线性代数及其应用 (第二版)(本科教材)

第1章 行列式
1.1 行列式的定义
1.1.1 2阶和3阶行列式
1.1.2 n阶行列式的定义
1.2 行列式的性质
1.2.1 行列式的性质
1.2.2 利用行列式的性质计算行列式
1.3 行列式按行（列）展开
1.3.1 行列式按一行（列）展开
1.3.2 利用降阶法计算行列式
1.4 克莱姆法则
习题1
第2章 矩阵
2.1 矩阵的基本概念
2.1.1 矩阵的概念
2.1.2 几种特殊矩阵
2.2 矩阵的基本运算
2.2.1 矩阵的线性运算
2.2.2 矩阵的乘法
2.2.3 方阵的幂
2.2.4 矩阵的转置
2.2.5 方阵的行列式
2.2.6 共轭矩阵
2.3 分块矩阵
2.3.1 分块矩阵的概念
2.3.2 分块矩阵的运算
2.4 矩阵的初等变换与初等矩阵
2.4.1 矩阵的初等变换
2.4.2 矩阵的标准形
2.4.3 初等矩阵
2.5 逆矩阵
2.5.1 可逆矩阵的定义与性质
2.5.2 矩阵可逆的充分必要条件
2.5.3 求逆矩阵的初等变换法
2.5.4 逆矩阵在加密传输中的应用
2.6 矩阵的秩
2.6.1 矩阵的秩的概念
2.6.2 用初等变换求矩阵的秩
2.6.3 几个矩阵秩的不等式
习题2
第3章 n维向量组
3.1 n维向量及其运算
3.1.1 n维向量的概念
3.1.2 n维向量的线性运算
3.2 向量组的线性组合与线性表示
3.2.1 向量组
3.2.2 向量组的线性组合与线性表示
3.3 向量组的线性相关性
3.3.1 线性相关与线性无关概念
3.3.2 向量组的线性相关性的判定
3.4 极大无关组与向量组的秩
3.4.1 极大无关组
3.4.2 向量组的秩
3.4.3 向量组的秩与矩阵的秩的关系
3.5 向量空间
3.5.1 向量空间
3.5.2 向量空间的基与维数
3.5.3 基变换与坐标变换
习题3
第4章 线性方程组
4.1 线性方程组的消元法
4.1.1 线性方程组相关概念及其矩阵表示
4.1.2 线性方程组的Gauss消元法
4.2 齐次线性方程组
4.3 非齐次线性方程组
习题4
第5章 相似矩阵与二次型
5.1 方阵的特征值与特征向量
5.1.1 特征值与特征向量的概念
5.1.2 特征值与特征向量的计算
5.1.3 特征值与特征向量的性质
5.2 相似矩阵与矩阵的对角化
5.2.1 相似矩阵的概念
5.2.2 相似矩阵的性质
5.2.3 矩阵对角化的条件
5.3 实对称矩阵的对角化
5.3.1 向量的内积、正交向量组和正交矩阵
5.3.2 实对称矩阵的对角化
5.4 二次型及其标准形
5.4.1 二次型及其矩阵表示
5.4.2 二次型的标准形
5.4.3 用正交变换法化二次型为标准形
5.4.4 用配方法化二次型为标准形
5.4.5 用初等变换法化二次型为标准形
5.5 正定二次型
5.5.1 惯性定理和规范形
5.5.2 正定二次型的概念
5.5.3 正定二次型的判定
习题5
第6章 线性代数的MATLAB实现
6.1 MATLAB的基本操作
6.1.1 MATLAB软件的启动
6.1.2 变量的命名和定义
6.1.3 注释和符号
6.1.4 常用数学函数
6.1.5 帮助系统
6.2 矩阵的基本运算及行列式计算
6.2.1 矩阵的生成
6.2.2 矩阵基本运算
6.2.3 行列式的计算
6.3 矩阵的初等变换及矩阵的秩
6.4 向量组的线性相关性及线性方程组
6.4.1 向量组的线性相关性
6.4.2 线性方程组
6.5 矩阵的特征值与二次型
6.5.1 特征值与特征向量
6.5.2 相似变换及二次型
6.6 线性代数解应用问题的MATLAB实现
习题6
习题参考答案
参考文献