线性代数

目录


前言

第1章行列式1

1.1二阶、三阶行列式1

1.2n阶行列式6

1.3行列式的性质12

1.4行列式按行(列)展开17

1.5克拉默法则26

1.6数学实验应用实例30

综合练习题137

第2章矩阵40

2.1矩阵的基本概念与运算40

2.2逆矩阵52

2.3分块矩阵57

2.4矩阵的初等变换64

2.5矩阵的秩71

2.6数学实验应用实例74

综合练习题282

第3章线性方程组和向量的线性关系87

3.1线性方程组的消元解法87

3.2n维向量101

3.3向量间的线性关系106

3.4向量组的秩118

3.5线性方程组解的结构128

3.6数学实验应用实例138

综合练习题3145

第4章矩阵的特征值与特征向量149

4.1矩阵的特征值和特征向量149

4.2相似矩阵与矩阵可对角化的条件158

4.3向量组的正交性167

4.4实对称阵的特征值与特征向量172

4.5若尔当标准型简介177

4.6数学实验应用实例179

综合练习题4180

第5章二次型与对称矩阵184

5.1二次型及其矩阵表示184

5.2二次型的标准形191

5.3正定二次型202

5.4数学实验应用实例207

综合练习题5210

第6章线性空间与线性变换212

6.1线性空间的定义、例子及性质212

6.2线性空间的基与维数、向量的坐标216

6.3线性空间的基变换、坐标变换220

6.4子空间225

6.5线性映射与线性变换227

6.6线性变换的矩阵230

综合练习题6233

第7章线性代数应用实例237

7.1投入产出模型237

7.2层次分析模型243

7.3其他应用248

7.4数学实验应用实例253

参考文献257