包邮高等数学 上册 专著 周丽,许建开主编

前言 **章 函数、极限与连续 **节 集合与函数 一、集合 二、区间与邻域 三、函数的概念 四、函数的几种特性 五、反函数与复合函数 六、基本初等函数 七、初等函数 第二节 数列的极限 一、数列极限的定义 二、数列极限的性质 第三节 函数的极限 一、x—∞时函数的极限 二、x—x0时函数的极限 三、函数极限的性质 第四节 极限的运算法则 一、极限的四则运算法则 二、复合函数的极限 第五节 极限存在准则与两个重要极限 一、极限存在准则 二、两个重要极限 第六节 无穷小量与无穷大量 一、无穷小量 二、无穷小量的性质 三、无穷大量 四、无穷小量的比较 第七节 函数的连续性 一、函数连续的定义 二、函数的间断点 三、连续函数的基本性质 四、闭区间上连续函数的性质 习题一 历年考研真题 第二章 导数与微分 **节 导数概念 一、弓I例 二、导数的定义 三、导数的几何意义 四、函数可导性与连续性的关系 第二节 函数的求导法则 一、函数的和、差、积、商的求导法则 二、反函数的求导法则 三、复合函数的求导法则 四、基本求导法则与公式 第三节 高阶导数 第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 一、隐函数的导数 二、由参数方程所确定的函数的导数 三、相关变化率 第五节 函数的微分 一、微分的概念 二、微分的几何意义 三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 四、高阶微分 五、微分在近似计算中的应用 习题二 历年考研真题二 第三章 微分中值定理与导数的应用 **节 微分中值定理 一、罗尔定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理 第二节 洛必达法则 一、关型未定式 二、0/0型未定式 三、∞/∞其他类型的未定式 第三节 泰勒公式 第四节 函数的极值和*值 一、函数单调性的判定法 二、函数的极值及其求法 三、函数的*值问题 第五节 曲线的凹凸性与拐点 第六节 曲线的渐近线和函数图像的描绘 一、函数的渐近线 二、函数图形的作法 第七节 曲率 一、弧微分 二、曲率及其计算公式 三、曲率圆与曲率半径 第八节 方程的近似解 一、二分法 二、切线法 习题三 历年考研真题三 第四章 不定积分 **节 不定积分的概念与基本积分公式 一、原函数与不定积分的概念 二、不定积分的几何意义 三、不定积分的性质 四、基本积分表 第二节 换元积分法 一、**类换元积分法 二、第二类换元积分法 第三节 分部积分法 第四节 有理函数的不定积分 一、有理函数的不定积分 二、可化为有理函数的不定积分 习题四 历年考研真题四 第五章 定积分及其应用 **节 定积分的概念 一、引例 二、定积分的定义 三、定积分的几何意义 四、函数可积的条件 第二节 定积分的性质 第三节 微积分基本公式 一、变上限积分函数 二、牛顿-莱布尼茨公式 第四节 定积分的计算 一、定积分的换元积分法 二、定积分的分部积分法 第五节 广义积分 一、无穷积分 二、瑕积分 第六节 定积分的应用 一、微元法 二、几何上的应用 三、物理上的应用 习题五 历年考研真题五 第六章 微分方程 **节 微分方程的基本概念 一、引例 二、微分方程的基本概念 第二节 一阶微分方程 一、可分离变量的微分方程 二、齐次方程 三、一阶线性微分方程 第三节 可降阶的二阶微分方程 一、y''=f(x)型微分方程 二、y''=f(x，y')型微分方程 三、y''=f(y，y')型微分方程 第四节 二阶常系数线性微分方程 一、二阶常系数线性微分方程的概念 二、二阶常系数齐次线性微分方程 三、二阶常系数非齐次线性微分方程 习题六 历年考研真题六 附录Ⅰ 几种常用的三角函数公式 附录Ⅱ 部分常用曲线 附录Ⅲ 积分表 习题参考答案 参考文献