高等数学(理工科用)第3版 上册

第3版前言
第1章 函数、极限与连续
1.1 函数、方程与数学模型
1.1.1 函数的概念
1.1.2 函数的几种特性
1.1.3 反函数与反三角函数
1.1.4 初等函数
1.1.5 方程与函数
1.1.6 数学模型
习题1-1
1.2 极限的概念
1.2.1 数列的极限
1.2.2 函数的极限
1.2.3 无穷小与无穷大
习题1-2
1.3 极限的运算
1.3.1 极限运算法则
1.3.2 两个重要极限
1.3.3 无穷小的比较
习题1-3
1.4 函数的连续性
1.4.1 函数连续性的概念
1.4.2 函数的间断点及分类
1.4.3 闭区间上连续函数的性质
习题1-4
复习题1
第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.1.1 导数的定义
2.1.2 可导与连续的关系
习题2-1
2.2 导数的运算
2.2.1 函数四则运算的求导法则
2.2.2 复合函数的求导法则
2.2.3 隐函数的求导法
2.2.4 由参数方程所确定的函数的求导法
2.2.5 高阶导数
习题2-2
2.3 微分的概念
2.3.1 微分的定义
2.3.2 微分公式和微分的运算法则
2.3.3 微分在近似计算中的应用
习题2-3
复习题2
第3章 导数的应用
3.1 函数的单调性及凹凸性
3.1.1 拉格朗日中值定理
3.1.2 函数的单调性
3.1.3 函数的凹凸性
习题3-1
3.2 函数的极值与*值
3.2.1 函数的极值及其求法
3.2.2 函数的*大值和*小值
习题3-2
3.3 洛必达法则
3.3.1 0/0型或∞/∞型的未定式
3.3.2 可化为0/0型或∞/∞型的未定式
习题3-3
3.4 曲率
3.4.1 弧微分
3.4.2 曲率及其计算公式
3.4.3 曲率圆与曲率半径
习题3-4
复习题3
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念和性质
4.1.1 原函数的概念
4.1.2 不定积分的定义
4.1.3 不定积分的几何意义
4.1.4 不定积分的性质
4.1.5 基本积分公式
4.1.6 直接积分法
习题4-1
4.2 换元积分法
4.2.1 **类换元积分法
4.2.2 第二类换元积分法
习题4-2
4.3 分部积分法
习题4-3
复习题4
第5章 定积分及其应用
5.1 定积分的概念
5.1.1 引入定积分概念的实例
5.1.2 定积分的定义
5.1.3 定积分的几何意义
5.1.4 定积分的性质
习题5-1
5.2 微积分基本公式
5.2.1 变上限积分函数及其性质
5.2.2 微积分基本公式（牛顿-莱布尼兹公式）
习题5-2
5.3 定积分的积分法
5.3.1 定积分的换元积分法
5.3.2 定积分的分部积分法
习题5-3
5.4 广义积分
5.4.1 无穷区间上的广义积分
5.4.2 无界函数的广义积分
习题5-4
5.5 定积分的几何应用举例
5.5.1 微元法
5.5.2 平面图形的面积
5.5.3 立体的体积
5.5.4 平面曲线的弧长
习题5-5
5.6 定积分的物理应用举例
5.6.1 变力做功
5.6.2 液体的压力
5.6.3 平均值和方均根
习题5-6
复习题5
第6章 常微分方程
6.1 微分方程的基本概念
习题6-1
6.2 一阶微分方程
6.2.1 可分离变量的微分方程
6.2.2 一阶线性微分方程
习题6-2
6.3 二阶常系数线性微分方程
6.3.1 二阶常系数齐次线性微分方程
6.3.2 二阶常系数非齐次线性微分方程
习题6-3
复习题6
第7章 多元函数微积分
7.1 空间解析几何简介
7.1.1 空间直角坐标系
7.1.2 空间曲面
习题7-1
7.2 多元函数的概念
7.2.1 多元函数的定义
7.2.2 二元函数的几何意义
习题7-2
7.3 偏导数
7.3.1 偏导数的概念
7.3.2 高阶偏导数
习题7-3
7.4 全微分
7.4.1 全微分的定义
7.4.2 全微分在近似计算中的应用
习题7-4
7.5 多元函数的求导法则
7.5.1 多元复合函数的求导法则
7.5.2 多元隐函数的求导法则
习题7-5
7.6 多元函数的极值
7.6.1 二元函数极值的概念
7.6.2 二元函数极值的判别法
7.6.3 条件极值
7.6.4 *小二乘法
习题7-6
7.7 二重积分
7.7.1 二重积分的概念和性质
7.7.2 二重积分的计算
习题7-7
复习题7
第8章 傅里叶级数
8.1 无穷级数的概念及收敛条件
8.1.1 常数项级数的概念
8.1.2 级数收敛的必要条件
8.1.3 函数项级数的概念
习题8-1
8.2 傅里叶级数
8.2.1 三角级数
8.2.2 周期为2π的函数展开成傅里叶级数
8.2.3 定义在有限区间上的函数展开成傅里叶级数
8.2.4 周期为2l的周期函数展开成傅里叶级数
习题8-2
8.3 傅里叶级数的复数形式及频谱分析
8.3.1 傅里叶级数的复数形式
8.3.2 频谱分析
习题8-3
复习题8
第9章 MATLAB数学实验