 11.1.2从刚性逻辑推理范式到柔性逻辑推理范式的革命265 11.1.3柔性逻辑推理范式在现代逻辑学中的应用265 11.2生成二值基命题逻辑266 11.2.1直接生成二值命题逻辑266 11.2.2直接生成四值命题逻辑和八值命题逻辑266 11.2.3生成并分析Bochvar三值命题逻辑268 11.3研究三值基命题逻辑269 11.3.13型三值命题逻辑270 11.3.21型三值命题逻辑270 11.3.30型三值命题逻辑272 11.4分析程度逻辑273 11.4.1程度逻辑的基本形态274 11.4.2程度逻辑的守1形态274 11.4.3程度逻辑的非守1形态275 11.5研究连续值基命题逻辑275 11.5.1帮助完善模糊命题逻辑275 11.5.2研究灰命题逻辑278 11.5.3研究未确知命题逻辑278 11.6描述量子态及量子纠缠现象279 11.6.1系统故障演化过程中的量子态和量子纠缠279 11.6.2量子叠加特征和量子叠加态280 11.6.3结论282 11.7泛逻辑运算的物理实现282 2章命题泛逻辑在新一代人工智能中的应用284 12.1新一代人工智能急需研究范式的变革284 12.1.1当前人工智能发展状况的整体分析284 12.1.2新一代人工智能研究需要全新的科学范式287 12.2命题泛逻辑的健全性标准289 12.2.1数理逻辑是象牙塔里的推理范式289 12.2.2现实世界需要下里巴推理范式290 12.2.3安全使用柔性逻辑算子的健全性标准291 12.2.4柔性逻辑范式的健全性标准和应用实例295 12.3人凭什么比图灵机聪明300 12.3.1智能来源于目标牵引下的主观能动性300 12.3.2重温人类智能的两个重要特征303 12.3.3知识空间的多粒度存储和运用308 12.4逻辑运算模型参数的在线归纳和优化310 12.4.1原子命题的模式参数确定310 12.4.2分子命题的真度确定311 12.4.3柔性逻辑运算模型的参数确定312 12.4.4逻辑运算模型参数的在线优化316 12.5用高阶图灵机近似模拟人类的智能316 12.5.1图灵机的能力极限316 12.5.2高阶图灵机模型318 12.5.3用智能度来评价智能工具的水平 319 12.6展望320 12.6.1“洛神计划”321 12.6.2超长位进位直达计算协处理器322 12.6.3泛逻辑运算协处理器323 3章S-型超协调逻辑简介324 13.1引言325 13.1.1公理化方法带来的新问题325 13.1.2S-型超协调逻辑的思想精华327 13.2悖论是逻辑演算的不封闭项331 13.2.1自指代与悖论331 13.2.2逻辑演算的不封闭性333 13.3从标准逻辑到S-型超协调逻辑的扩张337 13.3.1S-型谓词演算系统SK337 13.3.2S-型命题演算系统SL340 13.4S-型超协调逻辑的应用342 13.4.1对Cantor 对角线法证明的重新解读342 13.4.2Godel不可判定命题是不封闭项344 4章关于无穷公理的讨论348 14.1现行无穷公理的隐患与重建348 14.1.1现行无穷公理中隐含诸多矛盾348 14.1.2两种可能的无穷公理352 14.1.3刻画两种可能世界的两个公理集合论系统SZF355 14.2SZF公理集合论中的几个重要问题357 14.2.1SZF系统中的序数与超穷数学归纳法357 14.2.2SZF系统中的基数与连续统假设问题364 14.2.3SZF系统中的标准分析与非标准分析371 14.2.4Cantor的对角线数是超实数375 14.3结束语377 参考文献379 附录泛逻辑团队的主要研究成果及应用(1996—2019年)397