机械结构优化设计的导重法——理论、方法、程序与工程应用

目录 前言 **篇 结构优化设计的导重法 1 结构优化设计导重法基本理论与基本方法 3 §1.1 结构优化设计概述 3 1.1.1 结构优化设计概要 3 1.1.2 结构优化设计的数学模型与特点 3 1.1.3 结构优化设计方法概述 5 §1.2 结构优化设计极值理论的几个关键问题 9 1.2.1 等式约束优化局部极值必要条件—拉格朗日条件的意义 10 1.2.2 不等式约束优化局部极值必要条件—库恩-塔克条件的意义 12 1.2.3 *优解目标函数值对约束界灵敏度的表达及其数学证明 14 §1.3 虚功法及其缺陷 16 1.3.1 位移的虚功表达 17 1.3.2 单个位移约束结构优化的虚功准则 17 §1.4 结构构件尺寸优化的导重法 22 1.4.1 数学模型与极值条件 22 1.4.2 导重准则 23 1.4.3 迭代求解 25 §1.5 导重与导重准则的意义、合理性与迭代控制 27 1.5.1 导重的意义与重量不等式约束的控制 27 1.5.2 导重准则的意义与合理性 29 1.5.3 结构*优性指标 31 1.5.4 迭代控制 31 1.5.5 重量约束结构优化的导重法计算框图 32 §1.6 关于虚功法与导重法的深入讨论 33 1.6.1 概述 33 1.6.2 再论虚功法的缺陷 34 1.6.3 结构优化导重法与虚功法的关键差异 38 1.6.4 三杆与五杆桁架优化问题 38 1.6.5 不能考虑载荷对设计变量导数的虚功法也可求得*优解的条件 40 1.6.6 十杆桁架优化 41 2 结构优化设计导重法的拓展 43 §2.1 结构形状优化的导重法 43 §2.2 结构拓扑优化的导重法 44 2.2.1 质量约束柔度*小化的连续体结构拓扑优化的数学模型 45 2.2.2 导重法求解 45 2.2.3 算例 46 §2.3 多性态约束结构优化的导重法 47 2.3.1 多性态约束结构优化的数学模型 47 2.3.2 极值条件 48 2.3.3 导重准则 48 2.3.4 库恩-塔克乘子的求法 50 2.3.5 优化迭代控制与多性态约束导重法计算框图 51 §2.4 多约束结构拓扑优化的导重法 52 2.4.1 多位移约束质量*小化连续体结构拓扑优化 52 2.4.2 多约束重量*小化杆系体结构拓扑优化 55 §2.5 方根包络函数与结构特征应力 56 2.5.1 问题的提出 56 2.5.2 方根包络函数 57 2.5.3 构件的等效应力 58 2.5.4 结构的特征应力 59 2.5.5 结构的特征位移与精度函数 60 §2.6 结构*轻化优化设计 61 2.6.1 结构多约束*轻化优化设计 61 2.6.2 结构单约束*轻化设计 63 2.6.3 各性态约束导重的计算 64 §2.7 导重法使目标改善约束满足的机理 66 2.7.1 导重准则与导重的引导作用 67 2.7.2 导重法迭代式的引导作用 67 2.7.3 步长因子迭代式对目标改善和约束满足的调控作用 67 第二篇 结构优化设计导重法的计算技术 3 结构优化敏度分析 71 §3.1 结构静动力分析基本方程 71 3.1.1 概述 71 3.1.2 静力分析方程 72 3.1.3 动力分析方程 73 §3.2 结构位移与构件应力的敏度分析 74 3.2.1 结构位移敏度分析 74 3.2.2 构件应力敏度分析 76 §3.3 刚度矩阵与载荷阵的敏度分析 77 3.3.1 桁架结构刚度矩阵与载荷阵对杆件截面积变量An的敏度 77 3.3.2 含梁单元结构刚度矩阵对尺寸变量的敏度 78 3.3.3 含梁单元结构质量矩阵对尺寸变量的敏度 81 3.3.4 板壳结构刚度矩阵对板厚变量的敏度 82 3.3.5 刚度矩阵对结构几何形状变量的敏度 83 3.3.6 长度与方向余弦对几何变量的敏度 83 §3.4 结构基频与振型的敏度分析 84 3.4.1 结构谐振频率敏度分析 84 3.4.2 结构振型的敏度分析 85 §3.5 结构优化的差分敏度分析 88 3.5.1 工程结构优化中敏度分析的困难 88 3.5.2 差分敏度 89 3.5.3 差分敏度分析 89 3.5.4 利用结构分析商用软件实现差分敏度分析计算 89 3.5.5 差分敏度分析的优缺点 90 4 非线性准则方程组求解的直接迭代步长因子法 91 §4.1 概述 91 4.1.1 结构优化求解的迭代格式与优化效率 91 4.1.2 结构优化准则法求解的两类困难 91 4.1.3 求解结构优化准则方程组的直接迭代步长因子法 92 §4.2 求解单变量非线性方程的直接迭代步长因子法 93 §4.3 求解多变量非线性方程组直接迭代的收敛条件 97 §4.4 非线性准则方程组求解的直接迭代步长因子法 100 §4.5 步长因子取值范围的复平面图解 105 §4.6 迭代计算中步长因子的确定 107 4.6.1 关于步长因子理论探讨的几点结论 107 4.6.2 迭代计算中步长因子的确定 108 4.6.3 步长因子的自动选取 109 第三篇 结构优化导重法在天线结构优化设计中的应用与程序 5 结构优化导重法在天线结构优化设计中的应用 113 §5.1 天线结构设计 113 5.1.1 天线结构简介 113 5.1.2 天线结构设计的特点 115 §5.2 天线结构反射面精度计算 116 5.2.1 光程差 116 5.2.2 表面点位移引起的对原设计面的半光程差 117 5.2.3 *佳吻合抛物面各点对原设计面相应点的半光程差 118 5.2.4 表面点位移对*佳吻合抛物面的半光程差 120 5.2.5 表面点位移对*佳吻合抛物面的加权半光程差均方根 120 5.2.6 表面点位移对*佳吻合抛物面加权半光程差的平方和及其矩阵表达 120 5.2.7 *佳吻合抛物面吻合参数的求解 121 5.2.8 其他形式的天线精度函数 123 §5.3 高精度天线结构近似保型优化设计 123 5.3.1 天线结构优化设计的结构模型 123 5.3.2 大型高精度天线结构优化设计的数学模型 123 §5.4 天线结构精度函数的导重计算 126 5.4.1 精度函数的导重通式 126 5.4.2 桁架杆截面积的导重 127 5.4.3 抗剪板厚度的导重 128 5.4.4 环高的导重 128 5.4.5 环半径的导重 130 §5.5 天线结构近似保型优化设计算例 134 §5.6 一般天线结构多性态约束优化设计 138 5.6.1 数学模型与解法 138 5.6.2 大型高精度天线结构近似保型优化的对偶优化设计 139 5.6.3 各性态约束导重的计算 140 §5.7 天线结构多约束*轻化设计算例 140 §5.8 结语 145 6 天线结构分析与优化设计导重法程序 146 §6.1 天线结构静动力分析中结构对称性的利用 146 6.1.1 对称结构变形位移特点 146 6.1.2 静力分析中结构对称性的利用 146 6.1.3 动力分析中结构对称性的利用 148 §6.2 结构无约束平衡与定位约束 148 6.2.1 结构的静定约束与静不定约束 148 6.2.2 结构的无约束平衡 148 6.2.3 结构的承载约束与定位约束 149 6.2.4 结构定位约束的约束力与位移特点 150 §6.3 具有俯仰驱动的天线结构分析技术 152 6.3.1 天线俯仰小齿轮约束带来的问题 152 6.3.2 天线结构的无约束平衡 153 6.3.3 具有俯仰驱动齿轮不对称约束的天线结构可以只计算四分之一 153 6.3.4 不同类型载荷作用下天线结构反应的计算 155 §6.4 天线结构分析与优化序列程序OAS介绍 156 6.4.1 简介 156 6.4.2 载荷模式 157 6.4.3 OAS系列程序介绍 158 第四篇 结构优化设计导重法在机械产品设计中的应用 7 机械产品结构分析与机械结构优化导重法程序 167 §7.1 机械产品结构分析技术 167 7.1.1 机械系统与机械系统分析 167 7.1.2 机械结构分析技术 167 7.1.3 对线性小变形假设的理解 170 7.1.4 组装式机械结构分析 171 §7.2 以ANSYS为分析器导重法为优化器的机械结构优化程序开发 175 7.2.1 结构优化设计工程实用程序开发 175 7.2.2 工程结构优化设计通用数学模型的规范化处理 177 7.2.3 以ANSYS为分析器导重法为优化器的工程结构优化设计软件研制 181 §7.3 采用结构优化导重法SOGA1软件进行机械结构优化设计的数学模型 182 7.3.1 机械结构性能约束*轻化设计 182 7.3.2 机械结构重量约束性能*优化设计 183 7.3.3 SOGA1软件数学模型的广泛适用性 184 §7.4 结构优化导重法SOGA1软件的核心程序 184 7.4.1 SOGA1软件核心源程序SOGWM 184 7.4.2 SOGWM的输入输出文件 189 7.4.3 使用SOGWM程序的前提 190 §7.5 采用SOGA1软件进行机械产品结构优化设计的操作 190 7.5.1 使用步骤 190 7.5.2 关键命令流 191 7.5.3 ANSYS的参数化语言APDL 193 8 结构优化导重法在机械产品设计中的应用 194 §8.1 双模轮胎硫化机结构的有限元分析与优化设计 194 8.1.1 硫化机结构优化设计问题 194 8.1.2 横梁初始结构的有限元分析 195 8.1.3 横梁结构挠度*小化优化设计 196 8.1.4 横梁结构重量*小化优化设计 199 8.1.5 结语 202 §8.2 散装水泥车结构的有限元分析与优化设计 203 8.2.1 概述 203 8.2.2 初始结构的有限元分析 204 8.2.3 结构优化设计 207 8.2.4 结语 210 §8.3 装载机前车架的载荷计算、结构有限元分析与优化设计 210 8.3.1 概述 210 8.3.2 车架载荷计算的等效结构法 211 8.3.3 优化前前车架结构有限元分析 215 8.3.4 前车架结构优化设计 218 8.3.5 优化后的车架结构有限元分析 220 8.3.6 结语 221 §8.4 后装式压缩垃圾车结构的载荷表达、有限元分析与优化设计 221 8.4.1 概述 221 8.4.2 压缩垃圾载荷密度的数学表达 222 8.4.3 压缩垃圾车优化前结构有限元分析 228 8.4.4 压缩垃圾车结构优化设计 230 8.4.5 结论 234 §8