非线性演化系统的符号计算方法

前言 第1部分 非线性演化系统基础 第1章 引言 1.1 几个基本概念 1.1.1 线性与非线性 1.1.2 演化系统与动力系统 1.1.3 演化系统与偏微分方程 1.1.4 偏微分方程的阶和解 1.2 线性偏微分方程 1.2.1 线性偏微分方程定义 1.2.2 线性偏微分方程的叠加原理 第2章 非线性演化系统 2.1 非线性演化系统及其相关性质 2.1.1 孤立波与KdV方程 2.1.2 孤立波与孤子 2.1.3 非线性演化系统的解 2.2 非线性演化系统的激发 2.2.1 孤立波的激发 2.2.2 孤子、混沌与分形的关系 2.3 非线性演化系统的模型化 2.3.1 非线性Vakhnenko系统 2.3.2 稀松介质中高频波传播的非线性Vakhnenko系统模型 2.3.3 Vakhnenko系统的研究进展 第二部分 非线性演化系统的解 第3章 (G′/G)展开法与修正广义的Vakhnenko系统的孤立波解 3.1 二阶线性常微分方程 3.1.1 常微分方程的基本概念 3.1.2 二阶线性常微分方程及其解的结构 3.1.3 二阶常系数齐次线性常微分方程 3.2 (G′/G)展开法 3.3 (G′/G)展开法与Vakhnenko系统的孤立波解 3.4 修正广义的Vakhnenko系统的孤立波 3.4.1 对修正广义的Vakhnenko系统一个变换 3.4.2 修正广义的Vakhnenko系统的孤立波解 3.5 系统参数对修正广义的Vakhnenko系统孤立波的传播控制 3.5.1 参数β对孤立波的控制 3.5.2 参数p对孤立波的控制 3.5.3 参数q对孤立波的控制 3.5.4 参数k对系统的控制 3.5.5 参数λ,μ对系统的控制 3.6 本章小结 第4章 扩展的(G′/G)展开法与Vakhnenko系统的广义行波解 4.1 扩展的(G′/G)展开法 4.2 Vakhnenko系统的广义行波解 4.3 Vakhnenko系统的激发孤立波 4.3.1 周期波激发 4.3.2 环形孤立波激发 4.4 本章小结 第5章 扩展的Riccati映射法与一类广义Vakhnenko系统广义行波解 5.1 Riccati映射法 5.1.1 Tanh函数展开法 5.1.2 Riccati映射法 5.2 一类广义Vakhnenko系统的广义行波解 5.3 单环孤立波激发 5.4 双环孤立波激发 5.5 本章小结 第6章 改进的Hirota法与广义扩展Vakhnenko系统 6.1 Hirota双线性法 6.1.1 Hirota双线性算子及其性质 6.1.2 Hirota双线性法步骤 6.1.3 改进的Hirota双线性法求解 6.2 改进的Hirota双线性法的一个应用 6.2.1 耗散Zabolotskaya-Khokhlov系统 6.2.2 耗散Zabolotskaya-Khokhlov系统的光滑N孤立波 6.2.3 耗散Zabolotskaya-Khokhlov系统的奇异N孤立波 6.2.4 耗散Zabolotskaya-Khokhlov系统的N孤立波演化与交互 6.3 扩展广义Vakhnenko系统的多孤立波 6.3.1 扩展广义Vakhnenko系统的单孤立波 6.3.2 扩展广义Vakhnenko系统的二孤立波 6.3.3 扩展广义Vakhnenko系统的三孤立波 6.4 扩展广义Vakhnenko系统孤立波间的交互 6.4.1 双孤立波交互 6.4.2 三孤立波交互 6.5 本章小结 第7章 F-展开法与修正广义Vakhnenko系统的包络解 7.1 F-展开法 7.1.1 F-展开法的求解步骤 7.2 修正广义Vakhnenko系统的Jacobi函数包络解 7.3 修正广义Vakhnenko系统的行波与孤立波特性 7.4 本章小结 第8章 动力系统法与非线性演化系统的解 8.1 动力系统法 8.2 动力系统法求修正广义Vakhnenko系统的解 8.2.1 修正广义Vakhnenko系统的三类行波解 8.2.2 解的验证 8.3 动力系统法求短脉冲系统的解 8.3.1 短脉冲系统 8.3.2 短脉冲系统的Jacobi椭圆函数解 8.4 本章小结 第9章 混合法构造非线性演化系统的解 9.1 混合法 9.2 (1+1)维Gardner系统 9.3 (1+1)维Gardner系统的混合函数解 9.4 (1+1)维Gardner系统的混合函数解的传播特性 9.5 本章小结 第三部分 非线性演化系统的孤子激发 第10章 非线性演化系统的时间孤子激发 10.1 非线性耦合Schr?dinger系统 10.1.1 非线性耦合Schr?dinger系统的数学模型 10.1.2 非线性耦合Schr?dinger系统的广义行波解 10.1.3 非线性耦合Schr?dinger系统的时间孤子激发 10.2 非线性耗散Zabolotskaya-Khokhlov系统 10.2.1 非线性耗散Zabolotskaya-Khokhlov系统简介 10.2.2 非线性耗散Zabolotskaya-Khokhlov系统的广义行波解 10.2.3 非线性耗散Zabolotskaya-Khokhlov系统的时间孤子激发 10.3 本章小结 第11章 非线性演化系统的特殊孤子结构激发 11.1 (2+1)维变系数色散长波系统的广义行波解 11.2 (2+1)维变系数色散长波系统的特殊孤子结构激发 11.2.1 单向线孤子 11.2.2 Lump孤子与环孤子 11.2.3 Dromion孤子 11.2.4 振动Dromion孤子 11.2.5 呼吸孤子 11.2.6 Solitoff孤子 11.2.7 Peakon孤子 11.2.8 Compacton孤子 11.2.9 方孤子 11.2.10 折叠孤子 11.2.11 单向折叠孤子 11.2.12 单向双折叠孤子 11.2.13 单向上下折叠孤子 11.2.14 双层凹状折叠孤子 11.2.15 双向折叠孤子 11.2.16 单向多折叠孤子 11.2.17 双向双层折叠孤子 11.3 (2+1)维变系数色散长波系统的其他折叠孤子 11.3.1 周期性压缩折叠孤子 11.3.2 指数压缩折叠孤子 11.4 (2+1)维变系数色散长波系统孤子间的相互作用 11.4.1 孤子的非弹性碰撞 11.4.2 孤子的弹性碰撞 11.5 (2+1)维变系数色散长波系统孤子的裂变与聚变 11.5.1 孤子裂变 11.5.2 孤子聚变 11.5.3 (2+1)维变系数色散长波系统的孤子湮灭 11.6 (2+1)维变系数色散长波系统的周期波背景孤子 11.6.1 周期波背景Dromion孤子 11.6.2 周期波背景的双Dromion孤子及其演化 11.7 (3+1)维Burgers系统的广义行波解 11.8 (3+1)维Burgers系统的内嵌孤子 11.8.1 内嵌孤子 11.8.2 三重内嵌孤子 11.8.3 明暗内嵌孤子 11.8.4 螺旋状明暗内嵌孤子 11.9 (3+1)维Burgers系统的锥孤子 11.10 (3+1)维Burgers系统的柱孤子 11.11 本章小结 第12章 非线性演化系统的混沌结构激发 12.1 混沌系统 12.1.1 混沌的基本概念 12.1.2 Lorenz混沌系统 12.1.3 Duffing混沌系统 12.2 单向混沌结构 12.2.1 (3+1)维Burgers系统的单向混沌结构 12.2.2 (2+1)维变系数色散长波系统的单向混沌结构 12.3 双向混沌结构 12.3.1 (3+1)维Burgers系统的双向混沌结构 12.3.2 (2+1)维变系数色散长波系统的双向混沌结构 12.4 混沌结构演化 12.5 本章小结 第13章 非线性演化系统的分形结构激发 13.1 分形的基本概念 13.2 (2+1)维变系数Broer-Kaup系统 13.3 (2+1)维变系数Broer-Kaup系统的广义行波解 13.4 (2+1)维变系数Broer-Kaup系统的分形结构激发 13.4.1 十字型分形结构 13.5 Dromion分形结构 13.6 Lump分形结构 13.7 复合分形结构 13.8 本章小结 附录A Jacobi椭圆函数及其基本公式 A.1 Jacobi椭圆函数的定义 A.2 Jacobi椭圆函数的基本公式 附录B 部分局域结构激发的Matlab作图程序 B.1 折叠孤子激发的Matlab作图程序 B.2 混沌结构激发的Matlab作图程序 B.3 分形结构激发的Matlab作图程序 参考文献 索引