包邮高等数学(下册)

第7章 向量与空间解析几何 1 7.1 向量及其线性运算 1 一、空间直角坐标系 1 二、向量及其线性运算 2 三、向量的坐标表示 4 四、向量的模与方向余弦 5 习题7-1 6 7.2 两向量的数量积、向量积 7 一、两向量的数量积 7 二、两向量的向量积 9 习题7-2 11 7.3 平面与空间直线 12 一、平面及其方程 12 二、空间直线及其方程 15 习题7-3 17 7.4 曲面与空间曲线 19 一、曲面及其方程 19 二、旋转曲面 20 三、柱面 21 四、二次曲面 22 五、空间曲线 24 习题7-4 25 章节测试七 26 第8章 多元函数微分及其应用 27 8.1 多元函数的概念、极限与连续 27 一、平面上的集合 27 二、二元函数的概念 28 三、二元函数的极限 30 四、二元函数的连续性 31 习题8-1 32 8.2 偏导数与全微分 33 一、偏导数 33 二、全微分 38 习题8-2 40 8.3 复合函数求导与隐函数求导 42 一、复合函数求导 42 二、隐函数求导 45 习题8-3 46 8.4 多元函数微分学的几何应用 47 一、空间曲线的切线与法平面 47 二、曲线的切平面与法线 49 习题8-4 51 8.5 多元函数的极值及其求法 52 一、二元函数的极值 52 二、二元函数的*大值与*小值 54 三、条件极值与拉格朗日乘数法 55 习题8-5 57 章节测试八 58 第9章 多元函数积分及其应用 58 9.1 二重积分的概念与性质 59 一、二重积分的概念 59 二、二重积分的性质 61 习题9-1 62 9.2 二重积分的计算 64 一、直角坐标系下二重积分的计算 64 二、极坐标系下二重积分的计算 68 习题9-2 71 9.3 三重积分 72 一、三重积分的概念与性质 72 二、三重积分的计算 73 习题9-3 79 9.4 重积分的应用 81 一、曲面的面积 81 二、平面薄片的重心 83 三、平面薄片的转动惯量 85 习题9-4 86 *9.5 曲线积分 87 一、对弧长的曲线积分 87 二、对坐标的曲线积分 91 三、格林公式——平面上曲线积分与路径无关的条件 94 习题9-5 98 *9.6 曲面积分 99 一、对面积的曲面积分 99 二、对坐标的曲面积分 103 习题9-6 106 章节测试九 107 第10章 无穷级数 109 10.1 常数项级数的概念与性质 109 一、常数项级数的概念 109 二、收敛级数的基本性质 111 习题10-1 113 10.2 正项级数的审敛法 114 一、正项级数及其收敛的充要条件 114 二、比较审敛法及其极限形式 115 三、比值审敛法(达朗贝尔判别法) 117 四、根值审敛法(柯西判别法) 117 习题10-2 118 10.3 任意项级数的审敛法 119 一、交错级数及其审敛法 119 二、任意项级数的收敛性——绝对收敛与条件收敛 120 习题10-3 122 10.4 幂级数 123 一、函数项级数的概念 123 二、幂级数及其收敛性 123 三、幂级数的运算 126 习题10-4 128 10.5 函数展开成幂级数 129 一、初等函数的展开定理 129 二、函数展开成幂级数的方法 131 习题10-5 134 章节测试十 135 附录 参考答案 136 参考文献 146