稠密颗粒流体两相流的颗粒动理学

第1章 稠密两相流动的基本方程 在气固两相流动过程中，颗粒与颗粒之间发生相互作用的途径有两种：一是颗粒颗粒的直接碰撞接触，二是颗粒通过流体动力学因素影响其周围的颗粒。通常，可以采用如下特征尺度描述气固两相流动结构：气相的Kolmogorov时间尺度和大涡时间特征尺度、固相的颗粒松弛时间特征尺度和颗粒碰撞时间尺度( Eaton，1994; Crowe et al.，1996):式中，v是流体运动黏性系数；k和ε分别是气体湍动能和能量耗散率；g0是颗粒径向分布函数；θ是颗粒拟温度（或者为颗粒温度）。当采用如上特征尺度时，研究分析表明，当颗粒间碰撞的特征时间远大于流体中颗粒的弛豫时间时，颗粒就有足够的时间去响应流体施加的作用，因而颗粒运动主要受流体作用支配，可以忽略颗粒间的碰撞作用，流动为稀疏颗粒流；反之，颗粒运动主要受颗粒之间的碰撞作用支配，流动为稠密颗粒流。在稀疏流中，平均颗粒浓度很低，可以忽略颗粒之间的相互影响；而在稠密流中，随着颗粒浓度的增加，颗粒之间的相互作用必须考虑。一般而言，当颗粒浓度小于10_6时，颗粒的存在不影响气相湍流流动，但气相流场会影响颗粒运动，这种情况称为单向耦合；当颗粒浓度为10_6～10_3时，不仅要考虑气相对颗粒的作用，还要考虑颗粒对气相湍流流动的影响，即双向耦合；当颗粒浓度大于10_3时，气相与颗粒之间的相互作用以及颗粒与颗粒之间的相互作用都不可忽略，即四向耦合。通常，把前两种情况下的流动并称为稀疏颗粒流，后一种情况称为稠密颗粒流。特别当颗粒弛豫时间r。相对于气相湍流特征时间或者比值较大时，在更低的颗粒浓度下也会呈现出稠密气固两相流动特征。 对于稀疏两相流动的研究目前已比较深入，本书不再对其进行论述。Soo(1967)、Ishii(1975)、岑可法和樊建人(1990)、周力行(1991)、刘大有(1993)、郭烈锦(2002)等曾对稀疏气固两相流体力学和气液两相流体力学的理论和方法等研究作过详细论述，李静海等( 2005)给出了颗粒流体复杂系统的多尺度模拟与理论。相关的理论和研究成果可以在著作中查到，这里不再赘述。 在稠密气固两相流动过程中，颗粒之间的相互作用包括：①颗粒扩散，即随机弥散作用。气体湍流作用下，在颗粒之间无接触条件下运动的颗粒位置变换而引起颗粒相流场中动量和能量的变化。②瞬时接触，即颗粒直接碰撞接触。在颗粒稠密颗粒流体两相流的颗粒动理学碰撞瞬时动态接触过程中传递作用力，形成颗粒碰撞的剪切应力和法向应力。③半持续性接触，即滚动滑动接触。颗粒之间有相对滑动及相互挤压作用，相对滑动传递剪切应力，相互挤压传递法向应力。颗粒之间的相对滑动及相互挤压形成半持续性颗粒接触作用，进而消耗能量。为了维持颗粒的运动就必须额外输入更多的功，即施加较大的载荷，因此颗粒流动过程不仅与颗粒弹性有关，还与颗粒剪切速率有关。颗粒之间的半持续性接触和瞬时碰撞接触实现颗粒之间动量与能量的传递及交换。因此，稠密气固两相流体力学的研究远比上述稀疏气固两相流的研究复杂得多，因为它除了要克服求解两相流控制方程所遇到的数学困难，还要解决一些基本理论上的难题。例如，理论模型的建立、方程的封闭等。 1.1 雷诺输运定理一守恒方程的一般形式 1.1.1 雷诺输运定理 通常有两种方法推导流体运动的控制方程：拉格朗日法和欧拉法。拉格朗日法研究固定质量流体微团的运动规律，流体微团的体积是可变的，但不可渗透。而欧拉法研究流体占据固定空间体积（控制体）的瞬时特性，控制体是可渗透的。这两种方法*后可能得到同一结果，但拉格朗日法较为严密，因为物理守恒定理是针对质量为常数的流体微团的，而且能计及表面力（如表面张力）做功等。但拉格朗日法要跟随流体微团，特别是对于两相流动，由于气相和颗粒的速度不同，很难取一个对于气相和颗粒都适用的体系。相对于拉格朗日法和欧拉法，雷诺输运定理提供了系统的物质导数和定义在控制体上的物理量变化之间的联系，适合多相流体系的建模和分析。图1 1示出的空间是一个表面积为A、体积为V的控制体（即区域I和Ⅱ）。另有一个体系，在时刻占据了控制体，它由区域I和Ⅱ组成。而在时刻占据区域Ⅱ和Ⅲ。控制体与时刻的体系相交的控制面为A2，未相交的控制面为A1。所以，A=A1+A2。雷诺输运定理表述为某瞬间控制体内的流体所构成的体系，它所具有的物理量的随流导数，等于同一瞬间控制体系中所含同一随流物理量的增加率与该物理量通过控制面的净流出率之和。 图1-1控制体与体系 设φ是单位体积内的某物理量（对于质量，对于动量，对于能量，是单位体积内的内能与动能之和），I是体系中的某物理量，即则体系中物理量I的时间变化率是式中，是跟随流体微团的总导数，即物质导数。 当时，区域Ⅱ趋于控制体体积V。式(1-2)右端**项为控制体内物理量在时刻的时间变化率，可表示为式(1-2)右端第二项积分是区域Ⅲ中物理量φ的时间变化率，也是时刻f通过控制面A2流出控制体V的物理量φ的流率。设控制面A2上的流体速度为M，控制面的单位外法线方向矢量为n，则时刻f从控制体流出的物理量φ的流率为该式把对区域Ⅲ的体积分转换成对控制面A2的面积分。同样，式(1-2)右端第三项积分是物理量φ在时刻f通过控制面Ai流人控制体的流率，即因此，式(1-2)右端第二项和第三项之差是时刻f净流出控制体的物理量φ的流率，即把式(1-3)和式(1-4)代人式(1-2)，得到式(1-5)的左端是拉格朗日形式，右端是欧拉形式，它说明在时刻占据控制体的体系中物理量φ在时刻f的时间变化率等于控制体内物理量φ在时刻的时间变化率和通过控制面A净流出物理量φ的流率之和。式(1-5)称为雷诺输运定理。 根据高斯定理，有如下关系：因此，式(1-5)可以表述如下： 在气固两相流动体系中，气相和固相在时刻占据控制体Vg和V。，气相容积分数（或者气相体积分数、孔隙率）。和固相容积分数（或者固相体积分数、颗粒浓度）s。与控制体的关系如下：(1-8) 气相密度为Pg，体系内气相的质量为m。。由雷诺输运定理(1-7)，应用于体系内的气相质量守恒可得(1-9)式(1-9)左端是体系中气相质量的时间变化率，它可以是正值，也可以是零或负值。正值表示颗粒化学反应逐渐变为气相，负值表示气相凝结或化学反应使颗粒增大，零值表示两相间没有质量交换。将式(1-10)代人式(1-9)，得到 考虑到控制体的任意性，得到微分形式的气相质量守恒方程如下：(1-12)同理，对颗粒密度为凤的固相，微分形式的固相质量守恒方程是(1-13)且满足 把雷诺输运定理(1-5)应用于体系中气相动量守恒，得到(1-15)式(1-15)左端是体系中气相动量的时间变化率。引起体系中气相动量变化的因素有作用于体系中气相上的力和伴随质量传递带给气相的动量。作用于体系中气相上的力包括作用于体系表面的力和体系内部的力。(1-16)方程右端的各项依次为作用在控制体的表面力、作用于气相上的质量力、体系内部颗粒作用于气相上的作用力和由化学反应过程伴随传质带给气相的动量速率。在直角坐标系中，应力张量是式中，i为气相或者固相。作用于单位质量气相上的质量力为g。应用高斯定理，式(1-16)写为(1-18)式中为通过界面流人气相的动量；和分别为界面质量流率和速度把式(1-18)代人式(1-15)，并考虑控制体容积的任意性，得到气相动量守恒方程为(1—20)同理，微分形式的固相动量守恒方程为(1 21) 体系内都气相与固相的作用力包括气固两相阻力（曳力）、压强梯度力、视质量力和巴西特力等，以及颗粒之间碰撞作用力。 对于体系内气相能量E。，控制体内单位体积气相能量e。包括气相的内能和动能。把雷诺输运定理(1—5)应用于气相能量守恒，得到(1-22)式(1—22)左端为体系中气相能量E。的时间变化率。引起体系内气相能量改变的因素有：伴随两相间传质带给气相的能量、体系内颗粒对气相传热、两相间相互作用力对气相做功的功率；两相间相互作用的黏性耗散能（发生在颗粒表面的附面层及尾流中）又返回气相中，两相间化学反应或颗粒相变产生的热一部分或全部传给气相和质量力对气相做功以及体系内化学反应释放能量。(1 23)同理，把雷诺输运定理应用于颗粒，可以得到固相能量守恒方程为(1-24)式中，和S表示应变率张量。 1.1.2 两相守恒方程 对瞬时气固守恒方程，应用适当的统计平均方法，对相内瞬时局部方程进行统计平均，可得到宏观平均变量所满足的基本方程。这种统计平均方程是从宏观统计平均意义上研究气固两相流，只注重统计平均速度和压力等一些宏观平均变量，对于相间耦合作用也只考虑其统计平均效应；不考虑流场中瞬时局部的细观特性。 设表示气固两相流某一确定物理量的瞬时值，()表示对相应物理量的统计平均过程。常见的几种平均过程为时间平均、空间平均、时空平均和加权平均方法。在两相流体系中，直接运用上述平均方法是困难的。为此，引入一个相函数H(r，t)，其定义如下：式中，和分别为固相和气相的相空间。从某一时刻t开始，观测并记录气相和固相流动参数在某一空间、某一时间间隔内的变化，得到()。再以同样的时间间隔在同一空间内反复进行N次观测，得到即为流动参数的统计平均值。物理量-厂的相加权平均为(1-27)物理量-厂的质量加权平均是(1-28) 采用体积分数加权方法，体积分数加权过滤的气相或者颗粒相速度为式中，u，为气相或者颗粒相的速度；s，为气相或者颗粒相的体积分数。在气固两相流流场中，将所有动力学参数的瞬时值表示成时均值与脉动值之和，即湍流瞬时速度可以表示为(1-30) 对式(1-12)和式(1-13)进行相加权平均。对于无反应气固两相流动过程，气相和颗粒相平均质量守恒方程分别为(1-31)