标准数独完全教程

第八节 显性数组 前文中提到，隐性数组是隐性数对拓展到三个或更多数字时的情况。那么，显性数对拓展之后，也会形成显性数组。 当某个区域内，某三个格都只可能是 m、n、p 三种数字时，那么这三格必定是这三个数字，删减同一区域内其余格的 m、n、p。这样的结构叫做显性三数组。 我们通过下题（左下图）来观察显性数组，通过基本功处理后如右下图所示： 插图1+插图2 第三宫中，B7、B9 和 C9 的候选数都是 4、6、8，构成 4、6、8 显性数组（左下图），删减这一宫内其余格的 4、6、8。删减后，**行的 4 只能在 A2 格（右下图）。 插图3+插图4 解开 A2=4 后，即可解开题目。此题也可以用隐性数组的视角进行观察，数字 2、5、9 形成了隐性数组（左下图），占位后也可以得到 A2=4。*终得到此题终盘如右下图所示。实际上显性和隐性数对 / 组是互补的，这一点会在后文中加以讨论。 插图5+插图6 显性数组的内部，可能形成区块。下题（左下图）经过基本功处理后如右下图所示。 插图7+插图8 观察此题，利用常规方法，第五宫内 D4、D6 及 E5 为 2、6、7，构成显性数组（左下图），删减 E4、E6 的 2、6、7，第五行的 7 在 E8 处（右下图）。 插图9+插图10 切换视角进行观察，注意到数组内是 2、6、7 三个不重复的数字，B5 的 7对于数组进行排除，得到 D4、D6 的 7 区块，删减 D9 的 7，得 D9=8（左下图），从而解开本题（右下图）。 插图11+插图12 ⊕技巧提炼 当某个区域内，某 n（n2）格均只能是某 n 个数字时，这 n 格构成这些数字的显性数组，该区域内其余格不能填入这些数字。*终在该区域其余格内获得唯一余数，或对其余数字的排除产生影响，或者在这 n 格内产生区块，利用区块解开题目。与隐性数组类似，显性数组一般也以显性三数组为主，偶尔会有显性四数组的情况。 左下图中，数字 7、8、9 形成显性数组，删减 A4 的 7、8、9，得 A4=5。右下图中，数字 2、6、7 构成显性数组，且数组内有 7 的区块，进一步推出D9=8。 插图13+插图14 ⊕⊕练习11 ⊕⊕⊕专栏5 为什么没有五数组？ 在前文中我们提到了三数组和四数组。理论上还存在着更高阶的数组，例如五数组等。但是实际应用中，五数组非常少见，在标准数独中几乎用不到。这是为什么呢？这就要提到数组的互补性。 观察下图的图示，图中 C4、C5、C6 很明显是 1、2、3 的显性三数组。而与此同时，灰色圆框内的部分很明显是 4、5、6 的隐性三数组。而这两个数组是互补的，处于同一个区域，加上区域内的已知数，刚好凑成 1~9。 插图15 一般地，如果一个区域内已知 m 个数字，有一个 n 格数组时，必定有另一个（9-m-n）格的数组与之互补，而且这两个数组一个是显性，一个是隐性。这时我们可以讨论五数组的存在性：理论上可以存在五数组，但是五数组互补的另一个数组*大是四数组，因此观察时可以着重于数字量更少的互补数组来观察。故而五数组存在，但一般不观察它。