高等数学(第2版)

预备知识
第1章　函数
1．1　函数的概念与性质
1．1．1　函数的定义
1．1．2　函数的定义域
1．1．3　函数的性质
1．2　初等函数
1．2．1　基本初等函数
1．2．2　复合函数
1．2．3　初等函数
1．3　函数应用案例
1．3．1　生活中的分段函数
1．3．2　工程中的函数
1．3．3　经济中的函数
*1．4　复数的概念及其表示
1．4．1　复数的概念
1．4．2　复数的各种表示
*1．5　复数的运算及应用
1．5．1　复数的运算
1．5．2　复数的应用
*【数学应用】数学建模方法简介
实验作业
习题1
自测题 1
基础模块
第2章　一元函数的极限与连续
2．1　极限的概念
2．1．1　数列的极限
2．1．2　函数的极限
2．2　无穷小量与无穷大量
2．2．1　无穷小量与无穷大量的概念
2．2．2　无穷小量的性质
*2．2．3　无穷小量的阶
2．3　极限的运算
2．3．1　极限的四则运算法则
2．3．2　两个重要极限
2．4　函数的连续性
2．4．1　函数连续性的概念
2．4．2　闭区间上连续函数的性质―零点定理
【数学文化聚焦】大学数学重在介绍思想
习题2
自测题 2
第3章　一元函数的微分及其应用
3．1　导数的概念
3．1．1　导数的定义
3．1．2　导数的几何意义
3．1．3　导数在实际问题中的意义
*3．1．4　函数可导与连续的关系
3．2　导数的运算
3．2．1　导数的基本公式
3．2．2　导数的四则运算法则
3．2．3　复合函数的导数
3．3　隐函数与参数方程的导数
3．3．1　隐函数的导数
*3．3．2　参数方程的导数
3．3．3　高阶导数
3．4　微分中值定理及其应用
3．4．1　两个微分中值定理
3．4．2　导数符号在函数单调性中的应用
*3．4．3　洛必达法则
3．5　导数在实际问题中的应用
3．5．1　函数的极值
3．5．2　函数的*值
3．5．3　*值问题应用
3．6　微分及其应用
3．6．1　微分的定义
3．6．2　微分的运算及其应用
【数学应用】数学在经济中的应用
习题3
自测题 3
第4章　一元函数的积分及其应用
4．1 定积分
4．1．1 定积分的概念
4．1．2 定积分的几何意义
4．1．3 定积分的性质
4．2 原函数与微积分基本定理
4．2．1 变上限积分函数
4．2．2 原函数与微积分基本定理
4．3 积分计算
4．3．1 不定积分及其基本公式
4．3．2 换元积分法
4．3．3 分部积分法
4．4 积分的应用
4．4．1 积分在物理中的应用
4．4．2 积分在几何中的应用
4．4．3 积分在经济中的应用
4．5 广义积分
4．5．1 无穷区间上的广义积分
*4．5．2 无界函数的广义积分
*【数学应用】微分法模型简介
实验作业
习题4
自测题 4
专业模块
第５章 常微分方程与变换
5．1 常微分方程的概念
5．1．1 两个案例
5．1．2　常微分方程的有关概念
5．2 可分离变量的微分方程
5．2．1 可分离变量的微分方程的解法
5．2．2 齐次方程的解法
5．3 一阶线性微分方程及其应用
5．3．1 一阶线性微分方程的解法
5．3．2 一阶线性微分方程的应用
5．4 拉普拉斯变换
5．4．1 拉氏变换及其逆变换的定义
5．4．2 拉氏变换的性质
5．4．3 拉氏变换的逆变换
5．5 拉普拉斯的应用
5．5．1 线性系统的传递函数
5．5．2 用运算法分析 R、L、C 串联电路问题
【数学文化聚焦】李大潜院士谈学数学目的不在定理和公式
习题5
自测题 5
第6章 多元函数微积分
6．1 空间解析几何简介
6．1．1 空间直角坐标系
6．1．2 空间曲面及其方程
6．2 多元函数的极限与连续
6．2．1 多元函数的概念
6．2．2 二元函数的极限
6．2．3 二元函数的连续性
6．3 多元函数微分及其应用
6．3．1 偏导数
6．3．2 全微分
*6．3．3 多元复合函数的求导法则
*6．3．4 隐函数的求导法则
6．3．5 多元函数的极值
6．4 多元函数积分及其应用
6．4．1 二重积分的概念与性质
6．4．2 二重积分的计算
6．4．3 二重积分在几何上的应用
【数学文化聚焦】数学大师丘成桐细谈数学艺术
习题6
自测题 6
第7章　无穷级数
7．1　数项无穷级数
7．1．1　数项无穷级数的概念与性质
7．1．2　收敛级数的性质
7．2　数项级数的审敛方法
7．2．1　正项级数
7．2．2　交错级数
7．2．3　任意项级数
7．3　幂级数及其展开应用
7．3．1　函数项级数的概念
7．3．2　幂级数的概念
7．3．3　幂级数的敛散性
7．3．4　幂级数的性质
7．3．5　函数的幂级数展开式
*7．3．6　函数的幂级数展开式的应用
【数学文化聚焦】陈省身谈数学是有很强活力的
习题7
自测题7
第8章　线性代数初步
8．1　矩阵
8．1．1　矩阵的概念
8．1．2　几种常用的特殊矩阵
8．1．3　矩阵相等
8．2　矩阵的运算
8．2．1　矩阵的加法与减法
8．2．2　矩阵的数乘
8．2．3　矩阵的乘法
8．2．4　矩阵的转置
8．3　矩阵的初等变换及其应用
8．3．1　初等变换的概念
8．3．2　矩阵的秩
*8．3．3　逆矩阵
8．4　用初等变换求解线性方程组
8．4．1　n 元线性方程组
8．4．2　线性方程组解的讨论
【数学应用】工程数学建模简介
实验作业
习题8
自测题 8
实验模块
第9章　MATLAB数学实验
9．1　 MATLAB 软件简介
9．1．1　MATLAB 功能及用户窗口介绍
9．1．2　变量与常量
9．2　利用 MATLAB 运算与绘图
9．2．1　算术运算实验
9．2．2　代数式运算实验
9．2．3　绘图实验
9．3　利用 MATLAB 软件计算一元微积分
9．3．1　极限实验
9．3．2　导数实验
*9．3．3　极值实验
9．3．4　积分实验
9．4　MATLAB 软件计算方程与变换
9．4．1　常微分方程实验
9．4．2　拉氏变换实验
9．5　利用 MATLAB 计算多元微积分与级数
9．5．1　多元函数的极限实验
9．5．2　多元函数的偏导数实验
9．5．3　二重积分实验
9．5．4　函数展成幂级数实验
9．5．5　常数项级数实验
9．6　利用 MATLAB 计算线性代数
9．6．1　MATLAB 矩阵生成实验
9．6．2　MATLAB 矩阵运算实验
9．6．3　MATLAB 矩阵求逆、求秩实验
9．6．4　MATLAB 线性方程组求解实验
习题9
参考文献