高等数学:微课版(下册)(大学数学基础丛书)

第1章 向量代数与空间解析几何
1．1 空间直角坐标系和向量
1．1．1 空间直角坐标系及两点间的距离
1．1．2 向量的概念及其性质
1．2 向量的坐标表示
1．2．1 向量的坐标分解
1．2．2 向量及其运算的坐标表示
1．2．3 向量的模和方向余弦的坐标表示
1．3 向量的数量积、向量积和混合积
1．3．1 向量的数量积
1．3．2 向量的向量积
1．3．3 向量的混合积
1．4 平面及其方程
1．4．1 平面方程
1．4．2 空间中点与平面的位置关系
1．4．3 平面与平面的位置关系
1．5 空间直线及其方程
1．5．1 空间直线方程
1．5．2 空间中直线间的位置关系
1．5．3 直线与平面的位置关系
1．5．4 平面束
1．6 空间曲面、曲线及其方程
1．6．1 空间曲面及其方程
1．6．2 空间曲线及其方程
1．7 几类特殊的曲面及其方程
1．7．1 母线平行于坐标轴的柱面方程
1．7．2 旋转曲面的方程
1．7．3 二次曲面的方程
1．7．4 空间区域简图
复习题1

第2章 多元函数微分学及其应用
2．1 多元函数的极限与连续
2．1．1 平面点集及相关概念
2．1．2 二元函数的概念
2．1．3 二元函数的极限
2．1．4 二元函数的连续性
2．1．5 n元函数的概念、极限与连续
2．2 偏导数与全微分
2．2．1 偏导数及其计算方法
2．2．2 全微分
2．2．3 偏导数和全微分的几何解释
2．3 多元复合函数的微分法
2．3．1 多元复合函数的求导法则
2．3．2 全微分形式不变性
2．4 隐函数求导法则
2．4．1 一个方程的情形
2．4．2 方程组的情形
2．5 高阶偏导数
2．6 偏导数与全微分的应用（Ⅰ）——几何应用
2．6．1 空间曲线的切线与法平面
2．6．2 空间曲面的切平面与法线方程
2．7 偏导数与全微分的应用（Ⅱ）——极值与*值
2．7．1 二元函数的极值
2．7．2 二元函数的*值
2．7．3 条件极值与拉格朗日乘数法
2．8 偏导数与全微分的应用（Ⅲ）——方向导数和梯度
2．8．1 方向导数
2．8．2 梯度
*2．9 偏导数与全微分的应用（Ⅳ）——中值定理和泰勒公式
2．9．1 二元函数的中值定理
2．9．2 二元函数的泰勒公式
复习题2

第3章 重积分
3．1 二重积分的概念与性质
3．1．1 引例
3．1．2 二重积分的概念
3．1．3 二重积分的几何解释
3．1．4 二重积分的性质
3．1．5 二重积分的对称性质
3．2 二重积分的计算方法
3．2．1 直角坐标系中二重积分的计算
3．2．2 极坐标系中二重积分的计算
3．3 三重积分的概念及计算
3．3．1 引例
3．3．2 三重积分的概念
3．3．3 三重积分的对称性质
3．3．4 空间直角坐标系中的计算方法
3．3．5 柱坐标系中的计算方法
3．3．6 球坐标系中的计算方法
*3．4 重积分的换元法
3．4．1 二重积分的换元积分法
3．4．2 三重积分的换元积分法
3．5 重积分的应用
3．5．1 空间立体的体积
3．5．2 曲面的面积
3．5．3 质心
3．5．4 转动惯量
3．5．5 引力
复习题3

第4章 曲线积分与曲面积分
4．1 对弧长的曲线积分
4．1．1 基本概念及性质
4．1．2 对弧长的曲线积分的计算方法
4．2 对坐标的曲线积分
4．2．1 基本概念及性质
4．2．2 对坐标的曲线积分的计算方法
4．2．3 两类曲线积分之间的关系
4．3 格林公式及其应用
4．3．1 格林公式
4．3．2 平面上曲线积分与路径无关的条件
4．4 对面积的曲面积分
4．4．1 基本概念及性质
4．4．2 对面积的曲面积分的计算方法
4．5 对坐标的曲面积分
4．5．1 基本概念及性质
4．5．2 对坐标的曲面积分的计算方法
4．5．3 两类曲面积分之间的联系
4．6 高斯公式、通量与散度
4．6．1 高斯公式
4．6．2 高斯公式的一个简单应用
4．6．3 通量与散度
4．7 斯托克斯公式、环流量与旋度
4．7．1 斯托克斯公式
4．7．2 空间曲线与路径无关的条件
4．7．3 环流量与旋度
复习题4
……
第5章 无穷级数
参考文献