实用线性代数

目 录

第1章 向量空间 1

1.1 n维向量空间 2

1.1.1 n维向量 2

1.1.2 向量的线性运算 3

1.1.3 向量空间的定义 5

1.1.4 线性组合 6

1.2 向量的非线性运算 9

1.2.1 向量的内积 9

1.2.2 向量的投影 12

1.2.3 3维向量的叉积 13

1.3 线性相关性 14

1.3.1 线性相关与线性无关 14

1.3.2 *大无关组 18

1.3.3 向量组的秩 18

1.4 基和维数 19

习题1 23

第2章 线性方程组 27

2.1 引例 27

2.2 高斯消元法 30

2.3 矩阵与行*简型矩阵 37

2.4 线性方程组的解 41

习题2 47

第3章 矩阵及其运算 51

3.1 矩阵的线性运算 52

3.2 矩阵乘法 54

3.3 逆矩阵 61

3.4 初等变换与初等矩阵 64

3.5 矩阵的秩 73

3.6 分块矩阵 77

3.7 线性方程组的解续论 80

3.7.1 线性方程组解的判定 80

3.7.2 线性方程组解的结构 84

习题3 89

第4章 行列式 95

4.1 方阵的行列式 95

4.2 行列式的性质 101

4.3 克拉默法则 108

4.3.1 伴随矩阵 108

4.3.2 克拉默法则及其应用 109

4.4 行列式的应用 111

4.4.1 矩阵秩的等价定义 111

4.4.2 行列式的几何意义 114

4.4.3 矩阵与行列式在信息编码中的应用 116

习题4 117

第5章 相似矩阵与二次型 122

5.1 特征值与特征向量 123

5.2 相似矩阵与矩阵的对角化 127

5.3 正交变换与正交矩阵 131

5.4 二次型 134

5.4.1 二次型的概念 134

5.4.2 二次型化标准型 135

5.4.3 正定二次型 141

习题5 143

参考文献 148