七堂有趣的数学思维课

序 言

第1课

看清数的本质

1.1 为何分数的除法是倒过来相乘？

1.2 为何“负负得正”？

1.3 关于“0”的6大疑问

1.4 古巴比伦的六十进制数

1.5 让计算更加简便的数列

1.6 经济中的“乘数效应”是等比数列之和

1.7 了解复利的可怕威力

1.8 误解颇多？正确看待有效数字的方式

第2课

面积和体积的另一面

2.1 为何长方形的面积等于“长× 宽”？

2.2 用3种方式计算梯形面积

2.3 积分诞生于对酒桶的关注？

2.4 用卡瓦列利法重新审视面积

2.5 如何求解圆的面积？

2.6 用卡瓦列利法重新审视圆的面积

2.7 酒桶的体积怎么算？先切片再看！

2.8 通过“底面积× 高”推算锥体体积

2.9 菲尔兹奖与阿基米德的墓碑

2.10球的表面积可以从体积算出

第3课

方程与因式分解之谜

3.1 速算的背后是因式分解

3.2 网络安全需要用到素数？

3.3 魔法般的求根公式——公开竞赛时的秘密武器

3.4 函数是黑箱吗？

专栏 用“假设× 假设”的思考方式解析这个世界

第4课

骗局背后的概率与统计

4.1 一个不漏地列出“排列组合”

4.2 排列与组合的区别

4.3 通过源氏香的“组合”把玩世界

4.4 硬币出现正面的概率真的是12吗？

4.5 概率会发生变化吗？

4.6 连续10次同样结果就能断定是使诈？

4.7 能否通过相关性探寻因果关系？

4.8 令C部长陷入绝望的检查结果

专栏 推测湖中鱼类的数量

第5课

神奇的指数和对数

5.1 通往究极大的世界和超微小的时间

5.2 指数运算的简单法则

5.3 对数轻松告诉我们一个数的位数

5.4 一张纸对折100次就会到宇宙尽头？

5.5 开普勒定律与对数图像

第6课

世界由正弦曲线构成！

6.1 一招三角比解决各种问题

6.2 三角比的应用

6.3 测量宇宙的三角函数

6.4 从三角比到三角函数

6.5 组合不同的正弦曲线

专栏 利用三角形的桁架结构

第7课

微积分的力量

7.1 重新审视圆周长和面积的关系

7.2 球的体积与表面积的关系

7.3 导数的计算公式

7.4 通过导数来描绘函数的大致图像

7.5 积分即是“计算分开的面积和体积”

7.6 想知道f（x）与x轴围出的面积！

7.7 卡瓦列利做不到的事也不在话下！

7.8 微分和积分是互逆的运算

7.9 从柱形图理解微积分基本定理

7.10利用微分计算静止卫星的轨道高度

专栏 地球的一天等于24小时？ 一年旋转365圈？

后记