(数学家思想文库)(第一辑)数学的建筑(第二版)

　　《（数学家思想文库）（**辑）数学的建筑（第二版）》：可是，现在我们该离开想象的领域了，让我们把尼古拉·布尔巴基作为一个人是否存在的问题放在一边，来考虑一下他的工作，而这些工作更加肯定是存在的。因为我们自己参与了它的创造。可能我谈论布尔巴基有点骄傲自大，不管我讲得如何，希望诸位能够原谅我。我相信我的立场可能还不是过于偏颇、派性十足的。1934-1935年冬天那个学期，有一群年轻的法国数学家，大概有10位，他们以前几乎都是巴黎高等师范学校的学生，决定一起来写一本分析教科书。这本教科书，主要是打算给法国大学的学生用的。古尔萨的经典著作当时已经过时。这种情况，促使我们的年轻作者产生一种欲望——编著一《（数学家思想文库）（**辑）数学的建筑（第二版）》，能够和古尔萨的教程具有同样的重要性，同时又能够满足20世纪数学的需要。他们每月在巴黎聚会一次来讨论这个计划，结果越来越明显，他们不可能只局限于去单独编一本古典分析教科书。比如说，代数学已经开始改变整个数学的面貌，这是在德国（这里我主要是指大数学家爱米·诺特和她的学生）大力推动下产生的。我们年轻的数学家逐渐认识到他们的任务是多么艰巨。问题的另一个稍微不同的方面是这样的：以前几十年中，数学的各种分支已经发展到这样的一个程度，以致每一位数学家都必须要专业化。只有像大卫·希尔伯特或亨利·庞加莱这样的大数学家，或许有希望掌握整个数学，可是对于一般的数学家要对整个领域能有一个全面的认识，能抓住各种分支的内在关系，那就要困难得多。对于数学所有的重要分支进行广泛研究的时机，看来已经成熟。这种研究不假定任何东西是已知的，而只是使基本的相互关系可理解。我们年轻的法国数学家决定自己担任这个工作，只有这些年轻人才能做出这样大胆的决定。可是他们还没有骄傲得忘乎所以，以致连其中碰到的困难都没想到。的确，他们完全意识到，这样的一个事业绝不是一个人的力量所能完成的，必须靠集体的力量。但是要从事这样一个集体事业要用什么样的方法？在一个集体里总的分工通常是每位选定一个领域，这个领域*适合他的能力，于是把写整个书那部分的责任交给他。可是在现在这种情形下，作者原来追求的目的是把数学所有分支中基本概念加以阐明，只有阐明以后才能集中于专门学科。因此每位成员从一开始就要忘记他的专业。他发现自己必须对所有东西都要从头学起。集体作为一个整体，必须对每个问题都要讨论，每一个人都要提出建议，然后和别人的意见加以比较和讨论，所以*后很难决定哪一部分是谁写的。这个工作的确是实实在在的集体的工作。但是这种方法带来了实际问题，一《（数学家思想文库）（**辑）数学的建筑（第二版）》通常以它的作者的名义出版，那是否每一卷上**页都要印上长长的作者名单呢？那可不是。集体决定用一个假名出版。为什么选用尼古拉·布尔巴基这个名字呢？没有人可以给一个完全满意的答复，挑选一个名字只是我们“共同个性”的初次表露。从一开始，布尔巴基是所谓公理方法的坚定支持者。他有时也为此受到批评，然而他觉得为了要达到他的目的，必须如此。你们全都知道什么是公理方法，实际上它是一个相当老的方法，欧几里得已经提供了一个早期公理方法的实例。不过，近代形式的公理方法一直到19世纪末才由于大卫·希尔伯特著名的《几何学基础》（Grundlagen der Geometrie）的出版而变得众所周知。后来，德国近代代数学学派应用公理方法取得巨大成功，现在这种方法已渗透到整个数学中去。到底什么是公理方法呢？让我们通过一个初等的例子来解释一下。小学生在解一些以千克、米、升等为度量单位的简单习题时，他们的解法在许多情形下都是一样的。理由很简单，他可以用代数公式，而代数公式并不依赖于度量的是哪一种量而全都正确。换句话说，不同的习题只不过是同一的代数问题的特殊情形，而这一个代数问题的解决就给所有特殊情形提供了答案。……